定弦定角最值问题含答案

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】 有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。 【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉 及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等， 定弦的同侧两个圆周角相等， 则四点共圆， 因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等， 则这两点以及线段的两个端点 共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨 迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一 般为 45、 60或者一个确定的三角函数的对角等） 找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆

2、心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。 计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最 小值）。例 1】（2016新观察四调模拟 1）如图， ABC中， AC3，BC 4 2 ， ACB45，D 为ABC内一动点， O为ACD 的外接圆，直线 BD交O于P点，交 BC于 E点，弧 AECP，则 AD 的最小值为（ ）C2D 41 4 2A1B2解： CDP ACB 45 BDC 135（定弦定角最值） 如图，当 AD 过 O时， AD 有最小值 BDC 135 BOC 90 BOC 为等腰直角三角形 ACO 45 45 90AO5又 OBOC 4 AD5 41【

3、例 2】如图， AC3，BC 5，且 BAC 90，D为 AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接BD 交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（）A 13 2B 13 2C 5D16AD 为 O 的直径 AEB AED 90 E 点在以 AB 为直径的圆上运动当 CE 过圆心 O 时， CE 有最小值为 13 2练 】（2015 江汉中考模拟1）如图，在 ABC 中，AC3，BC 4 2 ，ACB 45，AM BC，点 P 在射线 AM 上运动，连BP交 APC 的外接圆于A1B2C 2DD，则 AD 的最小值为（）45AD 有最小值1）如图， O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2

4、 3，点 P 为优弧 AB解 ：连接 CD PAC PDC ACB BDC 135如图，当 AD 过圆心 O 时，BDC 135 BOC90 OB OC 4 又 ACO 90AO5 AD 的最小值为 54 1【例 3】（2016 勤学早四调模拟上一动点， ACAP交直线 PB于点 C，则ABC 的面积的最大值是（）A 12 6 3B 6 3 3C 12 3 3 D 6 4 3练】（2014洪山区中考模拟 1）如图， O 的半径为 1，弦 AB1，点 P为优弧 AB 上一动点，ACAP交直线 PB 于点 C，则ABC的最大面积是（A12B22）D【例 5】如图， A（1，0）、B（3，0），以 AB为直径作 M，射线 OF 交M 于E、F两点， C为弧AB 的中点， D 为 EF 的中点当射线绕 O 点旋转时， CD 的最小值为 D 为弦 AP 的中点P 是上一动点， D 是 AP 的中点，连接解 ：连接 DM D 是弦 EF 的中点 DMEF点 D 在以 A 为圆心的， OM 为直径的圆上运动 当 CD 过圆心 A 时， CD 有最小值 连接 CMC为弧 AB 的中点 CMAB CD 的最小值为 2 1练 】如图， AB 是O 的直径， AB2， ABC 60，ODAP点 D 在以 AO 为直径的圆上运动 当 CD 过圆心 O 时， CD 有