高中数学选修2-1第二章 2.1 练习题及答案

1、 高中数学选修 2-1 第二章 2.1 练习题1“点 m 在曲线 y 4x 上”是“点 m 的坐标满足方程 y2 x”的()2a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：y2 x0，而 y24x 中 y 可正可负，点 m 在曲线 y24x 上，但 m 不一定在 y2 x上反之点 m 在 y2 x上时，一定在 y24x 上答案：b2如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是()解析： a 中方程 x2y21 表示的是以(0,0)为圆心，1 为半径的圆，故 a 错；b 中方程x y2 20 可化为(xy)(xy)0，表示两条直线 xy0，xy0，故 b 错；1c 中方程 lg

2、 xlg y1 可化得 y (x0)，此方程只表示第一象限的部分,故 c 错；x，x0，xd 中的方程 y|x|去绝对值得 y表示两条射线,所以 d 正确x，x0，答案：d3一动点 c 在曲线 x y 1 上移动时，它和定点 b(3,0)连线的中点 p 的轨迹方程是22()a(x3) y 4b(x3) y 1222232c(2x3) 4y 1d(x ) y 12222解析：设动点 c 的坐标为(x ，y )，00 p 点坐标为(x，y)，则由中点坐标公式可得x 3y 0x0， 0y，22即 x 2x3，y 2y.00又动点 c(x ，y )在曲线 x2y21 上，00(2x3)24y21.答案

3、：c4已知 a(1,0)，b(2,4)，abc 的面积为 10，则动点 c 的轨迹方程是a4x3y160 或 4x3y160b4x3y160 或 4x3y240c4x3y160 或 4x3y240d4x3y160 或 4x3y240解析：由两点式，()y0 x140 21得直线 ab 的方程是即 4x3y40，线段 ab 的长度|ab| (21)2425.设 c 的坐标为(x，y)，12|4x3y4|则 510，5即 4x3y160 或 4x3y240.答案：b5方程 x y 3x2yk0 表示的曲线经过原点的充要条件是 k_.22解析：若曲线过原点，则(0,0)适合曲线的方程，即有 k0.答

4、案：06已知点 a(2,0)，b(3,0)，动点 p(x，y)满足 pa pb x ，则点 p 的轨迹方程是2_解析： pa(x2，y)， pb (3x，y)，则 pa pb ( 2)(3 )( ) ，xxy 2 x2化简得 y2x6.答案：y2x67求方程(xy1) xy20 表示的曲线 y10，y20，x解：(xy1) xy20 写成或 xy20.x 10，x yy10，y20，x由得3 ，xx2y10，y20，x32表示射线 xy10(x )，x32原方程表示射线 xy10(x )或直线 xy20.8过点 p(2,4)作两条互相垂直的直线 l ，l ，若 l 交 x 轴于 a 点，l 交

5、 y 轴于 b 点，求1212线段 ab 的中点 m 的轨迹方程解：法一：如图，设点 m 的坐标为(x，y)m 为线段 ab 的中点,a 点坐标是(2x,0)，b 点坐标是(0,2y)l ,l 均过点 p(2,4)，且 l l ，papb.当 x1 时，k k 1.pa pb1 2124022x 1x242y 2y而 k pa，k pb，2012 21x 1y1.整理，得 x2y50(x1)当 x1 时，a,b 点的坐标分别为(2,0),(0,4)，线段 ab 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x2y50.综上所述，点 m 的轨迹方程是 x2y50.法二：设 m 的坐标为(x，y)，则 a,b 两点坐标分别是(2x,0),(0,2y).连接 pm，如图l l ，2|pm|ab|.12而|pm| (x2)2(y4)2，|ab| (2x)2(2y)2，2 (x2)2(y4)2 4x24y2.化简，得 x2y50，即为所求轨迹方程法三：l l ，oaob，12o，a，p，b 四点共圆，且该圆的