在线短路电流计算

1、在线短路电流计算 在线短路电流计算 短路电流计算的目的和对它的基本要求，短路电 流计算的目的主要用以解决下列问题： 电气主接线方案的比较与选择，或确定是否要采取 限制短路电流的措施； 电气设备及载流导体的动、热稳定校验和开关电器、 管型避雷器等的开断能力的校验； 接地装置的设计； 继电保护装置的设计与整定； 输电线对通信线路的影响； 故障分析。 对短路计算的要求应视欲解决的问题而定，主要 包括对系统运行方式、短路计算点、短路类型等基 本计算条件的要求，以及对计算项目及其准确度的 要求等。 在电力系统运行的许多工作中，都必须有在线短 路电流的计算的结果作为依据，在线短路电流计算 是精确短路电流计

2、算；他与常规的供继电保护整定 计算用的简化短路电流计算不同，具体说明如下表 所示。 简化短路电 流计算 精确短路电流计算 发电 机模 型 发电机均处于空载 状态 次暂态电势： 汽轮机Eq ”=1.08 （或 1.0） 水轮机Eq ”=1.22 （或 1.0） 转字d轴相角： =0 0秒后的短路电流 按运算曲线变化 发电机均处于带负荷 状态 Eq ”与由潮流计算 得到，与发电机所带的 有功、无功，以及端电 压有关 0秒后计及发电机摇 摆，次暂态电势与相角 变化，短路电流随之变 化 线路 模型 简化线路模型： 只考虑电抗X; 假定：电阻R=0、 充电电纳B/2=0 完整的线路模型（同潮 流计算）

3、电抗X;电阻R、充电 电纳B/2均为真实值 平行 线互 感 必须考虑 同简化短路电流计算 变压 简化变压器模型： 完整变压器模型（同潮 模 器型 只考虑电抗X; 假定：电阻R=0、 非标准变比K=1 不计励磁（空载）损 耗 Gt=O 、 Bt=O 流计算） 电抗X、 电阻R与非 标准变K 均为真实值 计励磁（空载）损耗GtK 0、 Bt工0 负荷 模型 不考虑负荷、负荷 处于空载 即开路状态 完整的负荷模型： 负荷正序等值阻抗与 负荷的有功、无功以及 端电压有关，负序电抗 为 0.35 整个 网络 短路前处于空载即 负荷开路状态， 所有支路电流为 零， 所有结电压幅值相 同、相角为零 短路前有

4、实时潮流分 布 所有支路电流不为零， 所有结电压幅值不同、 相角不同 外网 等值 只考虑电抗的正、 零序等值 同简化短路电流计算 有了精确短路电流计算结果，就可以校验各种继 电保护整定计算的结果是否正确，供继电保护动作 模拟彷真使用 概述 在电力系统设计和运行的许多工作中，都必须有 短路电流计算的结果（主要指短路电流、电压及短 路容量等数据）作依据。因此，掌握精确的短路电 流计算方法并用计算机实现它具有十分重要的意 义。 在同一时刻，电力系统内仅有一处发生上述某一 种类型的故障，称为简单故障。同时在两处或两处 以上发生故障（短路或断线） ，或在同一处同时发生 两种或两种以上类型的故障，称为复故

5、障（复杂故 障）或多重故障。由于复杂故障可认为是简单故障 的组合，而且工程中的许多实际问题，可通过对简 单故障的计算来解决，本软件主要研究简单故障情 况下的短路电流计算（横向不对称） ，没有进行非全 相运行计算（纵向不对称） 。 电力系统短路的类型主要有三相短路、两相短路， 在大接地电流系统中还有一相接地短路和两相接地 短路。其中三相短路属对称短路，其余属不对称故 障，即三相不平衡条件下的故障。 三相交流电路如图 3 所示： +EB I B I a (Pa +j Zb UC Ub Q) 三相电路中的电源与负载之间由三相输电线路 连通，电源与负载均为星星接线，且中性点均接地。 通常电力系统计算是

6、在三相平衡的条件下运行 的，由于三相之间的关系都相同，其等值电路每相 的电流、电压相互独立，所以可以取其中一相进行 研究。在当系统发生三相不对称故障时，由于故障 电路的三相不对称，使得三相电流不平衡，所以电 力网络元件上流过的三相电流也会是不对称的，这 时就不能用三相解耦原理用单相电路来研究。有两 种方法求解这类不对称故障问题。 第一种方法：采用相分量分析。将整个系统，包 括故障电路部分都用三相电路模型来描述。这时， 每个元件上的电流电压都有 a、b、c三相分量，每 个元件的阻抗参数都用3x 3阶矩阵描述，但这样的 电网参数很难得到。由于三相电流不平衡，其等值 电路的三相电流电压之间的关系不能

