静电场中的电介质

1、电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体 一.电介质的分类,无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合,9-3 静电场中的电介质,有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,具有固有电矩的分子称有极分子,没有固有电矩的分子称为无极分子,二.电介质的极化 1.无极分子的极化,无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果,-位移极化,诱导电偶极矩,2.有极分子的极化,有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果,-转向极化,*三.电极化强度,无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即,有外场时：电介质被极化

2、， ，且外场越强，电介质极化程度就越高， 即 越大,1.电极化强度,定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即,-反映了电介质的极化程度,单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同,是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化。,极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化。,讨论：,各向同性电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：,e：电介质的电极化率，无量纲。对均匀电介质，e为常数,2.极化强度与场强的实验关系,(各向同性),在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱

3、的轴线与电极化强度的方向平行,*四. 与束缚电荷面密度的关系,等效偶极子,等效电偶极子的总电矩为,-截面上的束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量,五.介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,以两块靠得很近的金属板为例,令,-相对介电系数,-极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,六.有介质时的高斯定理 电位移 由高斯定理有,-电位移,-有介质时的高斯定理或 的高斯定理,定义：,自由电荷,讨论：,电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但 本身与自由电荷和极化电荷都有关,线与 线的区别,线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷,线:从自

4、由正电荷出发，终止于自由负电荷,可用电位移线来形象地描述电位移,线,线,七. 三矢量的关系,定义：,-介质的介电常数,对于各向同性电介质,(各向同性电介质),是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算 通量比计算 通量简便,说明：,以上讨论的是各向同性介质， 此时 方向一致,例4半径为R 的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量。,解:电场分布球对称性,取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面,方向沿径向向外,或,电介质中的电场分布为,极化强度为,球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反,极化

5、电荷电量为,-q与q0反号，而且数值小于q0,例5两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为+ 和- ，板间电压V0=300V。如保持两板的电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数r=4的电介质,则板间电压为多少？介质上下表面的极化电荷面密度多大？,解：设导体板面积为S，板间距离为d,未放电介质:板间场强大小和电压为,充电介质:作以S为底面积的高斯面,同理，对右半部有,两侧电势相等,因导体板上总电量保持不变,解得,板间电场强度为,上表面,下表面,一.孤立导体的电容 设孤立导体带电量为q，电势为U,-孤立导体的电容,单位:法拉(F),1F = 1C/V,9-4 电容和电容器,定义:

6、,二.电容器 电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统 设真空中的导体A和B所带电量分别为+q和-q,定义:,-电容器的电容,1.平板电容器,设极板所带电荷为q,则,2.圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成,设内外柱面带有电荷分别为+q和-q,两柱面间、距轴线为r处的场强大小为,3.球形电容器-两同心球壳构成,设内外球壳分别带有电荷+q和-q，则,讨论： 电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关； 充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍； 计算电容器电容的步骤： 设极板带有电荷q,求两极板间场强； 由场强求出两极板间的电势差； 由电容的定义求得电容器的电容。,各电容器上的电

7、压相等,三.电容器的串并联,并联:,电容器组总电量q为各电容所带电量之和,串联:,各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q,总电压为各电容器电压之和,讨论: 并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容； 串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小,但电容器组的耐力能力提高。,例6电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为r的纸片，这时电容器的电容变为C,试证纸片厚度为：,证法一,得证,证:设极板面积为S,证法二,也可得证,一.带电体的静电能,9-5 电场的能量,任何带电系统都具有能量!,定义：设想把该带电体

8、分割成无限多的电荷元，把所有电荷元从无限远的分离状态聚集到现有位置时，外力克服电场力所做的功。,带电体具有的电势能,设物体带有电量q时，相应电势为U,将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功,二.电荷系的静电能,定义：把各带电体从无限分离的分离状态聚集到现在位置时，外力克服电场力所做的功。,1.两个点电荷,相互作用的静电能,2.三个点电荷,容易证明,3.n个点电荷,式中 为 所在处由 以外的其它电荷所产生的电势,例7真空中一个半径为R的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷Q，求这一带电系统的静电能。,三.带电电容器的能量,将dq由B板移到A板，外力需作功,带电电容器的能量为,四.电场的能量 以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d,板间充满介电常数为 的电介质,单位体积的能量(电场能量密度)为,任意电场中所储存的能量为,电场具有能量是电场物质性的一种表现,例8真空中一个半径为R的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷Q，求静电场的总能量。,解：电场分布在球壳的外部空间,静电场的总能量为,例9空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为d的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板