电磁场与电磁波课后答案冯恩信著

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 第一章矢场 1.1 A = 2x + 3y-zB = x+ y-2zC = 3x-y + z 求：(a) A ;(b);(c);(d);(e) (f) 解：(a) A = yjA；+A；+A： =V22 +32 +l2 =74； (b) b = =+ y-2z) B (c) A B = 7；(d) BxC = -x-7y-4z (e) (A x B) x C = 2x + 2y - 4z (f) (A x B) C = 19 1.2 ； 求：(r)0 30 (;r + 6)2 (e) A +B = p +(7T +3)-Z 1

2、.3 ; 求：(a) A ；;(c);(d)；(e) 解Z (a) A = j4 + 5/r ；(b) b = t 1(r-7t0) ；(c) 入B = 2-2； yj + 7T2 (d) Bx A = 27r2r + 2tt0 + 3 ；(a) A + B = 3r-2 1.4 ； 当 时，求. 解Z当 时.=o,由此得a = 5 1.5将直角坐标系中的矢场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分表 示 解：(1)圆柱坐悒系 由(1.2-7)式，Fj = x = 0cos0_0siny ; A = y = Qsin + 0cos0 (2)圆球坐标系 入 由(1.2-14)式. Ft = x = Fs

3、in P r dr V (kekr) = k Ve*r + ekrV k=k-Vekr = Vxp = 0;V x r = 0;V x (zp) = (p -rkekr (c) 117已知 解 z V x A = -2z; A (V x A) = 0 1.18已知 计算 计算 5word版本可编辑欢迎下载支持. 解；根据亥姆兹定号 因为VxF = 0,所以4 = 0 dxdy dz = 4岔 (沪丄川込2加-盹皿皿 4龙J器 R 计算 119已知 解：根据亥姆霍兹定理，因为V F=0,所以=0 R4穴 171117xP F = VxA =Vx- =(V-x + -Vxf) = - 4/rrrr

4、4 九广 确定的区域的封闭面的通 120求矢场尸=pp +(p + z.i穿过由 FdV 解：根据高斯定理，矢场尸=妙+ 0 +疋穿过由pl,0,0z0, 0J, (0.T.0)点.求(0,0.1)点的电场强度。 解：设厂=乙斤=x,r2 = y,弓=r2 = _y a)= r - / = -x + z; a2 = r -r2 =-y + zKy=r-ry = x + zKA=r -rA = y + z 3x + 6y + 15z 40a/8 2-2已知线电荷密度为 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状.求P点的电场强度 题2-2图 （a）（c） 解：（a）由对称性 E = + 2 + 3 +

5、4 = 0 a a 5窃厂 2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为 r为场点到z轴的距裔.a为常数。求电场强度 解：由于电荷分布具有紬对称性，电场分布也具有轴对称性.取一半径为，单位长度的圓柱面，利用高斯 定理 等式左边为 # = 2mEf 半径为r的圆柱面内的电为 r a 因此，电场强度为 3弘 r a 2-7衽直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。 解：由于电荷分布具有面对称性.电场分布也具有面对称性. 取一对称的方形封闭面,利用高斯定理，穿过面积为s的电通为Ex 2S .方形封闭面内的电为 2xSp; Ixl a 因此.电场强度为 题2-9图 I 题2-7图 2-8在宜角坐标系中电荷分布为 求电

6、场强度。 积为s的电通量为Ex 2S 9方形封闭面内的电为 解：由于电荷分布具有面对称性.电场分布也具有面对称性.取一对称的方形封闭面利用高斯定理,穿过面 x2S;|x| a 因此，电场强度为 Ex = pX- c ；0 X a 2勺 一;-t/ x 0 2$0 ;x -a 2匂 2-9.在电荷密度为 （第数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距 离为c（b+cb/2 2-们已知在圆柱坐标中.电场分布为 求电荷分布。 解：由云=/?/勺得 p = () E = 0 在r=a, r=b的面上.电场不连续.有面电荷电荷面巒度为 0C/a;r = a 一 WqC/b;