7、解耦。这时， 故障部分都是三相有耦合的，用这种方法分析起来 十分复杂。 第二种方法：采用对称分量分析。将不平衡的电 流电压分解成三组三相平衡的电流电压，即零序组、 正序组和负序组，每组平衡电流作用在电网上其等 值电路都会是三相电流电压之间的关系解耦，可用 单相电路描述。由于故障部分的电路是三相不对称 的，所以三序电流流过故障电路是将会是序间有耦 合的。由于用序分量分析方法已将维数高的电力系 统网络方程解耦，而故障电路方程维数较低，因此 整个计算较为简单。因此，电力系统短路电流计算 大部分采用序分量分析方法。 实际计算中针对不同的短路情况采用不同的算 法：对于对称故障采用相分量分析法，对于不对称

8、 故障采用了对称分量法。 为提高计算精度，本软件还考虑了平行线路间互 感，并可设置短路时的节点电阻和过渡电阻的大小。 对互感支路，采取追加支路等效模型，进行专门处 理。可在故障线路上任意位置指定为短路点，采取 填加支路措施，计算得到各种短路情况下的全网计 算结果。 电力系统短路的类型主要有三相短路、两相短路， 在大接地电流系统中还有一相接地短路和两相接地 短路。其中，三相短路属对称故障，其余属不对称 故障。 由于不对称故障的存在，三相平衡下的任取一相 的算法遇到困难，在此采用了对称分量法进行求解。 算法研究 当发生三相短路时，电力系统的对称性并未被破 坏，三相电路中的基菠电流或电压仍是对称的，

9、只 要知道了某一相的值，其他两相的值，可以推算出 来（其数值与第一相相同， 相位与第一相分别差 +120 度和 -120 度），因此，只需取任一相作为三相的代表 进行分析就行了。但是，当电力系统发生不对称短 路时，由于短路处的边界条件不同，使电路的对称 性遭到破坏，三相电路的基波电流或电压不再保持 数值相等和相位互差为 120 度的对应关系了， 因此， 不能只取一相直接进行分析。由于在电力系统的三 相中，相与相以及相与其它回路（如旋转电机的转 子回路）之间存在有互感，如果直接以三相的有关 电量为参数来建立数学模型，那就需要列出很多联 立方程式，求解必然是相当复杂的。因此，在此采 用了对称分量法

10、。 一组不对称的三相量可以分解为三组不同的对称 三相量（对称分量） ，反之，三组不同的对称三相量 也可以合成为一组不对称的三相量。在线性电路中， 可以利用这种变换和叠加原理，先按对称电路的分 析方法分别对这三组对称分量求解，然后将其结果 叠加起来，就得到不对称三相电路的解答，这种方 法称为对称分量法。 根据对称分量法，可将一个三相不对称的电压相 量分解成三个三相对称分量，这三组对称分量分别 为： 对称分量法 （1）正序分量 正序分量是在复平面上正向旋转的对称分量 （反时针方向），通常的稳态运行的电力系统就是一 个正序系统。正序分量系统的量，三个相量大小相 等，彼此相位互差 120 ，且 a 、

11、b 、c 三相的相序是 a 引前b、b引前c、c引前a，这就是正序分量。此 9 正序分量为一平衡三相系统，如图9.1 （a）所示（图 中的f可以是电势、电压或电流）。正序分量又称为 顺序分量。与系统在正常对称运行方式下电流或电 压的相序相同，各分量之间的关系： 2 Fb1 a Fa1 ， Fc1 其中：a eJ120 显然存在：1 (9-1) 1. . 3 2访 a2Fbi aF； 1 . ,3 2 J_2 a20， （2）负序分量 负序分量是在复平面上反向旋转的对称分量（顺 al 2j 240 e Fb2 aFa2 F c2aF b2a Fa2 （a）三相不对称系统 （b）正序分量 时针方向

12、），通常的稳态运行的电力系统只有正序分 量，没有负序分量。电网不对称故障时，才有负序 分量。负序分量也是三相大小相等，彼此相位互差120 的对称系统，但是，其旋转方向为顺时针方向为正， 与正序分量相反，即a、b、c三相的相序是a滞后 b、b滞后c、c滞后a。负序分量亦为一平衡三相系 统，如图9.1（ b）所示。负序分量通常又称为逆序 分量。各分量之间有下列关系： (9-2) (3)零序分量 零序分量是在复平面上不旋转的分量，通常的稳 态运行的电力系统只有正序分量，没有零序分量。 零序分量系统是由大小相等，而相位相同的三相量 组成，如图9.1 (c)所示。各分量之间有下列关系: Fc0 Fb0

