勾股定理逆定理教学设计

1、勾股定理的逆定理的教学设计保靖县清水坪学校 李纯召教 学 目 标知识目标1理解勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理；2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3掌握勾股定理的逆定理， 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 4会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题能力 目标1通过勾股定理与你定理的比较，提高学生的辨析能力；2通过“创设情景建立模型实验探究理论释意拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；3通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用；4通过勾股定理及以前所学知识的综合应用，提高学生

2、综合运用知识的能力。情感 态度 与价 值观1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定 理与逆定理之间的关系；2在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题， 渗透与他人交流、合作的意识和探究精神；3通过数学知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。重点勾股定理的逆定理及其应用难点勾股定理的逆定理的证明教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1：复习与巩固活动 2：动手实践，猜想命题。活动 3：探索归纳，引出概念， 证明推测活动 4：尝试运用，熟悉定理， 辨析加深。在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接

3、流畅自然 。通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，并得出相关概念，最终得出勾股定理的逆命题通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证 法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命 题（定理）的概念通过课本例 1 的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤活动 5：课堂练习，巩固新知活动 6：小结梳理，内化新知通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用反思、总结学习内容，内化认知结构教学过程设计问题与情景教师行为学生行为设计意图 活动 1复习回顾 教师出示问题：1、 勾股定理的内容是什么？2、 填空：在 RtABC中， a、 b 为直角边

4、， c 为斜边：(1)a=3 b=4 c=_;(2)a=8 b=6 c=_;(3)a=5 b=12 c=_.3、分别以上述为边的三角形是 什么形状的？ 活动 2实践1把准备好的一根打了 13 个等距离结的绳子， 按 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边摆放成 一个三角形，请观察并说出此三 角形的形状？2分别以 6cm、8cm、10cm 和 5cm 、12cm、13cm 为三边画 出两个三角形，请观察并说出此教师深入小组参与活 动，并帮助、指导部分学生 完成任务， 得出勾股定理的 逆命题在此基础上， 介绍： 古埃及和我国古代大禹治 水都是用这种方法来确定 直角的在活动 2 中教师应重点 关

5、注：( 1)给学生介绍方法， 适当的引导学生， 注意活动 中的参与意识和动手能力； 并鼓励学生进行探索、猜 想、交流 。( 2)是否清楚三角形学生回答 问题，其中一个 同学上黑板按 题设结论板演 出定理， 并在动 手完成 2 的基 础思考 3。学生分组 活动，动手操 作，并在组内进 行交流、 讨论的 基础上， 作出实 践性预测在复习旧知识的 基础上通过调换命题 的条件和结论，巧妙 的过渡到本节课的课 题，知识衔接流畅自 然。激起学生的兴趣， 同 时进行数学史的教育。 通 过动手实践， 在对学生进 行动手能力培养的同时 凸显命题的形成过程， 自 然地得出勾股定理的逆 命题。既锻炼了学生的实 践、

6、观察能力， 又渗透了 人文和探究精神。三角形的形状？3结合三角形三边长度的平 方关系，你能猜一猜三角形的三 边长度与三角形的形状之间有怎 样的关系吗？的三边长度的平方关系是 因，直角三角形是果，即先 有数，后有形 活动 3给学生介绍裁纸验证学生按老问题的方法，提出问题：观察所师介绍动手操1三边长度分别为 3 cm 、 4裁三角形（以 3 cm、 4 cm作，再裁出一直cm 、 5 cm 的三角形与以 3 cm、 4为直角边的三角形） 与所折角三角形， 使两cm 为直角边的直角三角形之间（三边长分别为 3 cm 、 4直角边与刚才变“命题 +证明 =定有什么关系？你是怎样得到的？cm、5 cm）

7、三角形之间有什所折三角形的理”的推理模式为定理的么关系？你能验证吗？较短两边相等，发生、发展、形成的探究2如图 18.2-2，若 ABC 的教师提出问题， 并适时再进行观察、 猜过程，把“构造直角三角三 边 长 a 、 b 、 c 满 足诱导，指导学生完成问题 2想、验证。形”这一方法的获取过程222a2 b2 c2 ，试证明 ABC 是的证明之后，归纳得出勾结合动手交给学生，让他们在不断直角三角形，请简要地写出证明股定理的逆定理 在此基础操作的体验， 通的尝试、探究的过程中，过程上，类比定理与逆定理的关过小组交流、 讨亲身体验参与发现的愉系，介绍逆命题（定理）的论，完成问题悦，有效地突破本节

