整理复习资料

1、数的认识（一）1、小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。而整数包括正整数、负整数和0,。正整数和0统 称为自然数。比0小的整数称为负整数。所有的数都能用 数轴上的点来表示，正数在 0的右边，负数在 0的左边， 而且右边的数要比左边的数大。2、数位顺序表整获語井盘百+1垃亿干 万苜 万十万 便万 垃千1?3+伞-十也千位万 分计 逾 单-千记十千 万十 万万千百十伞-+之百 分Z千之分 之3、0的再认识0的含义：一个物体也没有，用0表示，但并不是说 0表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时， 它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数 轴上

2、它是正数和负数的划分点；在计数中，0起占位作用。还可以从运算的角度认识 0:任何数加0都等于原数；0和任何数相乘都得 0; 0不能做除数，4、比较多位数的大小比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同， 就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的 数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。5、倍数和因数（1） 倍数和因数的定义：非零自然数a乘非零自然数b, 所得的积c。c是a和b的倍数，a和b是c的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数。（4）公因数和公倍数几

3、个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数。一般地，两个数的最大公因数、 最小公倍数可以用列举法 或用短除法求。公因数只有1的两个数，最大公因数是 1,最小公倍数是 两数的乘积。倍数关系的两个数， 最大公因数是较小数， 最小公倍数是 两数的较大数。（5）互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数 互质。（6）能被2、3、5、4、25、

4、8、125整除的数的特征个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被 3整除。一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被9整除。（能被3整除的数不一定能被 9整除，但是能被9整除 的数一定能被3整除。）一个数的末两位数能被 4 （或25）整除，这个数就能被4 （或25）整除。一个数的末三位数能被8 （或125）整除，这个数就能被8 （或125）整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被 2整除的特征可分 为奇数和偶数。6、整数的读法和写法（1）整数的读法：从高位到低位，一

5、级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一 个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、数的改写（1 ）改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后的 数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。（2 ）省略万位和亿位的尾数，求近似数。用四舍五入法把原数写成它的近似数。例如：345900，省略万后面的尾数约是 35万。4725097420省略亿后面 的尾数约是47亿。数的

6、认识（二）1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几 份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数，叫 做分母，表示把单位“ 1 ”平均分成多少份；分数线下面 的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫 做分数单位。2、分数的分类分数分为真分数和假分数两类。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数， 叫做 假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份

7、”得到的十分之几、百分之几、千分之几”可以用小数表示。一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几”一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中 的圆点叫做小数点， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部 分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单 位“一”之间的进率也是 10。4、小数的分类根据小数部分的位数来分小数分有限小数、无限小数。无限小数又分无限循环小数和无限不循环小数。5、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率 或百分比

8、。百分数通常用来表示。6、百分数与分数的联系分数百分数意义既可以表示具体数量，又 可以表示两个数量的倍 数关系只可以表示两个数量的 倍数关系，不表示具体数 量分数后面可以有计量单 位，也可以没有计量单位百分数后面不写计量单 位写 法分数的一般写法专门写法一般要求化简不必化简分子不是小数分子可以是小数7、小数、分数、百分数的互化（1） 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写 几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子， 能约分 的要约分。（2）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成 有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的， 一般保 留三位小数。（3）小数化成百分数：只要把小数点

9、向右移动两位， 同时在后面添上百分号。（4 ）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百 分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不 尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约 分的要约成最简分数。8分数、除法和比的关系除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比前项比号后项比值9、商不变规律和分数的基本性质在除法里，被除数和除数同时乘或同时除以一个不为0的数，商不变，这叫商不变性质。分子、分母同时乘或同时除以一个不为0的数，分数值不变，这叫分数的基本性质。10、比较小数的大小先看它们的整数部分，整

10、数部分大的那个数就大；整 数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位 上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 ”11、比较分数的大小分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数 的大小。12、质量单位（1）什么是质量，就是表示表示物体有多重。（2）常用单位：*吨 t *千克kg *克g（3）常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克13、时间（1） 常用的时间单位有：世纪、年、月、日、 时、分、秒（2）单位换算1世纪=100年1年=365天（平年）1年=366天（闰年）一、三、五、七、八、十、十二是大

11、月大月有31天；四、六、九、十一是小月小月小月有30天；*平年2月有28天闰年2月有29天。* 1天=24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒14、货币常用货币单位有元、角、分1元=10角 * 1角=10分概念（三）1、四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。整数、小数、分数的加法、减法、除法的意义完全相同， 只是小数、 乘法的意义与整数乘法的意义略有不同。小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意

12、义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 一个数乘小数就是求这 个数的十分之几、百分之几、千分之几”是多少。分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同。而一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。2、力口、减、乘、除各部分之间的关加法减法乘法除法加数+加数= 和被减数一减 数=差乘数x乘数=积被除数十除 数=商一个加数= 和一另一个 加数减数=被减 数一差一个乘数= 积十另一个 乘数除数=被除 数十商被减数=差+ 减数被除数=商 x除数3、估算的策略凑整的方法；取中间的数；利用特殊的数据特点， 进行估 数；寻找区间；两个数，一个数估大了，一个数估小了， 或者一个数估一个数不估；先估后调。4

13、、加法和减法的计算法则整数小数分数加法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能 相加减法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能 相减(1) 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪 一位上的数相加满十，就向前一位进一。(2) 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减， 就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。(3) 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只 把分子相加减，分母不变。(4) 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分 母分数加减法的的法则进行计算。(5) 带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别 相加减，再把所得的数合并起来。5

14、、乘法的计算法则(1)整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别 去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去 乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的 数加起来。(2)小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出 积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。(3 )分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母。6、除法的计算法则(1 )整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除 数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被

15、除数的哪一位，商就写在哪一位的上 面。如果哪一位上不够商1,要补“ 0”占位。每次除得的余数要小于除数。(2小数除法计算法则：除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商 的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的 末尾仍有余数，就在余数后面添“ 0”，再继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成 整数，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。(3 )分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。7、运算顺序在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除 法叫做第二级运算。没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算； 两级运算 先算乘、除法，后算加减法。有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号 里面的，最后算括号外面的。8运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变，即 a+b=b+a 。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再 加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数 相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积 不变，即ax b=b x a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再