基于有限元的电磁场仿真与数值计算讲解

1、鼠笼异步电动机磁场的有限元分析摘要 鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便 等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防 工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展， 异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用， 使得鼠笼异步电动机在一些高性能 传动领域也得到使用。鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动 机结构设计不合理， 制造时存在缺陷， 是造成故障的原因之一。 对电机内部的电 磁场进行正确的磁路分析， 是电机设计不可或缺的步骤。 利用有限元法对电机内 部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析

2、的准确性。本文利用 Ansys Maxwell 软 件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型， 并结合数学模型和边界条件， 完成了对 鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图， 为电机的进一步设计研究提供了依据。关键词： Ansys Maxwell ；鼠笼式异步电机；有限元分析一、前言当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁 场，这个电磁场是由定、 转子电流所产生的。 电机中电磁场在不同媒介中的分布、 变化及与电流的交链情况， 决定了电机的运行状态与性能。 因此， 研究电机中的 电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。在对应用于交流传动的异步电机进

3、行电磁场的分析计算时， 传统的计算方法 因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上， 其计算精度就往往不能满 足要求。如果从电磁场的理论着手， 研究场的分布， 再根据课题的要求进行计算， 就有可能得到满意的结果。 电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、 图解法、 模拟法和数值计算法。 数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单 元，通过数学上的处理， 建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代 数方程组。 由于电子计算机的应用日益普遍， 所以电机电磁场的数值解法得到了 很大发展， 它的适用范围超过了所有其它的解法， 并能达到足够的精度。 对于电 机电磁场问题， 常用的数值解

4、法有差分法和有限元法两种。 用有限元法时单元的 剖分灵活性大， 适用性强， 解的精度高。 因此我们采用有限元法对电机电磁场进 行数值计算。Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分 析软件。在这里，我们利用 Ansys 的 Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四 极电机进行有限元分析， 构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型， 并结合电机的 数学模型、边界条件进行磁场分析。二、有限元法介绍有限元法 （Finite Element Method,FEM），是计算力学中的一种重要的方法， 它 是 20 世纪 50 年代末 60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计

5、算机科学相互渗 透、综合利用的边缘科学。 有限元法最初应用在工程科学技术中， 用于模拟并且 解决工程力学、 热学、电磁学等物理问题。 对于过去用解析方法无法求解的问题 和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方 法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且 按一定方式相互联结在一起的单元组合体。 由于单元能按不同的联结方式进行组 合，且单元本身又可以有不同形状， 因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域 ; 然后对单元 （小区域）进行力学分析 ,最后再整体分析。 这种化整为零， 集零为整的 方法就是有限元的基本思路。有限元分析利用数学近似的方法对

6、真实物理系统 （几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可 以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的 问题代替复杂问题后再求解。 它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子 域组成，对每一单元假定一个合适的 （较简单的）近似解，然后推导求解这个域 总的满足条件 （如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解， 而是近似解， 因此实际问题被较简单的问题所代替。 由于大多数实际问题难以得 到准确解， 而有限元不仅计算精度高， 而且能适应各种复杂形状， 因而成为行之 有效的工程分析手段。有限元法最初应用在求解结构的平面问题上，发展

7、至今，已由二维问题扩展 到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由结构 力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题， 由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从航空技术领域 扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，由 单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合， 其应用的深度和广度都得到了极大的 拓展。目前对机电产品的模拟与仿真多采用有限元分析方法。在电机中，电流会使 绕组发热，涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。温度分布不均造成的局部过热， 会危及电机的绝缘和安全运行； 在瞬态过程中， 巨大的电磁力有可能损坏

8、电机的 端部绕组。 为了准确地预测并防止这些不良现象的产生， 都需要进行电磁场的计 算，有限元法正是计算电磁场的一种有力工具。总之，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工 具，是现代力学、 计算数学和计算机技术等学科相结合的产物， 在国民经济建设 和科学技术发展中发挥了巨大的作用。三、 Maxwell 软件介绍ANSYS 软件是美国 ANSYS 公司研制的大型通用有限元分析( FEA )软件， 是世界范围内增长最快的计算机辅助工程 (CAE )软件，能与多数计算机辅助设 计( CAD ，computer Aided design)软件接口，实现数据的共享和交换，如 Creo

