质量专业理论与实务-知识点(前三章)

1、第一章概率统计基础知识概率基础知识1掌握随机现象与事件的概念随机现象有两个特点：随机现象的结果至少有两个；至于哪一个出现，事先并不知道。事件对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵占八、事件的并：事件a和b至少有一个发生。AU B事件的交：事件a和事件b同时发生。An B事件的差：A-B2熟悉事件的运算一一对立事件、并、交及差事件的运算具有如下性质：交换律：AU B二BU A; An B= Bn A结合律：AU( BU C) =(AU B)U C; An( Bn C) =(An B) n C分配律：AU (Bn C) =(AU B) n (AU C) ; An ( BU

2、 C) =(An B)U (An C);对偶率：AU B的对立事件二A的对立事件n B的对立事件An B的对立事件二A的对立事件U B的对立事件3掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念随机事件的发生与否带有偶然性，不可能事件的概率为0,必然事件的概率为14熟悉概率的古典定义及其简单计算概率的古典定义：所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；每个样本点出现的可能性相同；若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件A的概率为：k A屮所含样車点的个数p二s=栉本点的总数排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列-n(n - 1) (n - r + 1)重复排列：从n个不同元素

3、中每次出去一个做记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排 列称为重复排列，这种重复排列共有个。组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。卩厲 n(n - 1) (n - r + 1) nFri r! (n - r)!5掌握概率的统计定义与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的若在n次重复试验中，事件a发生I次，则时间a发生的频率为：，I怙爭件自发牛的次数n 二斤二巫址试验次数1 L能反映事件a发生的可能性大小频率丿讨将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。6掌握概率的基本性质性质1 ：概率是非负的，其数值介于0与1之间。性质2 :若b是a的对立事件，则P(A)+P(B)

4、=1性质 3 :若 A B,则 P(A-B)=P(A)-P(B)性质4 :事件A与B的并的概率为P (AU B)二P (A) +P(B)-P (AB)性质5 :对于多个互不相容的事件Al、A2,有P(A1 U A2 )=P(A1)+P(A2)+ P阳簷条件概率及概率的乘法法则：I丿P (U), P (A/B)为在b事件发生的条件下，事件a发生的概率。(条件概率)性质6 :对于任意两个事件A与B,有P (AB)=P (A/B) P (B) =P (B/A) P (A)性质7 :假如两个事件相互独立，贝IP (AB)二P (A) P (B)性质&假如两个事件相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a

5、的条件概率等于事件a的概率。7学握事件的互不相容性和概率的加法法则8掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则随机变量及其分布表示随机现象结果的变量称为随机变量离散随机变量的分布可用分如列表示。连续随机变量X的分布可用概率密度函数p ( X)表示p( X)定位于x轴的上方p ( X)与X轴所加的面积恰好为1,即显g ds = 1连续随机变量X在区间a, b上的取值的该频率为概率密度曲线下，区间a,b上所夹曲边梯形的面积随机变量x取一点的概率为零，因为在一点上的积分永远为零:n.口，这是因为p (x=b)为零。述统随机变呈黑的分布曲S F (X)可用其概率密度函数来求得，即F (x)二P (X

6、)二反之，p (X)二F(X)随机变量X的分布有儿个重要的特征数，用來表示分布的集中位置和散步程度，均值用来表示分布的中心位置，用E (X)表示。方差用来表示分布的散步程度，用Vat (X)表示，方差大意味着分布的散步程度大，Var ( X)二 1 J二：匸丁 X的标准差随机变量的均值与方差的运算有以下性质：设X为随机变量，a与b为任意常数，则有E (aX+b) =aE ( X) +bVar (aX+b) =a:Var ( X)对任意两个随机变量x和y,则有E ( x+y) =E ( x) +E ( y)设随机变量x和y独立，则有Var ( x+y) =Var ( x) + Var ( y)项

7、分布X01pl-ppE (X)二 pVar( X)二p (1-p)a (X)二Qp (lp)泊松分布：一个铸件上的缺陷数，一平方的玻璃上的气泡的个数，若表示某特定单位内的平均点数，又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为：P(X = x)=八-e x 二 01 筑X ME(X)鼻Var( X) =AO(X)二“超儿何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超儿何分布。设N个产品组成的总体，其中含有M个不合格品，若从中随机不放回取n个产品，则不合格品的个数X是一个离散随机变量，可以求得X二x的概率是：M/N- MPCX 二 x)二Il MVar( X)=E(X) =正态分布：概率

