南充高2012届第三次高考适应性考试

1、南充市高2012届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)(考试时间120分钟满分150分)第I卷选择题(满分60分)参考公式 如果事件A,B互斥，那么P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1 一 尸) 球的表面积公式：其中R表示球的半径亠J?、 球的体积公式：* 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符 合题目要求的2 21如果复数z=a +a-2+(a -3a+2)i为纯虚数(i为虚数单位

2、)，那么实数a的值为()A、1 B、2C、-2 D、1 或-22、 已知抛物线y=，则其焦点到准线的距离为()丄A、B、1C、2D、43、 已知随机变量服从正态分布N(2,32)，且则等于()A、0.20 B、0.50C、0.70D、0.804、把函数y=sinx的图像按下列顺序变换： 图像上点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 图像向右平移个单位，得到的函数 y=g(x)的解析式为()“n遥)風冒=sin(2i-y)5、 若函数f(x)=x 2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则其导数的图像大致是()-1 y6、已知Sn是数列n1 + 3r + 2iimS的前n项和，则 等于（C、5,6

3、7、定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当时， f(x)=x-2,则(8、已知正三棱锥 S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（）7T9、用数字A、4800、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（）B、478 C、479 D、60010、在约束条件下当/訂3JSU时，且目标函数z=3x+2y,的最大值的变化范围是（）A、6,1511设椭圆B、7,15 C、6,8 D、7,8上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，几八S，设:用.X：，且“王G，则该椭圆的离心率的取值范围是（

4、M#) B ly.fl & 陽)12、设函数，区间，集合，： ，能使M=N成立的实数对（a,b）的个数为（）A、0个 B、1个C、2个 D、无数个第n卷（非选择题，满分7V分）注意事项：（1）只能用黑色签字笔直接答在答题卷中.（2）答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在答题卷相对应的横线上 2 13. 已知（1-2x）n的展开式中只有第 3项的二项式系数最大，则展开式的各项系数和等于14. 如图，长方体 ABCD A, B, C, D:中，AB=a,AD =b,AA 1 =c，其外接球球心为点o，外接球的体积为323 A，B两点的球面距离为-5 15.

5、已知平面非零向量两两所成的角相等，且则.的值为16、 在平面直角坐标系中有点P（x,y）定义，j巩总吋0，其中O为坐标原点，以下结论 符合OP=1的点P的轨迹围成的图形面积为2 设p为直线-上任意一点，则OP的最小值为1OP最小的点P有无数个”的必要 设P为直线y=kx+b（k,）上任意一点，则“使不充分条件是“ k= 土 1,其中正确的结论有 （填上正确的所有结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期设a,b,c分别为 ABC的内角A、B、C的对边，且边，若平面向量（

6、1,sinA） 与剧池讥汇共线，求a,b的值.（本题满分12分）为了保障生命安全，国家有关部门发布的车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验中 规定:车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/IOOm1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”。某城市3月份的交通执法部门对 200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位:mg/IOOml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：组号厂分ifi频数频率1 10.20)162a si?如 40)180-D93厂40.60)10X 4 160.80)6 0.035(80J00)X0,02求x,y的值(要求列出算式及计算出

7、结果)(2)试估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率人进行采访，设这两人中“醉酒驾车”人数为 ：，求的数学期望 E .19.(本题满分12分)若在第3,4,5组用分层抽样的方法随机抽取10人做回访调查，并在这10人中任选2=/ BCD=90, PA=PD=DC=CB=卫 AB .E 是 PB的中点.(1) 求证:EC/平面PAD.(2) 求BP与平面ABCD所成角的正切值(3) 求二面角P -AB-D的大小.20. (本题满分12分)(1)已知数列an为等比数列，公比为q,S。为前n项和，试推导公式 (fl = J)1 q已知数列an的前n项和s。满足：，又数列bn满足：log 3bn,求数列

8、b。的前n项和Tn21. (本题满分12分)已知M(-2,0) ,N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为 H，且使分别是公比为2的等比数列的第三和第四项(1) 求动点P的轨迹C的方程(2) 已知过点N的直线I交曲线C于x轴下方两个不同的点A,B，设R为线段AB的中点过点R与定点Q(0, -2)的直线交x轴于点D(x,o)，求实数x。的取值范围12.(本题满分14分)已知函数.过点P( 1，0)作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN，切点分别为 M、N(1)当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间设求函数g(t)的表达式在的条件下，若对任意的正整数n在区间内总存在m+1个数a, 32,.am,

