人教版七年级数学课本知识点归纳

1、精品文档第一章有理数（一）正负数1. 正数：大于0的数。2. 负数：小于0的数。3. 0即不是正数也不是负数。4. 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。（二）有理数1. 有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、 0、负整数，正分数、 负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形 式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的口： n）2. 整数：正整数、0、负整数，统称整数。3. 分数：正分数、负分数。（三）数轴1. 数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （画一条直线，在直线 上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正 方向；选

2、取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4. 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0,两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法1. 先定符号，再算绝对值。2. 加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取 绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3. 加法交换律：a+b= b+ a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4. 加法结合律：（a+b）

3、 + c = a + （b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5. a - b = a +（- b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1. 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2. 乘积是1的两个数互为倒数。3. 乘法交换律：ab= b a4. 乘法结合律：（ab） c = a （b c ）5 .乘法分配律：a （b +c ） = a b+ ac（六）有理数除法1. 先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3. 两数相除，同号得正，异号得负

4、，并把绝对值相除，0除以任何一个不等 于0的数，都得0。（七）乘方1. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作 an。（乘方的结果叫幕，a 叫底数，n叫指数）2. 负数的奇数次幕是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次幕都是0。3. 同底数幕相乘，底不变，指数相加。4. 同底数幕相除，底不变，指数相减。（八）有理数的加减乘除混合运算法则1. 先乘方，再乘除，最后加减。2. 同级运算，从左到右进行。3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式1 .整式：单项式和多项式的统称叫整式。2 .单项式：数与字母的乘积组

5、成的式子叫单项式。单独的一个数或一个 字母也是单项式。3 .系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4. 次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5 .多项式：几个单项式的和叫做多项式。6 .项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7 .常数项：不含字母的项叫做常数项。8 .多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次 数。9 .同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。10 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1 .去括号：一

6、般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不 变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学 解决实际问题的一种方法。（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的 等式叫方程。（二）一元一次方程。1. 一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的

7、次数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。2. 解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a= b，那么a士 c= b 士 c2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。女口果a= b，那么a c= b c ;如果 a= b , (c? 0),那么 a / c = b / c。(三) 解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数 化为1。1. 去分母：把系数化成整数。2. 去括号3. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4. 合并同类项5. 系数化为1第四章图形认

8、识初步一、图形认识初步1. 几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2. 平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图 形。3. 立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体 图形。4. 展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表面适当剪开, 可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5. 点，线，面，体 图形是由点，线，面构成的。 线与线相交得点，面与面相交得线。 点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1. 线段：线段有两个端点。2. 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3.

9、直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4. 两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5. 相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6. 两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7. 中点：M点把线段AB分成相等的两条线段 AM与 MB点M叫做线段AB的 中点。8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2. 角的度量单位：度、分、秒。3. 角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 一

10、度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4. 角的比较： 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的 平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周 角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 工具：量角器、三角尺、经纬仪。5. 余角和补角 余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个 角的余角。 补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即

11、其中一个是另一个 角的补角。 补角的性质：等角的补角相等 余角的性质：等角的余角相等第五章相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 定义：平行线及其判定相交线与平行线判定1 :同位角相等，两直线平行 平行线的判定 判定2 :内错角相等，两直 线平行判定3:同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线 的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角 相等平行线的性质 性质3：两直线平行，同旁内 角互补性质4:平行于同一条直线 的两直线平行命题、定理平移、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位

12、置关系有 两 种：相交 和 平行， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线。如果两条直线只 有丄个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 称这两条直线平行。3、 两条直线相交所构成的四个角中， 有 公共顶点 且有一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角,与互为邻补角。+ =180;匚=180; _匕=_180;_二=_ 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示，_与互为对顶角。二 ；5、两条直线相交所成的角中

13、，如果有一个是直角或90时，称这 两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当丄。垂线的性质： 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短性质3:如图2所示，当旦丄_b_时， = = _ =90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：c 2 .在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线4玄线的同一 侧，这样的两个角叫 同位角。图3中，共有对同位角： 与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）

14、的两侧，这样的两个角叫 内错角。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角；与是内错角。 在两条直线（被截线）的 之间，都在第三条直线（截线）的 同一乱，这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有 对同旁内角：与是同旁内角； 与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。平行线的性质： 性质1两直线平行，同位角相等。如图 4所示，如果a/ b,性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a / b,则性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a/ b,则匕=180；+ = 180。性质4

15、:平行于同一条直线的两条直线互相平行。图5贝 y /。&平行线的判定：判定1同位角相等，两直线平行。如图 5所示，如果或 _=或 二 或 二，贝H a / b。判定2:内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，贝卩 a / b。判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 +=180;=180。，贝卩 a/ b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/ b, a/ c, 贝 H /。9、判断一件事情的语句叫 命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成， 有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论 一定成立， 这样的命题叫 真命题：如果题设成立，那么结论 不一定 成立，

16、这 样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命 题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形 的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的 新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两 个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等； 对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1. 相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数

17、，我们说其中一个是另一个的 相反数.0的相反数是0.(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示 的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称.互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2. 绝对值|a| 0.3. 倒数(1) 0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互 为倒数.4. 平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负 数没有平方根.a(a 0)的平方根记作.(2) 个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a 0)的算术

18、 平方根记作.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方 根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴 的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大 .2. 正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个 正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3. 无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1. 加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等 的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝

19、对值；互为相反数的两个数相加得 0； 一个数同0相加， 仍得这个数.2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有 一个因数为0,积就为0.4. 除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5. 乘方与开方(1) an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负 数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.(2) 正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0都 可以开立方.(3) 零指

20、数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1. 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位为止， 所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2. 科学记数法：把一个数用(1 。第八章二元一次方程组一、知识网络结构兀一次方程定义方程的解兀一次方程组定义方程组的解兀一次方程组元一次方程组的解法代入法加减法元一次方程组与实际问题三元一次方程组解法二、知识要点1、含有未知数的等式叫 方程，使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,这样 的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为ax by c （ a b、c 为常数

21、，并且a 0, b 0）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未 知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有 无数组解。3、 方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1,这 样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两 边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程 组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入 另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，求出

22、另一个未知数的值，将求得的未知数的值 代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数 相等或互为相反数;（2） 把两个方程的两边分别相加或相减，消去 一个未知数；（3）解这个一 元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入 原 方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值，从而得到原方 程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特 点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中

23、的 一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到 一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； 解这个二元一次方程 组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较 简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解第九章不等式与不等式组一、知识网络结构不等式不等式相关概念不等式的解不等式的解集元一次不等式不等式与不等式组不等式的性质性质1性质2性质3元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解法元一次不等式（组）与实际问题二、知识要点1、 用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括:、V 、 A 、 W 、 工。2、在含有未知数的不等式中，使不等

24、式成立的 未知数的值叫不等式 的解，一个含有未知数的 不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等 式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的 过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质： 性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向不变。用字母表示为：如果a b，那么a c b c ;如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c ； 如果a b，那么a c b c 。 性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 正数，不等号 的方向不变。用字母表示为：如果a b,c 0，那么ac bc（或-）；如果a b,c 0， c c那么ac bc（或-）；c c如果a b,c 0，那么ac bc（或-b）；如果a b,c 0，那么ac bc（或-）； c cc c 性质3:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数，不等号 的方向