7、 r = b 2-12.若在亶角坐标系中电位为 =Ax+B 其中人B均为常数.求电荷密度 解：由 V2O = -p/r(l 得 P = _()L =0 2-13.分别计算方形和圆形均匀线电荷在轴銭上的电位。 (a)(b) 解：(G方形均匀线电荷在轴线上的电位 对于方形.每条边均匀銭电荷的电位 L/2., (d)= _ f=-n /I rrr* J / 1212 A 2+(f)2 +L/2 4亦0JdW 4012 ,丄、2 2+(f)2 _L/2 其中 d2 =z2 +(L/2)2 方形均匀线电荷在紬线上的电位为 2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。 解：题2-5给出的电荷分布的电场为

8、a +5ba2 ；ra 5坯厂 由电位的定义电位为 (厂)=J Efdr r 对于ra 7 5匂厂 cr +5ba1 5引 对于ra X (门=J +5bcr 5勺” a2 +5ba 5旬 + 20匂 一 20匂/ (为常数) 2T5半径为巧长度为L的圆柱介质棒均匀极化.极化方向为轴向.极化强度为 求介质中的束缚电荷以及束缚电荷在轴线上产生的电场 解：(1)介质中的束缚电荷体密度为/?= -V P = 0 (2)介质表面的束缚电荷面密度为= h P 在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为宴;在上下端面上束缚电荷面密度分别为P = (3)上下端面上束缚电荷产生的电场 Ps 由例题2.2.圆盘形电荷

9、产生的电场为 *)= 20 -5；(1+77);z，0 式中a为圆盘半径。将坐标原点放在圖柱介质樟中心 对上式做变换.zl=z-L/29 p, =).可上端面上束缚电荷产生的电场为 2片 J(z-厶空 (1+ , i=Z厶/2 J(Z +厶/2)2+a2 Z + L/2 Ad- , ZU2 ,LH +cr z-L/2 (1 + ,i厶/2 J(z -厶/2) + a 7 -in ./ 2 zL/2 J(z LI 2)2 + CT z 厶/ 2、r . ();z V厶/2 J(z 厶/2)2+a2 P) ( z + L/2 2旬 y/(z + L/2)2+a2 2旬 yj(z + L/2)2+a

10、2 化( LI2 2筍 (z + L/2)2+a2 2-16.半径为a的介质球均匀极化.,求束缚电荷分布及束缚电荷在球中心产生的电场。 解：（1）介质中的束缚电荷体密度为=-VP = 0 介质表面的束缚电荷面密度为0$ =方P = 2 闵=仇COSr b a r b 2-26.有三层均匀介质，介电常数分别为取坐标系使分界均平行于xy面。已知三层介质中均为 匀强场，且，求. 解：因为三层介质中均为匀强场，设第二、三层介质中的电场强度分别为 由边界条件Ex =E2t可得 Elx = E3X = 1X = 3 Ely = E3y = 1.V = 0 由边界条件Dln = D2n,可得 D2: = D

11、3z = Di: = 2s f 即 E2z = 2习 I s2 ； E3z = 2习 / 所以 E2 = 3x + 2fj /s2z f E3 = 3x+2 !Syi 题2-27图题2-28图 2-27.半径为a的导体球中有两个半径均为b的球形腔.在其中一个空腔中心有一个电为q的点电荷.如 图所示.求导体球腔中及球外的电场强度。 八 解：（1）在有点电荷的空腔中.由于对称性.电场强度为瓦= 必、氏为从空腔中心指向该空腔 中场点的位矢 （2）在另一没有点电荷的空腔中由于静电屏蔽，该空腔中的电场强度为寒. （3）在导体球外.由于导体球为等位体，除了导体球面上外.导体球外没有电荷，因此导体球外电场具

