算盘的发展史详解

1、 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 姓名：杨林方姓名：杨林方 q 学号：学号：1121305511213055 q 学院：电子信息工程学院学院：电子信息工程学院 q 专业：铁道信号专业：铁道信号 q 电子邮箱：电子邮箱： q 论文题目：中国的算盘论文题目：中国的算盘 q 选题意义：数学的发展必然要有计算工具推动选题意义：数学的发展必然要有计算工具推动, ,从从 古至今都没有例外古至今都没有例外. .中国的算盘作为我国数学发展中国的算盘作为我国数学发展 史上重要工具史上重要工具, ,堪比现在的计算机堪比现在的计算机. .但随着计算机的但随着计算机的 发展越来越多的人远离了他发展越

2、来越多的人远离了他, ,甚至不了它甚至不了它, ,所以有必所以有必 要介绍一下它要介绍一下它. . 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 算盘的发展算盘的发展 q 算盘的结构算盘的结构 q 算盘的术语算盘的术语 q 算盘的口诀算盘的口诀 q 总结总结 q 参考文献参考文献 q 学习心得和体会学习心得和体会 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q算盘是可以说是我国古代劳动人民的伟大的发明创作算盘是可以说是我国古代劳动人民的伟大的发明创作, , 其结构简单其结构简单, ,算法简便算法简便, ,为我国的数学发展为我国的数学发展. .经济发展经济发展. . 推动科技进步立下了汗马

3、功劳推动科技进步立下了汗马功劳! ! q算盘能以中国的四大发明相媲美算盘能以中国的四大发明相媲美, ,可称做中国的第五可称做中国的第五 大发明大发明, ,它传播到朝鲜、日本、美国和新加坡等它传播到朝鲜、日本、美国和新加坡等2020多多 个国家和地区，为世界的文化发展作出了重要的贡献！个国家和地区，为世界的文化发展作出了重要的贡献！ 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 一、起源一、起源 q中国最早的算盘（不是真正意义上的算盘）出现在商周中国最早的算盘（不是真正意义上的算盘）出现在商周 时期。时期。19781978年，在西周的一座宗庙理发现了年，在西周的一座宗庙理发现了8686颗陶丸，颗

4、陶丸， 经考证这是西周的计数工具。以珠代数是算盘最早的基经考证这是西周的计数工具。以珠代数是算盘最早的基 本特征。本特征。 q随着历史的发展，算盘的模型开始出现。到汉代出现了随着历史的发展，算盘的模型开始出现。到汉代出现了 一种计算工具算筹，算筹拼成的数码有两种形式，一中一种计算工具算筹，算筹拼成的数码有两种形式，一中 是纵式，另一种是横式，并且规定用纵式表示个位、百是纵式，另一种是横式，并且规定用纵式表示个位、百 位、万位、百万位位、万位、百万位，用横式表示十位、千位、十万，用横式表示十位、千位、十万 位位。人们用这种纵横相间拼成的数字，灵活的在地上。人们用这种纵横相间拼成的数字，灵活的在地

5、上 或盘中，一边套计算口诀，一边计算，一边不停的搬弄或盘中，一边套计算口诀，一边计算，一边不停的搬弄 算筹，求出得数。算筹，求出得数。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q算筹的纵式：算筹的纵式： q算筹的横式：算筹的横式： 二、发展二、发展 q太一算：我国古代的计算工具，取名太一算：我国古代的计算工具，取名“太一之行，去来九太一之行，去来九 道道” q两仪算：两仪算：“天气下能，地禀四时天气下能，地禀四时” 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q三才算：三才算：“天地合同，随物变通天地合同，随物变通” q五行算：五行算：“以生兼生，生变无穷以生兼生，生变无穷” q八卦算

6、：八卦算：“针剌八方，位阙从天针剌八方，位阙从天” 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q九宫算：九宫算：“五行参数，犹如循环五行参数，犹如循环” q运筹算：运筹算：“小往大来，运於执掌小往大来，运於执掌” q了知算：了知算：“首唯秉五，腹背两兼首唯秉五，腹背两兼“ 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q把头算：把头算：”以身当五，目视四方以身当五，目视四方” q龟算：龟算：“春夏秋成，遇冬则停春夏秋成，遇冬则停” 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 三、算板三、算板 q 算筹的出现推动了算板的发展（什么时候出现已无算筹的出现推动了算板的发展（什么时候出现已无 发