9、 3m+1：使得不等式.成立，求正整数 m的最大值南充市高2012届高考适应性考试（三模）数学试卷（理科）参考答案、选择題题号123456789101112答案CCADABADCDBA二、填空题忆14, yiy 3一或 016.三、解答题17.解:函数念)二爭*严- +=sin(2jc *-J-) -130当2x-y =2iff-y.即*4ff时JV）呻二-2/U）的最小jE周期Tw（刀由克 G =in（2C-） -1 詢且 0C 得0 = 又v m/n A sinB=2sinA,W = y-tsin（7-X） =2sirdft简得itan4. A -J3o从而H宗壬二由 c =i/3 得 a

10、=l=21 氐 ：（l）it = 200 xO.02 =4（j = 200 - （162 + 18 + 10 + 6） =4）（2根据饮酒驾车”的规赶表中可估if该城市3月份“饿酒驾车欄发生的 槪率 P=D.09+0+03 +0+03 =0. 17苗）第3、4、5组分别抽取的人数为5人、3人、2人 其中只有第于组鞋两人为“醉洒驾车”，则的F可能取值为04,2, 且。）畚HcS P（Z）氓喘亍6f封KT12J3f61和HT12r28 . 16 _ 1 2 + 1K45 +2 X45 =5 冷仆）证明:取刊的中点八连结EF、FD是田的中点二 EF/AB KF = -AB的数学期望琦高三数学三模（理

11、科）参考答案第I頁（共4页）-7 -/ EFJLCD,则四边形EFDC是平行四边形 2f:.EC/FD 又EC建平面FW/D匸平面PW/.血平宙 APD4*（2）取的中点H,连结PR、BH PA = pn . pfr I a n 丈：平面PAD 1平面ABCD交线为AD代PH丄平面ABCD,HB是PB在平面ABCD内的射影.LPBH是PE与平面肋CD所战的角 5,设朋=2a,X知四边形ABCD是直角梯形,且邛二应 化 LDBA 二45。:.在中由余弦定理求得:AD=2at/. PH =匚Dff = %e又Blf + AD2 4a2= AB2ABD是等腰直角三角形LADB=90 HR = DH2

12、 +DB226.在RtAP期中，曲乙财毗器绰HB 颅 5la(3)在平面ABCD内过点H作HG丄的疋为垂足，连结PG : PHI.平面 ABCD决PG1AB,从而乙PCW是二面角PABD的平面角由 AB=2a HA=-a 又ZW4B=45 AC = yOprjr g 也tan Z. PGH = = = jlntr 1Tfl*二面角PABD的大小为art tan忑（或arccos宇;arcsin 普)（此题用向量法求解正确同样给分）20.解:（1）设等比数列巾的公比为g则 S* =輕1 + 则+a1fl_1gS* =叩 *驷*+ +（M”两式相歳得（1 -9）5b =at -axq 当 g =

13、1 时，= ff +*+! = naf当捋1时$严叫亡 】-q踪上遇R丛上21 -g(2)由 5, -n -n,得 当 n = 1 时=S)=0(9 = 1 )(g#l)高三数学三模（理科）参考答案第2頁（共4页 9 消去工并轅理得:(宀门8A3T9ir2f* *3J&亍V9r10*当心2时心1 =2(n-l)n = I 时也谕足 ct -2(n- 1)xr. an -2(tb - 1) (n e /V* ) 由颠得:1強” =a4 + logjn M : JogjA, -logn = %/. =3*护小JI/. 的前环项和：r, =1 *3&+2 * 3Z +3 即 + +“ 3s-1 则

14、9T. = 1 33 +2 * 3：+3 -3* + -+n -31*两式相减得：-87； =1+3*+if 3-z护”(811-1)3 + 1.打-642L解出)设动点巩吋)，则H(Oj)PH= ( -x,D). a M( -2,0) tJV(2t0):亟=(匚2 -抵斗丁) P/V= (2-y).-.= P/V = / +jj -4由已知条件得:/ +J? -4=2且尢#0 即 / -?=4(i#0)A所求动点P的轨迹C的方程为:/ -d-40解得:又叮启在x轴的下方aP解得：卜挣。竽02f得或x -匝:g 的单调增区间为(債.-耙)*(&,+4(2)设M.N两点的橫坐标分别为知，洌.-切线戸囂的方程为：厂(禺+-)=i -4)(-)xi刊又直线册过点 P(JtO)AO-(+-) =(l -A)(J -)5*即jcJ +2tij -tO同理有*23十2吗-I-0：科E基方程x2 +2tx -： =0的两实摄则产W2UiJ2 = -几 IM理I = /(X, -Jj)3 +(XT +-XJ -)aV*1*i高三数学三模(理科)参考答案第4頁(共4页)-12 -(x1+)a-l + (l!-)38T-3 +20:.g(t) = 720? + 20f =2VSZ+57(x0)由(