12、有 球对称性.且导体球上的电为q,所以导体球外的电场强度为 Er = y r为导体球心到场点的距离。 4码厂 2-28.同轴圆柱形电容器内外半径分别为a、b,导体之间一半填充介电常数为 的介质，另一半填充介电常 数为 的介质。当电压为V时，求电容器中的电场 电容及电荷分布. 解：兰内号体上的电为q,在内外导体之间取半径为的圆柱面.利用高斯定理 g Q = g s 在两个半柱面上，电场强度分别相等，上式变为 卄 + 2E2r） = q 由介质边界条件E* = E2r =Er9可得 2 加（ + 2）r 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. Erdr =ln- 2方（

13、习+习）a 内外导体之间的电压为v=j a 2 方( +0 x d 在x=0处电位为0,求电位分布。 解：由电荷分布可知.电位仅是x的函数.电位满足的方程为 d卜 a70 ;0 x d = dx1 0;x d 其通解为 K牙3 =_+ CX + 6 6匂 r = c3x + c4 3 =qx + C6 在x d “0 = 0；严3 x = d 9 dx dx L = 0* dx dx x = d 当Lvpoc时电荷分布可看成薄层，薄层外电场具有对称分布.E2 =-E3f即 dx x T -s 必卜 T O0 丿2 C6 得 =c4 = 0；C| =c3 = -c5 = 佔) 即（X）= x;x

14、0 4勺) x3 d2 n . +x;0 x a 4巧 3匂 2-32.两块电位分别为0和V的半无限大的导电平板构成夹角为 的角形区域，求该角形区域中的电位分布。 解：由题意.在圆柱坐标系中.电位仅是0的函数，在导电平板之间电位方程为 lG1 d八 W =r =0 P吋 其通解为6 = 50 + 5 由边界条件（0 = O） = O;（0 = a） = V,得 =匕0 题2. 32 A图题231图 2-33由导电平板制作的金厲盒如图所示，除盒盖的电位为V外，其余盒壁电位为0,求盒内电位分布。 解z用分离变法可得电位的通解为 （兀 ” z）= 九 sm xsin 一 y（e+ Bmfle ） H

15、.w-iac a =、()+()- V a c 利用边界条件( = 0)=0;QO）=u（/? T s） = J 瓦沁=-E（）x = -E（jpcos（p（2） X 要使式（1）的电位在P S时等于式（2）,可得到系数 q = _E（ Cg = 0 r bm = 0 f = 0 再由导体界面的边界条件（Q = a） = 0得 】=/环曲=0 因此，电位的特解为 2 s（P）= -E（） （p 一 ） cos（P P 2-35在无限大的导电平板上方距导电平板h处平行放无限长的线电荷.电荷线密度为.求导电平板上 方的电场。 解:用镜像法，导电平板的影响等效为镜像位置的一个电荷线密度为- 的线电荷

16、，导电平板上方的电场为 = -4-4） 2 亦 o r,1% 式中r2分别为线电荷及其镜像线电荷到场点的距离矢 2-36.由无限大的导电平板折成的角形区.在该角形区中某一点（）有一点电荷q,用镜像法求 电位分布. 解：如图将空间等分为8个区，在每个区中以原来的导电面为镜面可以依次找到镜像位養，原电荷的仗置为 （）,在圆柱坐标系中为（Pooo）.另外7个镜像电荷在圆柱坐标系中的坐标为 P. =Qo；z, =5, = 1,7 卩=90-；02 =90 +00 =180“ -久；04 =180+0;5 =270 % = 270 + %; 4 = _久 镜像电荷为 4 =一0；2 =q；q =一。；偽