7、考证），算板也已说是我国的第一代算盘。发考证），算板也已说是我国的第一代算盘。 q 算板一般以木制成算板一般以木制成, ,长方形中间是许多格齐边的凹长方形中间是许多格齐边的凹 槽内放黑白小圆球槽内放黑白小圆球, ,黑的代表五数黑的代表五数, ,白的代表一数。白的代表一数。 运算时运算时, ,先定个位数先定个位数, ,然后按照十进制的原理然后按照十进制的原理, ,摆弄摆弄 黑白小圆球黑白小圆球, ,其运算程序同珠算相似。也有的在算其运算程序同珠算相似。也有的在算 板里装上一些沙子板里装上一些沙子, ,人们在沙于上写所要记的符号人们在沙于上写所要记的符号, , 或者是把较粗的沙子当作数码进行运算或

8、者是把较粗的沙子当作数码进行运算, ,所以有人所以有人 把这种算板称为沙算盘把这种算板称为沙算盘. . 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 四、算盘的完善四、算盘的完善 q 汉末产生了算盘，和现在的有点差别。汉末学者徐汉末产生了算盘，和现在的有点差别。汉末学者徐 岳编著的数术记遗的珠算可以说明这点，岳编著的数术记遗的珠算可以说明这点， 他没有介绍结构和运算方法。他没有介绍结构和运算方法。“控带四时，经纬三控带四时，经纬三 才才”指的就是算盘。指的就是算盘。 q 今天的算盘产生于宋代，首先宋代的算察微算经今天的算盘产生于宋代，首先宋代的算察微算经 中首次提到这个词，清明上和图中左端赵太

9、丞中首次提到这个词，清明上和图中左端赵太丞 药店，柜台上放的算盘和现在一模一样，就是现在药店，柜台上放的算盘和现在一模一样，就是现在 的的“十五档算盘十五档算盘”。宋代巨鹿故称遗址出土的算珠。宋代巨鹿故称遗址出土的算珠 也那个说明这点。也那个说明这点。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q宋代和元代是算盘继续发展和推广时段，关于算法的著作宋代和元代是算盘继续发展和推广时段，关于算法的著作 有很多，宋代杨辉算法提出了有很多，宋代杨辉算法提出了“飞归飞归”一词，一词，书中叙书中叙 述了述了“单因单因”、“身前因身前因”、“相乘相乘”、“重乘重乘”等许等许 多多 简捷算法，详细叙述了补数

10、体系的简陋除各法，开我国在简捷算法，详细叙述了补数体系的简陋除各法，开我国在 计算中引入补数的先河。元代算学启蒙计算中引入补数的先河。元代算学启蒙最早完成最早完成 归除歌诀的算书。但是算筹这时也发挥这他的作用。归除歌诀的算书。但是算筹这时也发挥这他的作用。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q明代是算盘的成熟时期。明代的工商业十分发达，导致算盘明代是算盘的成熟时期。明代的工商业十分发达，导致算盘 的使用越来越广泛。数学家对算盘的研究也就深入，算法日的使用越来越广泛。数学家对算盘的研究也就深入，算法日 趋完善，不仅在四则运算上有了独立的运算体系，还在开平趋完善，不仅在四则运算上有了独

11、立的运算体系，还在开平 方和立方的技术也相当成熟。有关算法方面的著作也有很多，方和立方的技术也相当成熟。有关算法方面的著作也有很多， 比如鲁班木经、魁本对相四言杂字、九章详注比比如鲁班木经、魁本对相四言杂字、九章详注比 类算法大全等等。其中明代商人程大位的算法统宗是类算法大全等等。其中明代商人程大位的算法统宗是 我国影响最大的珠算巨著，畅销百余年不衰！程大位也被誉我国影响最大的珠算巨著，畅销百余年不衰！程大位也被誉 为为“珠算大师珠算大师”。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q明朝中后期后，算盘取代了算筹成为了社会的主要的计算工明朝中后期后，算盘取代了算筹成为了社会的主要的计算工

12、 具。具。 q清朝时期算盘运用更加广泛，上至天文地理，下至农田水利，清朝时期算盘运用更加广泛，上至天文地理，下至农田水利， 大到国家经济的发展，小到家庭生活琐事都离不开算盘。大到国家经济的发展，小到家庭生活琐事都离不开算盘。 民国时期，民国时期，新工业兴办，民国时期，民国时期，新工业兴办， 金融汇兑、存放款等经济计算问题大金融汇兑、存放款等经济计算问题大 都依靠珠算解决。同时，各类新式学都依靠珠算解决。同时，各类新式学 校开办后，校开办后， 珠算成为学校教学内容之珠算成为学校教学内容之 一，珠算由此得到了进一步推广和普一，珠算由此得到了进一步推广和普 及及。 了解数学史，树立科学观了解数学史，