13、Fc0(9-3) 由图 9.1 ( d )所示，可分别把各相的三个对称分 量叠加起来，组成一个三相系统，即: Fa Fa0 Fa1 Fa2 Fb Fb0 Fb1 Fb2 Fc F c0 Fc1 F c2 矩阵形式为: Fa0 Fa1 Fa2 Fb Fb0 Fb1 Fb2 (9-4) Fc Fc0 Fc1 Fc2 17 利用各个序分量之间的关系得到以下方程: Fa F alFa 2 Fb a2 F alaF a2F a0 Fc aFai a2Fa2 F a0 (9-5) 以矩阵式表示，则: Fa 111 Fao Fb 1 a2 a Fai Fc 1 a a2 Fa2 (9-6) 或简写为: ab

14、c AFo 12 式中： 1 1 1 A 1 a2 a 1 a a2 显然，A为相、序分量的转换矩阵，它是非奇异矩阵， 它的逆矩阵为： A1 1 1 1 a 31 a2 1 2 a a 从而可得到由三序向量转化为三相向量的变换关 系: 丘12 abc (9-7) 短路网络分析 首先生成三个 CPowernet 类对象，用于处理正 序、负序和零序网络。每个序网都进行一次拓扑分 析。其中正、负序的拓扑和三相平衡的状态估计和 潮流计算的拓扑分析相同，但在拓扑分析之后，对 负荷做了相应的处理。零序网的拓扑分析，对变压 器支路做了特殊的处理，并在拓扑分析之前，对互 感线路和变压器各端所接的开关做了预处理

15、，本程 序对有发电机的节点按正序电流注入处理（定流 源）。 负荷的正负序等效阻抗 负荷的中性点通常不接地，零序电流没有通路，所 以在零序网络中一般不包括负荷。 (9-8) Z H1 PH QH 正、负序的负荷等效成恒定阻抗，等效电路如下： 负荷正序等值阻抗：（由故障前负荷节点H的节点电 压与有功和无功功率确定） Uh Uh 1 PH+jQ H F 等效成A Jh 图9.2 uH 沪故障前负荷节点H的节点电压。 PH+jQH故障前负荷节点H的有功和无功功率 负荷负序等值阻抗 ZH2 0.05 0.35|ZH1 I jO.35|ZH1|（9-9） 由此可见，负荷负序等值阻抗的特点是：电阻比 正序等

16、值阻抗要小的多，可以忽略不计；电抗为正 序等值阻抗的1/3。 以上公式参见电力系统计算程序及其实现 福州大学陈亚民编P103 。 线路零序阻抗的预处理 互感线路的预处理 互感线路有三种形式： （1）.双回线两侧均连接在各自的母线（最简情 况） XI- XII （2）.双回线一侧连接在同一母线，另一侧连在 不同母线 XI- p (3).双回线两侧均不连在共同母线(最复杂情 YPQ = ZRS/(ZPQX ZRS -Zm*Zm) YRS = ZPQ/( ZPQ x ZRS -Zm*Zm) Ym = Zm/( ZPQ x ZRS -Zm*Zm) 在零序拓扑分析中，为了防止第三种情况，两条 互感支路分

17、到两个子系统中，在零序拓扑分析之前， 在内存零线路表中增加1, 2，3，4四条支路。(以 上图形参见高压电网继电保护原理与技术中国 电力出版社 朱声石 著P24-25) 变压器各端所接开关的状态的预处理 变压器在零序中的等效图如电子数字计算机的 应用_电力系统计算水利电力出版社 P198所示， 根据等效图，变压器有些端所接开关的状态应为 “分”。 以上介绍的功能的程序处理，位于动态连接库 Ipgwfunc.dll 中( IPLxTOPO.CPP )。 求短路点所在列的阻抗矩阵元素( SCurCal.dll ) 该 dll 被 Ipgwfunc.dll 调用，只对发生短路的线 路所在的子系统进行

18、处理，返回短路点所在列的阻 抗，短路点的阻抗，短路点在该矩阵的节点号。 如果短路发生在线路中的某一点，而不是母线上； 在形成正、负序、零序导纳矩阵之前时，将发生短 路的线路拆成两条，并增加一个节点(故障节点) 。 在形成零序导纳矩阵时，如果短路没有发生在互 感线路上，互感线路做如下处理： 对于零序的预处理中描述的 (1)，(2)情况，根据等 效电路图，将两条互感线路，拆成相应的三条无互 感支路。并记录原互感线路与新形成的无互感线路 之间的索引关系。 对于零序的预处理中描述的( 3)情况，根据等效 电路图，将两条互感线路，拆成相应的六条无互感 支路。并记录原互感线路与新形成的无互感线路之 间的索