17、=q =-q；q6 = q；5 =一。 对于场点(x,y,z),电荷到场点的距离矢为 E =(x-xr.)x + (y-y/)y + (z-2r)2 ； / = 0,7 题2-36图题2-37图 2- 37半径为巧带电为Q的导体球附近距球心f处有一点电荷q.求点电荷q所受的力. 解匕点电荷q受到的力(场)有两部分，一部分尊效为镜像电荷/的力.另一部分等效为位于球中心的点 电荷的力。由镜像法.镜俅电荷/的大小和位置分别为 由于包围导体球的总电为Q,所以位于位于球中心的点电荷qJQT ；因此点电荷q受到的力为 尸_( 0 + 塚/f 4亦()f2(/-) 2-38.内外半径分别为a. b的导电球壳

18、内距球心为d (da)处有一点电荷q,当 (D导电球壳电位为事； (2) 导电球壳电位为V； (3) 导电球壳上的总电为Q； 分别求导电球売内外的电位分布。 解：(1)导电球壳电位为零 由于导电球壳电位为寒，导电球壳外无电荷分布，因此导电球売外的电位为寒。 导电球壳内的电位的电位由导电球壳内的点电荷和导电球壳内壁上的电荷产生，而导电球壳内壁上的电荷可 用位于导电球売外的镜像电荷等效两个电荷使导电球壳内壁面上的电位为寒，因此镜像电荷的大小.距球 心的距离分别为 f Q= Q ； / = clci 导电球壳内的电位为 4亦()r r2 其中八、尸2分别为场点与点电荷及镜像电荷的距務，用圆球坐标表示

19、为 ?i = lr2 +d2 -IrdcQsO I22 门=Jr2 +()2 -2r()cos V dd (2)导电球壳电位为V 当导电球壳电位为V时，从导电球外看，导电球面是等位面.且导电球外的电位是球对称的，其电位满足 = r r bV 利用边界条件得= r 导体球壳内的电位可看成两部分的叠加.一部分是内有点电荷但球壳为时的电位.这一部分的电位同前； 另一部分是内无点电荷但球壳电位为V时的电位，这一部分的电位为V。因此导电球壳电位为V时，导电球 壳内的电位为 二亠邑-？+ 4亦u人r2 其中八、/*2分别为场点与点电荷及镜像电荷的距离。 (3)导电球壳上的总电为Q 当导电球壳上的总电为Q时

20、，从导电球外看，导电球面是等位面，且导电球外的电位是球对称的， 导电球壳内的总电为(Hq其电位满足 二匕 导电球壳上的电位为”=占工 4码)b 同上得，导电球壳内的电位为 8 题2-39图 题2-38图 2- 39无限大导电平面上有一导电半球.半径为s在半球体正上方距球心及导电平面h处有一点电荷q.求 该点电荷所受的力。 解：要使导体球面和平面上的电位均为零.应有三个镜像电荷.如图所示.三个镜像电荷的电和位置分别 , a2f 为 g = _g，z = 丁；一 ,z = _力 h hh 点电荷q所受的力为三个镜像电荷的电场力.即 F = 7 i -+一 一: 4亦 o (A-2/02 (h +

21、a2/h)2 (2/?)2 力的正方向向上. 2-40.无限大导电平面上方平行放置一根半径为a的无限长导电圆柱，该导电圆柱轴线距导电平面为h.求 导电圆柱与导电平面之间单位长度的电容 解;如果无限长导电圆柱上有电荷线密度Pi,导电平面可用镜像位置的线电荷等效镜像电荷线密度为- Pi. 由导体圆柱的镜像法可求得导体圆柱的电位.那么.单位导体圆柱与导电平面之间的电容为 题2-40图 2-41. zX)半空间为介电常数为 的介质，z0半空间的场时.原来的问题可等效为图2-41 (b) p计算z0半空间的场时.原来 的问题可等效为图2-41 (c) 这样上半空间的电位可表示为 广占(乞+空) 式中八为