13、树立科学观 q新中国成立后，政府对珠算事业非常关心和重视，新中国成立后，政府对珠算事业非常关心和重视，19791979年年1010 月，中国珠算协会成立，随后各省市区的珠算协会相继成立，月，中国珠算协会成立，随后各省市区的珠算协会相继成立， 推动了珠算事业的蓬勃发展。周总理曾说过一句话：推动了珠算事业的蓬勃发展。周总理曾说过一句话：“不能不能 把算盘丢掉把算盘丢掉”。 q半个世纪来许多新鲜算盘出现。半个世纪来许多新鲜算盘出现。 q电子计算器算盘电子计算器算盘 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 隐珠算盘隐珠算盘 q 数算盘数算盘 q 折叠式算盘折叠式算盘 了解数学史，树立科学观了

14、解数学史，树立科学观 q 磁疗按摩算盘磁疗按摩算盘 q 盲人算盘盲人算盘 q 二进制算盘二进制算盘 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 双稳态拨键算盘双稳态拨键算盘 q 四珠定位算盘四珠定位算盘 q 正负珠多用算盘正负珠多用算盘 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 以上就是算盘的发展，其中许多有关算盘的介绍只以上就是算盘的发展，其中许多有关算盘的介绍只 是停留在表面上，没有深入的研究，但是大概发展是停留在表面上，没有深入的研究，但是大概发展 过程总结出来了。过程总结出来了。 q 从算盘的发展可以看出，它的发展是你一个漫长的从算盘的发展可以看出，它的发展是你一个漫长的

15、 过程，从一点一滴的积累到不断的完善，最终成形。过程，从一点一滴的积累到不断的完善，最终成形。 学习也是这样的，只是是要不断的积累从一个量变学习也是这样的，只是是要不断的积累从一个量变 达到质变，要有一颗持之以恒的心。达到质变，要有一颗持之以恒的心。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 档 珠梁 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。 空档表示这一档没有记数，或者表示空档表示这一档没有记数，或者表示0 0。 q 空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，空盘：算盘的各档都是空档是，

16、表示全盘没有记数， 叫做空盘。叫做空盘。 q 内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。 q 外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。 q 拨上：是指将下珠拨靠梁。拨上：是指将下珠拨靠梁。 q 拨下：是指将上珠拨靠梁。拨下：是指将上珠拨靠梁。 q 拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。 q 本档：是指正要拨珠记数的这一档。本档：是指正要拨珠记数的这一档。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。 q 后档：是指本档的后一档，也叫右

17、一档（位）。后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。 q 漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档 中间的算珠。中间的算珠。 q 带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算 珠带入或带出叫带珠。珠带入或带出叫带珠。 q 实珠：靠梁表示正数的算珠。实珠：靠梁表示正数的算珠。 q 虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框， 表示负数的悬珠。表示负数的悬珠。 q 置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算 盘，

18、为计算作准备。盘，为计算作准备。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 档位：也叫档次，是指档的位次。档位：也叫档次，是指档的位次。 q 错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应 拨的档位。拨的档位。 q 隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档 （位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被 乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被 除数首位的左两位。除数首位的左两位。 q 进位：是指本档加上一个

19、数后，大于或等于进位：是指本档加上一个数后，大于或等于1010，须，须 向前位加向前位加1 1，叫做进位。，叫做进位。 q 退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前 面一位减面一位减1 1，叫做退位。，叫做退位。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零 数字为首位。数字为首位。 q 末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数 字。字。 q 次位：实质一个多位数的第二个数字。次位：实质一个多位数的第二个数

20、字。 q 实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称 实。实。 q 法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。 q 乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一 边乘一边加积数。边乘一边加积数。 q 乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积 在被除数里减去。在被除数里减去。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 除首：是指除数的最高位数。除首：是指除数的最高位数。 q 积首：是指积数的首位数。积首：是

21、指积数的首位数。 q 商首：是指商数的首位数。商首：是指商数的首位数。 q 估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算， 估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。 q 试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏 小的商数，叫做试商。小的商数，叫做试商。 q 置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。 q 调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调 整初商。整初商。 了解数学史

22、，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。 q 除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无 余数，叫做除尽。余数，叫做除尽。 q 除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无 余数，叫做除尽。余数，叫做除尽。 q 补商：初商过小，把它改大叫补商：初商过小，把它改大叫“补商补商”。 q 清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫 做清盘。做清盘。 q 全盘练习：算盘所有档上，或大部

23、分档上作拨珠练全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练 习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘 练习。练习。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 一、加法一、加法 q不进位的加进位的加不进位的加进位的加 q直加满五加进十加破五进十加直加满五加进十加破五进十加 q加一：一上一，一下五去四，一去九进一加一：一上一，一下五去四，一去九进一 q加二：二上二，二下五去三，二去八进一加二：二上二，二下五去三，二去八进一 q加三：三上三，三下五去二，三去七进一加三：三上三，三下五去二，三去七进一 q加四：四上四，四下五去一，四去六进一加四：四上

