趣味阅读—怎样测量地球的半径

1、圆学子梦想铸金字品牌 怎样测量地球的半径 我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元 前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯 （Eratosthene公元前276公元前194） 首次测出了地球的半径。 他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井 S时， 在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2 （天顶就是铅垂线向上无限 延长与天空 天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上， 从而这两地 间的弧所对的圆心角/ SOA就是7.2（如图1）。又知商队旅行时测得 A,S间 的距离约为5 000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约 为

2、40 000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半 径约为6 340千米。 其原理为： 设圆周长为c,半径为R,两地间的弧长为I，对应的圆心角为n。因为360 2賊 的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2nR,所以1 的圆心角所对的弧长是-,即 -二。于是半径为的R的圆中，n的圆心角所对的弧长I为： 二硕，所以R空. n 当1=5 000古希腊里，n=7.2时， R 180 5 00040 000（古希腊里）6 340 （千米）. 3.14 7.2 厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量 时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。

3、 近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间 的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求 M, N两地的距离时，可以像图2 那样布设三角点，用经纬仪测量出 AMB， ABC， BCD， CDE， EDN 的各个内角的度数，再量出 M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN 的长度。 通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要 的定理 正弦定理， 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在ABC i _ c 中 有血乂 血芳 sin C o 在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可 分别算出： sin ABM

4、 J sin ABM BCsi n cbd,bd BDC BCsi n BCD sin sin BDC DE sin DEN sin DNE . BM CD ND AM sin MAB ,BE AMSin AMB ,BC ABsin CAB sin ACB CDsi n ECD sin CED 所以 MN二MB+BD+DN 。 如果M, N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算 出子午线1 勺长度。法国的皮卡尔（Picard. J. 16201682）于16691671年 率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1 勺长 约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为 6 376公里。 R 180 111-286 376（公里）. 3.1416 1 另外，布设三角网有多种方法，要根据实际情况，布设的网点越少越好。 随着科学的发展，人们对地球的认识也越来越深入，并发现地球不完全是球 形的，而是一个椭球体（