22、 到场点的距离厂2为 的镜像位置的电荷”2到场点的距离；下半空间的电位可表示为 4叫G 卩 式中为到场点的距鶴，匚为(人的镜像位置的电荷到场虑的距离.利用边界条件, 和 Dn = Dhi 得 SS (% +“2)/刍=(叭+山)/02 一/2)=(叭一02) 由此得 + 2 斫 + 2 和所受的斥力分别为 F -心 F - 116庇斤 -16亦2 ql ql QJ1 51 61 52 El Q2 q 2 忆 (a) 题2-41图 (b) （C） 2-42.真空中半径为a 的导体球电位为V.求电场能 解：用两种方法求解. 1）用电位求电场能量 W =丄 =丄p = 2亦/ 2 2 2）用电场强度

23、求电场能 导体球内的电场强度为寒，导体球外的电场强度为 Er 电场能为 叱.=Jj E2dV = A（ j （等尸4岔 2 = 2 亦（2 2- 43.闻球形电容器内导体的外半径为a,外导体的内半径为b,内外导体之间填充两层介电常数分别为、 的介质，界面半径为c,电压为V。求电容器中的电场能量. 解：设圆球形电容器内导体上的电荷为q.由高斯定理可求得在内外导体之间 严盏 从而可求得内外导体之间的电压为 bcb|111 V 十+= () + -(-) aac4兀 5 a c 7 c b 圆球形电容器的电容为 g _4码 2 V J 1、 J 1、 s2(_)+ (一 _ 7) a c c h 电

24、场能量为 VK=1V2C = $码* a c c b 2- 44长度为d的圓柱形电容器内导体的外半径为餌外导体的内半径为b,内外导体之间填充两层介电常 数分别为 的介质，界面半径为c,电压为V.求电容器中的电场能 解：设圆柱形电容器内导体上的电荷为q,用高斯定理.在内外导体之间 D亠 2md 内外导体之间的电压为 心“i1 J Erdr =f )dr+(Dr/s2)dr= -ln- + In- * Cl S C aac 内外导休之间的电容为 C =邑=2亦02 V 77h G In + 习 In ac 电场能为 We=v2C = _2炭1它八_ 2、c 、b 无限长导 电圆筒外的磁场可用安培环

25、路定律计算围绕无限长导电圆筒做一半径为。的圆环.利用安培环路定律 在圆环上磁场B = B3相等，I = 2thiJx ,因此 4-6.蠡则打 如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场. dl = BL 由于导电E1筒内为无限长且电流沿圆周方向流动.因此导电圖筒外磁场为#,导电圆筒内磁场为匀强 且方向沿导电圆筒轴向，设为z方向.利用安培环路定律，取闭合回路为如图所示的矩形，长度为L. 1 = J丄 因此Bz =/i)Js 题4-6图 ,求磁感应强度。 47真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为 解：由题意.电流具有轴对称分布.磁场也具有轴对称分布.因此无限长载流导电圆

26、柱的磁场可用安培环路 定律计算。国绕无限长导电圆柱轴线做一半径为。的圆环，利用安培环路定律 / 左边jBc/7 = B0 2np 右边 2 p. -5- pclpclcp = 2a ；pa p a “0 丿 oQ 因此有 4a , “0 丿 0。 4。 4- 8衽真空中.电流分布为 求磁感应强度。 解：由题意电流具有轴对称分布.磁场也具有轴对称分布.因此磴场可用安培环路定律计算。围绕Z轴线 做一半径为。的圆环.利用安培环路定律 左边 Bcil=Bnp 0;0 p a 2 兀（/一3） 右边 :a p h 因此有 0;0 p b 3b 4T.已知无限长导体圆柱半径为a.其内部有一圆柱形空腔半径为