24、四，四下五去一，四去六进一 q加五：五上五，五去五进一加五：五上五，五去五进一 q加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一 q加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一 q加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一 q加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 二、减法口诀二、减法口诀 q不退位的减退位的减不退位的减退位的减 q直减破五减退位减退十补五的减直减破五减退位减退十补五的减 q减一：一下

25、一，一上四去五，一退一还九减一：一下一，一上四去五，一退一还九 q减二：二下二，二上三去五，二退一还八减二：二下二，二上三去五，二退一还八 q减三：三下三，三上二去五，三退一还七减三：三下三，三上二去五，三退一还七 q减四：四下四，四上一去五，四退一还六减四：四下四，四上一去五，四退一还六 q减五：五下五，五退一还五减五：五下五，五退一还五 q减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一 q减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二 q减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三 q减

26、九：九下九，九退一还一，九退一还五去四减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 三、乘法口诀（大九九口诀表）三、乘法口诀（大九九口诀表） 一一 一一0101一二一二0202一三一三0303一四一四0404一五一五0505一六一六0606一七一七0707一八一八0808一九一九0909 二一二一0202二二二二0404二三二三0606二四二四0808二五二五1010二六二六1212二七二七1414二八二八1616二九二九1818 三一三一0303三二三二0606三三三三0909三四三四1212三五三五1515三六三六1818三七三七2121三八三八2

27、424三九三九2727 四一四一0404四二四二0808四三四三1212四四四四1616四五四五2020四六四六2424四七四七2828四八四八3232四九四九3636 五一五一0505五二五二1010五三五三1515五四五四2020五五五五2525五六五六3030五七五七3535五八五八4040五九五九4545 六一六一0606六二六二1212六三六三1818六四六四2424六五六五3030六六六六3636六七六七4242六八六八4848六九六九5454 七一七一0707七二七二1414七三七三2121七四七四2828七五七五3535七六七六4242七七七七4949七八七八5656七九七九6

28、363 八一八一0808八二八二1616八三八三2424八四八四3232八五八五4040八六八六4848八七八七5656八八八八6464八九八九7272 九一九一0909九二九二1818九三九三2727九四九四3636九五九五4545九六九六5454九七九七6363九八九八7272九九九九8181 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 四、除法口诀四、除法口诀 q九归口诀九归口诀 q一归（用一归（用1 1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六 进六，逢七进七，

29、逢八进八，逢九进九进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. . q二归（用二归（用2 2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. . q三归（用三归（用3 3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. . q四归（用四归（用4 4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. . 五归（用五归（用5 5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作除）：逢五进一

30、，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作 八八. . q六归（用六归（用6 6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余 二，六四六余四，六五八余二二，六四六余四，六五八余二. . q七归（用七归（用7 7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余 二，七四五余五，七五七余一，七六八余四二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. . q八归（用八归（用8 8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加除）：逢八进一，八四

31、添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加 六，八五六余二，八六七余四，八七八余六六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. . q九归（用九归（用9 9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加 四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. . 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 退商口诀退商口诀 q 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退无除退一下还一，无除退一下还二，无除退 一下还三，一下还三， q 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退无除退

32、一下还四，无除退一下还五，无除退 一下还六，一下还六， q 无除退一下还七，无除退一下还八，无除退无除退一下还七，无除退一下还八，无除退 一下还九，一下还九， 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 商九口诀商九口诀 q 见一无除作九一，见二无除作九二，见三无见一无除作九一，见二无除作九二，见三无 除作九三，除作九三， q 见四无除作九四，见五无除作九五，见六无见四无除作九四，见五无除作九五，见六无 除作九六，除作九六， q 见七无除作九七，见八无除作九八，见九无见七无除作九七，见八无除作九八，见九无 除作九九除作九九. . 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 五、开乘

33、方五、开乘方 q 珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若 幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可 分解因式再来算。分解因式再来算。 q 珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方 法，公式开平方法，增乘开平方法。法，公式开平方法，增乘开平方法。 q 开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。 开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。 开高次方一般很少在珠算上用。开高次方一般很少在珠算上用。 了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 q 算盘作为我国古代劳动人民智慧和勤劳的结晶，是算盘作为我国古代劳动人民智慧和勤劳的结晶，是 我国文化史上的宝贵的财富。我国文化史上的宝贵的财富。 q 随着时代的发展，它可能要远离我们，但是从算盘随着时代的发展，它可能要远离我们，但是从算盘 中学到的东西要传承下去。中学到的东西要传承下去。 q 勇于创新，