9、, NASTRAN, Alogor, I DEAS, AutoCAD 等。是融结构、流体、电场、磁场、声 场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航 天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、 轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。 ANSYS 功能强大，操作 简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的 FEA 评比中都 名列第一。ANSYS，Inc. (NASDAQ:ANSS) 成立于 1970年，致力于工程仿真软件和技术 的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。 ANSYS 公司重点开 发开放、灵

10、活的， 对设计直接进行仿真的解决方案， 提供从概念设计到最终测试 产品研发全过程的统一平台，同时追求快速、高效和和成本意识的产品开发。 ANSYS 公司于 2006 年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国 Fluent 公司， 于 2008 年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位的美国 Ansoft 公司。通过 整合，ANSYS 公司成为全球最大的仿真软件公司。 ANSYS 整个产品线包括结构 分析(ANSYS Mechanical)系列， 流体动力学 (ANSYS CFD(FLUENT/CFX )系列， 电子设计( ANSYS ANSOFT)系列以及 ANSYS Workbench和 E

11、KM 等。电磁场有限元分析软件 Ansys Maxwell 是目前电磁领域中被广泛采用的 得力助手。 ANSYS 以 Maxwell 方程组作为电磁场分析的出发点。有限元方法计 算的未知量 (自由度)主要是磁位或通量， 其他关心的物理量可以由这些自由度 导出。根据用户所选择的单元类型和单元选项的不同， ANSYS 计算的自由度可 以是标量磁位、矢量磁位或边界通量。 Maxwell 目前广泛用于电机、电力电子、 交直流传动、电源、汽车、航空航天、生物医学、石油化工以及国防等领域，已 经在通用电气、 Rockwell、ABB 、西门子等国际知名企业与机构得到广泛应用和 验证。Maxwell 2D

12、是 Ansys 机电系统设计解决方案的重要组成部分。 Maxwell2D 是一个功能强大、 结果精确、 易于使用的二维电磁场有限元分析软件。 它包括电 场、静磁场、涡流场、瞬态场、 温度场等分析模块， 可以用来分析电机、 传感器、 变压器等电磁装置的静态、稳态、瞬态、正常工况的特性。当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁 场，这个电磁场是由定、 转子电流所产生的。 电机中电磁场在不同媒介中的分布、 变化及与电流的交链情况， 决定了电机的运行状态与性能。 因此， 研究电机中的 电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。在这里，我们利用 Maxwell2D 有限 元分析工具

13、对一个三相四极鼠笼式异步电机进行有限元分析， 以验证和考核电机 设计的合理性和准确性，并进一步优化设计。四、鼠笼式异步电机简介鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便 等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防 工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展， 异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用， 使得鼠笼异步电动机在一些高性能 传动领域也得到使用。异步电动机工作原理：当电动机的三相定子绕组（各相差 120 度电角度）， 通入三相对称交流电后， 将产生一个旋转磁场， 该旋转磁场切割转子绕组， 从而 在转子绕组中产生

14、感应电流 （转子绕组是闭合通路） ，载流的转子导体在定子旋 转磁场作用下将产生电磁力， 从而在电机转轴上形成电磁转矩， 驱动电动机旋转， 并且电机旋转方向与旋转磁场方向相同。鼠笼式异步电动机主要由定子和转子两部分组成， 定、转子之间是气隙。 转 子绕组是用作产生感应电势、 并产生电磁转矩的。 鼠笼式转子绕组是自己短路的 绕组，在转子在每个槽中放有一根导体（材料为铜或铝），导体比铁芯长，在铁 芯两端用两个端环将导体短接， 形成短路绕组。 若将铁芯去掉， 剩下的绕组形状 似松鼠笼子，故称鼠笼式绕组。 鼠笼式异步电动机结构简单、 制造容易、成本低、 运行维护方便， 它被广泛地应用在工农业生产中， 作