27、b,导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线 相距为6如图所示若导体中均匀分布的电流密度为,试求空腔中的磁感应强度. 号：利用叠加原理，空腔中的磁感应强度斤为 B = BX + 2 瓦为电流均匀分布的实圆柱的磁感应强度；b2为与此圆柱形空腔互补而电潦密度与实圆柱的电流密度相反 的載流圆柱的磁感应强度。利用安培环流定律 直严警“广警2 爲一警宀02 警空“2 式中01、恳2分别为从圆柱中心轴和圆柱空腔中心轴指向场点的矢童因此 B = z,x(p -p2) = zxc C为从圆柱中心轴指向圆柱空腔中心紬的矢量. 习题图4-9 4T0已知真空中位于xy平面的表面电流为，求磁感应强度。 解匕由于在无限大的平面

28、上有均匀电流因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩 形回路，利用安培环路定律得 B2L = m 因此 3 =丛 写成矢量形式为 4T1 宽度为w的导电平板上电流面密度为，如图所示.求磁感应强度. H4-11 图 解：在空间取场点(圮Z).在导电平板上*位置取宽度为才的细长电流.在场点产生的磁场为 .X“() AA“()()八fV9、八 = yxp= yx(x-x )x+z.z 2叩2(x - x )+ 空 导电平板上的电流产生的总场为 4T2半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为 t圆盘绕其轴以角速度 旋转.求轴线上任一点的磁感应 强度. 解；带电圆盘绕其轴以角速度 旋转，其上

29、电流密度为Js = py = PM、在带电圆盘上取宽度为dr 的小环，电流为= p.cordr,由例42知，在轴线上产生的磁场为 亦=玄宀 泊 山PS 2(r2+?)3/22(r2+?)3/2 旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为 “()。,期力3和+2异 4-13.计算题4-2中电流的矢磁位。 解：1T先计算载电流为I、长度为厶+厶2的直贱在距离为d处的矢磁位.设电流方向为，如图所示. 题4T3图 矢磁位为 4八 R 4” 4 如+2 4龙Q +， 对于等边三角形.L、=Ly d= a 其中等边三角形的一条边在等边三角形中心的矢量磁位为 4龙 2 - 等边三角形的三条边在等边三角形中心的矢磁位为

30、 4-14 次廿赛瞒4-3中申济的宋盛位. ,求磁化电流及磁化 4T5. 块半径为a长为d的圆柱形导磁体沿轴向均匀磁化，克化强度为 电流在轴线上产生的字感应强度： 解：由于均匀磁化 7 =VxM =0圆柱形导磁体中的磁化体电流为寒。圆柱形导磁体侧面的磁化面电流 密度为J = M x方=M（）0 在圆柱形导磁体表面取一宽度为dz的电流环带,di = 先计算此电流环带在轴线上的磁场（例4-2） “0皿 2（/+（乙疋）2严 积分得 卩3 M亦 2/+（2_才）丁4 4T6. 段截面为 长为d的方柱形导磁体沿长度方向均匀磁化.磁化强度为.求磁化电 流及磁化电流在轴线上产生的磁囲应强度。 解：由于均匀

31、磁化，7*=Vx2W = o方柱形导磁体中的砒化体电流为#。方柱形形导磁体侧面的磁化面电 流密度为Js=Mxn,围绕方柱形导磁体表面作如图所示的平行与xy面的矩形回路，电流沿此矩形回路 流动.先求高度为d*的矩形回路电流在轴皴上产生的磁感应强度 dB，恥 1+ 11 4 J（y+G）2+（T （勿+（丫（$+（丫 绪 杪+(皐(_)冷匕严 4-17.在磁导率为的媒质1及磁导率为的媒质2中距边界面为h处分别平行于边界平面放置相互平行 的电流x 如图所示.求单位长度的载涼导线所受的力 题4T7图 解：用镜像法在计算媒质1中的磁场时.在2区的镜像位置放置镜像电流厂2；在计算嫌质2中的磁场时. 在1区