8、密度函数为P(X)5标准止态分布,标准正态分布函数迹：【厂用来计算形如:Uu的随机事件发生的概轧即标准正态分布的分布函数5）二P（U a) = 1 -(a)4)( - a) = 1 - t)(a)P(a U - 4)(a)P(|U|a) = 20 (a有关正态分布的计算.X-U,叫 X*) = 1-d (严设 XN( )，则 ukN(，l) 设XN (W )，对任意实数a, b有：P (X5 = P (a X )= 0 (字)一巾均匀分布：均匀分布在两端点8与b之间有一个恒定那个的概率密度函数，即在（a, b）上概 率密度函数是一个常 数。 1 b(bE(X)= ZVar ( X)=煜n f

9、V )%f h w12对数正态分布：如化学反应时间，绝缘材料被击穿事件等,指数分布:in11E(X)二Var( X)(J (x) = y中心极限定理：随机变量的独立性正态样本均值的分布，设X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设其共同分布为正态分布，则样本均值茂仍为正态分布。其均值为屮方汀，即L.正态样本均値非正态样本均值的分布，设XI, X2, X3是n个相互独立的同分布的随机变量,设其共同分布不为正态分布，但其均值为筋方莖冷均存在，则庄口相当大的时倫正态样本均值i IX近忸服从正态分布N (FT)三，统计基础知识总体样本频数、频率直方图在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为

10、底，以频数（频率）为高画一个矩形，所得的图形称为频数（频率）直方图。特点：中间高，两边低，左右基本对称，这说明这个样本可能取自某正态 总体。直方图的观察与分析：对称型：偏态型：有时是剔除了不合格品后的图形，有的是质量特性值的单侧控制造成的（宁大勿小，宁小勿大）孤岛型：往往表现为某种异常，如材料发生了变化，不熟练的工人接班锯齿型：测量方法不当、分组不当、精度较差平顶型：某种缓慢的原因造成的，例如刀具的磨损双峰型：往往由不同精度的两种机床、不同操作水平的工人等统计量：样本极差R二x （ n） -x （ 1）样本方差:样本离差平方和冗初=1 5 也可以用简便公式:或者样本方差定义为样本标准差为s=样

11、本变异系数：三大抽样分布：t分布：分布:F分布:四、参数估计点估计:第二章常用统计技术一、方差分析方差分析实在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。单因子试验数据表水平实验数据和均值Al/lll 12* -YimT1ViA2Ar1*人 2+yrmTr用W表示n个数据的差异可以用总离差平方和ST表示:引起数据差异的原因有两个，一个是水平A不同，另一个是存在随机误差认二2，因子A的平方和，比以血叼，误差平方和。S| 二 SA + Se 宀+f=n-l=rm-lr (mT)均万：AcMA当上述两占想法不大时，认为因子A不显著，当州耆比后書大得多时，认为A圧显署的.F比二行，只是有

12、些计算要改动，此时rTm JA二酉1瓦沱富-?来源平方和自由度均方F比因子Arl二 fMSa/MSc误差en-r%总体TStnl单因子方差分析重复数不等的情况，假定在Ai水平下进行了 mi次，那么方差分析仍然可以进回归分析：散点图相关系数r相关系数的检验(归)Z Lxy(yj-y2 4W=(|rlri ?(n-2)元线性回归方程：Y=a+bx回归方程的显著性检验F(n-2)t便认为所求的的回归方的方法一：t的绝对值大于临界值方法片二财品斗Sr = %Se二 LSr=(桐为f丨变电的个数)rT = n - 1计算F比，给出显著性水平，当F大于。，认为回归方程显著。曲线回归方程的比较：要求相关系数

13、R大：R2=1或者要求标准残差小：s =J n 2试验设计经常需要进行试验，从影响产品质量的一些因素中去寻找好的原料搭配、好的工艺参数搭配等，这便是多因素的试验设计问题。正交表5(小)丄是正交表的代号，9表示表的行数，即在9个不同的条件下进行的试验。4表示表的列数, 即最多可安排4个因子，3表示表的主体只有3个不同的数字。止交农具有正交匡有两卜特点：每列中每个数字重复次数相同将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。常用的正交表有两大类，一般的正交表记为I ，行数n,列数p,水平q,有如下关系:P - (n - 1)/ (q - 1)往往只能考察各种因子的影还有一类正交表