15、为电力拖动的原动机。 它的 缺点是调速性能差， 启动力矩较小， 因此在一些要求平滑调速和启动力矩很大的 场合常用其他类型电动机来完成。五、电机有限元分析模型的建立1、电机基本参数采用一个三相鼠笼式异步电动机为分析模型， 定子绕组 ? 连接，相电压 380V， 定子绕组线电流 12A, 具体参数见表 5-1。通过 Ansys Maxwell 构建其物理模型， 结合边界条件和数学模型进行磁场分析。表 5-1 电机的主要技术参数定子内径 /mm85定子外径 /mm130定子槽数/个36转子槽数 /个24气隙5频率/HZ50基本假设：(1) 相对于磁极极距的尺寸来说， 气隙是很小的， 并且是均匀的，

16、因此其磁感应强度一般只考虑径向分量， 且认为沿电机的轴向是不变的， 不考虑 端部效应，因此采用二维场模拟磁场分布。 (2)不计定子线圈的涡流效应 ,铁心磁 导率为各向同性磁导率。利用 Maxwell 2D 建立二维电机有限元模型 ,建模过程如下 :确定电机结构尺 寸数据 ,画出电机模型；确定电机材料属性；确定有限元计算的边界条件和 载荷；确定剖分；加激励源进行磁场分析。2、电机物理模型的生成首先在 Ansys Maxwell 软件中新建一个 2D 设计平台， 选择二维静磁场求解 器对永磁同步电动机进行磁场分析。 确定模型单位， 在求解器类型设置中设置该 问题分析系统的全局坐标平面为 XY 坐标

17、系统。Ansys Maxwell 中模型的建立一 般采用自上而下的方式， 以点线面逐步进行模型生成。 在新建的 Maxwell 2D 平台中，通过绘制曲线以及镜像、阵列的方法绘制出电机的基本结构，并通过 “surfac-ecover lines 指”令生成相应面域，然后通过 “ Subtract指”令分离得各个面 域。最后得到的电机物理模型见图 5-1。在 Maxwell 2D 中建立电机的物理模型 并加载材料以及边界条件，各部分材料见表 5-2。表 5-2 电机材料属性面域材料定子轭DW465-50 硅钢片定子绕组铜（ cooper）气隙空气转子轭DW465-50 硅钢片转子绕组铜（ coo

18、per）图 5-1 鼠笼式异步电机物理模型3、模型网格的剖分网格剖分是有限元求解的基础 ,为了保证计算精度 ,需要进行手动网格划分。 采用基于模型内部单元边长的剖分设置进行模型剖分。 具体设置路径为 Maxwell 2D/Mash Operation/Assign/On selection进行设置，本度采用的最大剖分单元长度 为 2mm 。剖分后的网格如图 5-2 所示。图 5-2 物理模型网格剖分图4、数学模型异步电机数学模型有电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。电压方程：三相定子绕组的电压平衡方程为uAdA i ARs A sdtuBdB i BRsdt(5-1)uCdC iC R

19、sCdt与此对应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：uada i aRraa rdtubdb ibRrbb rdt(5-2)ucdc icRrcdt磁链方程：完整的磁链方程可写成分块矩阵的形式式中Lss Lsr isLrs Lrr irsABCT rabcTsABC rabcTTi A iB iCiria ib ic(5-3)is电磁转矩方程：Te npLm iAia iBib iCic sin m (iAib iBic iCia)sin( m 120。)( iAic iBia iCib)sin( m 120。)(5-4)式中 Lm为电动机定转子互感， iA iB iC ：定子三相电流

20、ia ib ic ：转子三相电流 运动方程：在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是dt(5-5)Te Tl nJ ddtnp dt为电动机转子的电角速度。Tl 为负载阻转矩； J 为机组的转动惯量；5、激励源和边界条件磁场分析中， 每个被分析的问题至少存在一种激励源。 在鼠笼式异步电机分 析中，只存在定子绕组电流源。 对于边界条件， 电机求解域的外边界及转子轭与 转轴的交界都应施加相应的边界条件， 此问题中由于两处边界均为高导磁介质与 非导磁介质的分界处， 因此，施加磁通平行边界条件即可。 这也是点击分析中最 为常用的边界条件。6、磁场分析结果 在完成上述工作后，可以对相关的求解参数进行设置，之后对所构建的图形 开始进行分析自检，通过执行 Maxwell 2