8、的难概念， 并与学生一起完成问1在此基础上，点题 4说出问题 2 的在活动 2 中教师应重点证明思路关注：通过比较勾股定理图 18.2-2（ 1）学生能否联想到及其逆定理的题设和结3此定理与勾股定理之间有了“全等，进而设法构论，引出互逆命题（定理）怎样的关系？造全等三角形” 这一问题获概念， 并通过问题 4，进4教材 84 页练习题 2解的关键；一步理解互逆命题（定（ 2）学生在问题 2 中，理）的概念及互逆命题之所表现出来的构造直角三间的关系角形的意识；（ 3 ）是否真正地理解了 AB=A/B/（如图 18.2-2 ）； 活动 4教师板书问题 1 的详细问题解答过程， 并纠正学生在练习中出现

9、的问题， 最后向学1例 1：判断由线段 a 、b 、生介绍勾股数的概念c 组成的三角形是不是直角三角形：在活动 3 中教师应重点学生说出（1） a 15,b 8,c 17；关注：问题（ 1）的判进一步熟悉和掌握（2） a 13,b 14,c 15 （1）学生的解题过程断思路，部分学勾股定理的逆定理及其2（ 1）、课本 75 页练习第 1是否规范；生演板问题 2，运用，理解勾股数的概题（2）是不是用两条较剩下的学生在（ 2）、判断由线段 a、b、c 组小边长的平方和与较大边课堂作业本上念，突出本节的教学重成的三角形是不是直角三角形：长的平方进行比较；完成点（3）是否理解了勾股（ 1） a=7,b

10、=24,c=25数的概念， 即勾股数必须满（ 2） a=5,b=13,c=12足以下两个条件：（ 3） a=4,b=5,c=6以三个数为边长的三角形是直角三角形； 三个数还必须是正整数 活动 51、 请指出下列命题的逆命题，（ 1）两直线平行， 同位角相等。（2）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。教师巡视， 了解学生对（5）到角的两边距离相等的知识的掌握情况点在角的平分线上。在活动 5 中教师应重点及时反馈教学效果，2、 在下列以线段 abc 的长为三边的三角形中，不关注：查漏补缺对学有困难的能构成直角三角形的是（ 1）学生在练习中反口答第

11、 1、2同学给予鼓励和帮助（）映出的问题， 有针对性地讲题A、 a=5 b=13 c=12解；部分学生演设计一个思考题的B、 a=4 b=7 c=5板第 3、 4 题，C、 a=2 b=3 c=5（ 2 ）学生能否熟练地目的是，延续探究性学习D、 a=1 b=2 c=3应用勾股定理的逆定理去剩余学生在课的时间与空间3、 已知三边分别为： 3K ，分析和解决问题堂练习本上独4K ，5K（K 为自然数），立完成 师生一则三角形为 起完成思考题。4、已知 ABC 的三边 a、 b、c 满足 （a-b）（a2+b2-c2）=0, 试判断三角形的形状。5、思考：教材 85 页习题 18.2 第 6 题活

12、动 61小结2作业：（ 1）必做：教材 79 页习题 182第 1题和第 2题；（ 2）选作：教材 85 页习题 182第 4、5题教师引导学生回忆本 节所学知识， 待学生总结后 再作补充。教师布置作业， 学生按 要求在课外完成在活动 6 中教师应重点 关注：（ 1 ）学生对本节内容 的知识结构是否清晰；（ 2 ）学生在作业中反 映出的问题，应做好记载， 找出教、学之不足梳理学习内容，养 成整理、系统知识的习 惯加强教、学反思， 进一步提高教、学效果教学设计说明本节课主要内容包括：勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是 重点，勾股定理的逆定理的证明是难点勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种新 的方法（通过比较三边关系） 考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系， 在教学中， 我们首先从勾股定理的反面出发， 给出三 组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，猜出勾股定理 的逆命题但是，逆命题并不一定成立，因此，如何证明勾股定理的逆命题的成立成了当务之急，它也是 本节课的难点？为了突破这一难点，我采用了折纸对比的方法，得到三边长分别为3 cm、 4 cm、5 cm 的三角形是直角三角形从此特例中，让学生增强构造直角三角形的意识，以及掌握构造直角三角形的关键。