14、的行数、列数、水平数不满足上述的两个关系,响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。无交互作用的正交试验设计与数据分析：(1)因子水平表因子水平1水平2水平3ABC(2)选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划:表头设计A個子)BCy试验号列号12341230 0 0厉R表示其三个水平下的实验结果的平均，(3) 数据分析(4) 数据方差分析：在方差分析中，假定每个试验都是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这些分布的均值与试验的条件有关，可能不等，但他们的方差都是相等的。平方和分解：用总平方和去描述数据的总波动：若丁二工丹则.y =sa = i3 CTi - y 乘以3的意

15、思是每个水平重复进行了3次试验。F比：与方差分析类似，称平方和与自由度的比为均方，用因子的均方与误差的均方进行比较，当，：， 时，认为在显著性水平上因子是显著的。一个因子的自由度时期水平数-1,为叙述方便，也称正交表一列的自由度为其水平数-1,即q-1,因子的自由度与所在列的自由度应该相等。误差平方和为正交表上空白列的平方和相加而得，其自由度为正交表上空白列的自由度相加，总平方和的自由度是试验次数-1,即n-1。正交表的自由度通过代数运算，可以用下式计算一列平方和与总平方和。当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充足，因此通过比较各因子的贡献率来衡量因子作用的大小。知-e为因子的纯

16、平方和；称因子的纯平方和与订的比为因子的贡献率;称斷为误差的贡献率。有交互作用的正交试验设计与数据分析:数据分析：第三章抽样检验一般应用于破坏性检验、批量很大、测量对象是散装或者流程性材料、其他不适于 使用全数检验，或全数检验不经济的场合。接受质量限AQL:可允许的最差过程平均质量水平。是允许的生产方过程平均的最大值。极限质量LQ:它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量水平的最小值。接受概率及抽检特性（0C）曲线：接受概率的计算方法有三种：1、超儿何分布计算法。检索抽样方案：查表样本的抽取简单随机抽样：抽签、随机、系统抽样法：等距抽样、机械抽样，操作简单，不易出错，但 容易出现比较大的

17、偏差，因此在总体会发生周期性的变化的场合，不宜使用这种抽样的方 法。分层抽样法：类型抽样法。例如从堆放零件的三个地方分别随机抽取5个，然后和在一起是 15个。特点：样本代表性较好，抽样误差比较小，但是手续比较复杂。整群抽样法：在整体中随机抽取若干个群，则这些群中的所有个体组成样 本。实施方便， 但代表性差，误差大。常用于工序控制中。GB/T 2828. 1的使用程序正文、主表（样本量字码、正常、加严、放宽1次2次和5次抽样表）和辅助图表（方 案的oc曲线，平均样本量ASN和数值）A、B、C类不合格或者不合格品抽样方案检索要素的确定过程平均估计：过程平均是在规定的时段或者生产量内平均的过程水平。

18、是指过程处于统计控制状态期间的 质量水平。用于估计过程平均不合格品率的批数，一般不应少于20批。接收质量限AQL的确定：以产品为核心，应考虑所检产品特性的重要程度，并根据产品的不合格分类分别规定 不同的AQL值。项目越多，AQL值应该大些。产品复杂程度大或者缺陷只能在整机运行时才发现时，AQL应该小些。产品对下道工序影响越大，AQL 取值越小，产品越贵重，AQL应该越小。还要兼顾生产企业和同行企业生产的实际特点。AQL 一旦确定，不能随意改变批量：应有生产条件和生产时间基本相同的同型号、同等级、同种类的单位产 品数组成。检验水平IL的选择：事先选定，主要作用在于明确N和n的关系，N越大，n也应相应 的高，但不成比例，主要是为了鼓励在过程稳定的情况下大批交验。检验水平有两种，一般检验水平和特殊检 验水平，一般检验水平包括in川3个检验水平；特殊检验水平规定了 s-1。s-4,4个检验水平。选择检验水平要考虑：产品的复杂程度与价格，构造 简单、价格低廉 的产品检验水平应低些，检验费用高的产品应选择低检验水平；破坏性检验选低水平或者特殊检验水平；生产稳定性差的或者新产品选择高检验水平，批与批之间差异大的必须选择高水平，质量波动幅度小，可以采用低水平。检验严格程度的规定：正常检验、加严、 放宽抽样方案类型的选取：往往使用方愿意采取