32、的镜像位置放置镜僮电流1利用边界条件 =日2八B击=B2 ,可得方程 /,-r2 = r-z2 “(A +/，2) = ZZ2(/,+/2) 解此方程得 “】+ “2 “1 + “2 “2 - “I / 卜 2d Ai + “2 角+“2 电流人所受的力为 斥 X2. , ( h) 4加 电流A所受的力为 A -/,/xB, -A2；1 11 ( /?) 4加 一“为引力方向. 4T8在截面为正方形半径为的磁环上.密绕了两个线圈，一个线圈为m匝.另一个线 HH为n匝。磁芯的磁导率为100,分别近似计算两线圈的自感及互感 解：近似认为密绕在磁环上的线圈无漏磁.磁环中磁场相等.用安培环路定律 行.

33、ell = NI N为拔圈匝数.取闭合回路沿磁环中心皴.则磁环中 NI 由于Ra9穿过確环截面的磁通近似为 =BS = %2 = pcrNI XR jLkrm2I 2ttR 因此 pa1 mnl 2欣 1、 2ttR 4-19.在一长直导线旁放一矩形导线框，线框绕其轴线偏转一角度为 框之间的互感并在图上画出互感为正时的电流方向. 解：长直导线到线框两边的距离分别为 ,如图所示求长直导线与矩形导线 ；i = J(d/2) -cdcosa ?2 = J(a/2) +adcosa 长直导线通过线框中的磁场为 2;zx 长直导线的磁场通过銭框两边之间的磁通等于通过半径分别为人、D的圆弧之间的磁通，因此

34、穿过线框的 磁通可用下式计算 a屏 ;2tdc 2龙 打 互感为M = 题4T9图题4-20图 4-20.在一长直导线旁放一等边三角形导线框，如图所示。求长直导线与等边三角形导线框之间的互感并在 图上画出互感为正时的电流方向。 解z如图所示，长直导线在等边三角形导线框面上的磁场为 2处 穿过三角形导銭框中的磁通为 d+a =心 d(d + a) (d+a/2)2 -aln d + a d + a/2 4-21.在4-20题中如果两导线回路的电流分别为 解：系统的磁场能量为 叱,产*厶人+扣2+叫2 对于常电流系统，硝场力为 F=L = II 竺 dd 1 2 dd .求等边三角形载涼导线框所受

35、的磁场力. 加 互感为 M = =顾+d + a 2 龙(d + a/2)d + a/2 4-22.在4-19题中如果两导皴回路的电流分别为.求矩形载流导线框所受的磁场力矩 解：系统的磁场能为 对于常电流系统，磁场力为 del 】del PoblJ、r2cl + a cos a2d -a cos a =；1 4 兀(a/2)2 +d2 +ad cos a all)2 +d2 - ad cos a 第五章时变电磁场 5.1如图所示的电路中，电容器上的电压为% =HxH2y =比0；“厲0 = 2z “2 得 E = Ex + vo + = E J， 5. 5在理想导体面上 Js =认o sin

36、cot - yJy0 coscot 求导体農面上的H .(设理想导体表面的法向为二) 解：更理想号体衷面上的边界条件 nxH = JS 设理想导体表面的法向为f 得导体表面上的 H 为H =Jsxn = Jsxx= yJz() sin cot + / v0 coscot 5.6已罗在空些 = xV2E0 sin(ar - k()z) + y/2E0 cos(eat - koz) H2 = x41HxQ sin(ef -()+ 殳近比q cos(6Jt -k()y) 求：v 解：=()(-/v+yk_A,: H2=（-jHxQx + HzQz）ey 由 VxE =得 H = J J = _（_j-x）EQek,: 一）3山 g $ sin（曲一心 z）-xcos（6Jf 一 2 cos (2 n c/ X.n / X. (y+z) H (yr zft)= 1/(12n) (y *2 )cos(2nc/ A t- V2 n/X (y+z) S = Ex H =5/(6 2 n) (J+ 2) 5 证明电磁波 E =5(x + v