19、引关系。 如果短路发生在有互感的线路上，互感线路的处 理更为复杂，处理过程如下： 本程序采用该等效在Bra nch中插入七条线路, 并记录原互感线路与新形成的线路之间的索引关 系。或者 (1) .平行线两侧分别上同一母线 M 图9.5平行线两侧分别上 在Bran ch中插入四条线路，并记录原互感线路与新 形成的线路之间的索引关系。 (2) 平行线一侧上同一母线，另一侧上不同母线 M_ aX X (3)图平行线两行均上不同母一母线，S a(XI R +! a(XI I (S 4 Q 图9.7平行线两侧均上不 在 Branch 中插入十条线路，并记录原互感线路 与新形成的线路之间的索引关系。 以上

20、等效参见高压电网继电保护原理与技术 中国电力出版社 朱声石 著 P24-25 ）。 在该程序中，只对上面提到的三种类型的互感做 了处理，其它类型的互感没有处理，有待于进一步 研究、处理。 算法实现 首先，假设网络是线性的，即系统各元件的参数 是恒定的。应用叠加原理，将三相网络分解为正、 负、零序三个网络。并假定正常情况下网络是对称 的。即三个序网是各自独立的。然后，再应用叠加 原理，将各序网的电压、电流分解为正常分量和故 障分量。最后，根据故障点故障类型的边界条件， 将三个序网连成一个完整的网络，应用线性交流电 输入参数 短路类型，四种类型分别用类型标志来区 刀路，分A、B、C三相短路 芬AB

21、、AC、BC三种情况; 路理论，计算出三个序网电压、电流的故障分量， 再与正常分量相加，便求得三序电压、电流的实际 值。由三序电压和电流就可以计算出三相电压和电 流。 两相短路 两相短路 三线路路 息。 接地阻抗和过渡阻抗。 短路线路。 短路电流计算方程组基本原理 用戴维南定理，可以求得三个序网相对于故障点 的电压方程 (9-10) U f U 的 Zff1 f(i) U f(2)Z ff (2)1 f(2) U f (0)Z ff (0)1 f (0) 其中： Uf(D故障点的正序电压; Uf(2)故障点的负序电压; Ug故障点的零序电压; I f(i)故障点的正序电流; I f(2)故障点

22、的负序电流； I f(0)故障点的零序电流； Zf(i)故障点的正序等值阻抗； Zf(2)故障点的负序等值阻抗； Z f (0) 故障点的零序等值阻抗； Uf,0 故障点正常时的电压； 可见在此方程组中有六个未知数，三个方程是 不够的，因此要寻找另外三个补充方程，由短路的 三相边界条件得到。 在此考虑了四种短路类型，即单相短路、两相短 路、两相接地短路和三相短路，根据其短路特征， 可得到短路的三相边界条件，见下式(此处为方便 理解，暂不考虑接地电阻和过渡电阻，在考虑时只 需稍加变换即可)： (1) .单相短路(A相短路) Uka 0 ； Ikb Ikc 0(9-11) (2) .两相短路(BC

23、相短路) i. o ； s ikc ； Ukb UkC。(9-12) (3) .两相接地短路(BC相对地短路) Ika 0， Ukb 0 ； Ukc o。(9-13) (4) .三相短路 Uka Ukb Ukc 1 ka 1 kb Ikc。 (9-14) 将它们按对称分量进行分解，从而得到四种短路 类型的三序边界条件： (1). 1 f (1) U f(1) 单相短路 1 f(2)1 f(0) U f (2) U f (0)0 (9-15) (2). 两相短路 1 f (1) U f(1) 1 f(2) ； 1 f (0)0 U f (2) ；U f (0)0 (9-16) (3). 两相接地

24、短路 1 f(1) U f 1 f(2)1 f (0)0 U f (2) U f (0) (9-17) (4). 三相短路 I f(2) U f (2) 1 f (0)0 U f(0)0 (9-18) 由此可得到故障点三序电流计算公式如下： （设三序电流分别为If（1”I“2）,Ig）和三序电压（设任 一节点三序电压为Uf（1）,Uf（2）,Uf（0） 不考虑接地阻抗 (9-19) 单相接地短路： U f 0 III f (1)f (2)f (0) Z (1) Z (2) Z (0) 27 1 f (0)0 两相短路: U f 0 I f (1) I f(2) Z (1 ) Z (2) (9-20) I f (0) 两相短路接地: I f(1) I f (2) U f| Z (2) Z (0) Z (i) Z (2) Z (0) Z(0) f(1) Z (2) Z (0) (9-21) i f (i) Z (2) (2) Z (0) 三相短路: I f (1) U f0 Z (i) I f(0) I f(2)0 (9-22) 在不考虑接地电阻的情况下三序电压可由阻抗矩 阵直接求出，因此不用再从上面单独求出 考虑接