北师大版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 分式与分式方程 5.3 第2课时 异分母分式的加减

1、 最新 bs 北师大版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 分式与分式方程第 2 课时 异分母分式的加减通分cac2b(1) ， ；1学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)bd2b2a(2)，；2a c 3bc2能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算(重点，难点)22435(3)，xz2.2 25y z 10xy2解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式c2bc解：(1)最简公分母是 2b2d， ，bd 2b2d一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，1 1 12 13 5ac acd2b 2b d；2

2、2如 ，那么如何计算3 2 3 2 2 2 6b3b2c(2)最简公分母是 6a bc ，222a c 6a bc22212呢？x1 x12a4a3；3bc 6a bc222二、合作探究探究点一：分式的通分4(3) 最 简 公 分 母 是 10xy z ，2 25y z2【类型一】 最简公分母128xz33z252xz225y2分式与的最简公分母，.x23x x2910xy z 10xy 10xy z2 2 10xy z2 222 2是_方法总结：通分时，先确定最简公分母，解析：x23xx(x3)，x29(x3)(x3)，最简公分母为 x(x3)(x3)然后根据分式的基本性质把各分式的分子、方

3、法总结：最简公分母的确定：最简公分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂 “所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当 分【类型三】 分母是多项式分式的通分通分a1(1)(2)，；2（a1） a a22mn3m，.4m 9 4m 6m922解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分母是多项式时，一般应先因式分解解：(1)最简公分母是 2a(a1)(a1)，【类型二】 分母是单项式分式的通分第 1 页 共 4 页 最新 bs 北师大版 八

4、年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 分式与分式方程2（ 1）x（x2）2（x2）aa a2（a1） 2a（a1）（a1），（x2） （x2）212（a1）x242a（a1）（a1）；a a2（x2） （x2）2(2)最简公分母是(2m3)(2m3) ，4（ 2）22a2a(2) 原 式 a22mn2mn（2m3），4m 9（2m3）（2m3）22a a2 （ 2）2a；a23m3m（2m3）4m 6m9 （2m3）（2m3）.22m m n（ ）(3) 原 式 （mn）（mn）方法总结：确定最简公分母是通分的n（mn）2mn（mn）（mn）（mn）（mn）关键，通分时，如果分母是

5、多项式，一般应m22mnn2mn.（mn）（mn） mn先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成 1，再通分，也可以把整式的分母整体看成 1，再进行通分运算探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算：【类型二】 分式的混合运算x2(1)(2)(3)；x24 x 4x42计算：a24a2x 4x4x1x2 x22xa2；(1)()；x24a516mn2mnn mn m2n2.

6、(2)(a 3)a2 6 a3m解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x2)(x2)2、(mn)(mn)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数 a2 看成分母为 1 的式子进行通分x（ 2）2（x2）（x2）x解 ： (1) 原 式 x12 x2xxx2x1 2 x2x()x2 x2 x2 x2 x1解 ： (1) 原 式 （x2）（x2）2x1；2（x2）2a516a29)(2)原式(2a6 a3 a3x（x2）（x2）2（x2）a5（5a）（5a）2（a3）a32（x2）（x2）2（x2）第 2 页 共 4 页 最新 bs 北师大版

7、八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 分式与分式方程a5a3可取除3、0 和 2 以外的任何数2（a3） （5a）（5a）2（x3）x21解 ：原式（x2） x（x3） x212.102a21x（x2） x2方法总结：对于一般的分式混合运算来2xx（x2）讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先1 .x乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法当 x1 时，原式1.(x 取除3、0和 2 以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为 0，这包括探究点三：分式运算的化简求值【类型一】

8、 先化简，再根据所给字母原式及化简过程中的每一步的分式都有意义的值求分式的值1xy先 化 简 ， 再 求 值 ： (12x【类型三】 整体代入求值)，其中 x1，y2.已知实数 a 满足 a22a80，xy x22xyy2解析：化简时，先把括号内通分，把除1a3a22a121 （a1）（a3）求的值a1 a解析：首先把分式分子、分母能因式分法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算解：原式解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算2x（xy）（xy）（xy）2 xy，2xxy1a3a22a1解：.a1 a21 （a1）（a3）当 x1，y2 时，原式1（2）1（2）1

9、a11 .3a3（a1）2（a1）（a1） （a1）（a3）方法总结：分式的化简求值，其关键步1a122a1 （a1）2 （ a1） a 2a122骤是分式的化简要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算a22a80，a22a8，原式22 .81 9【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值方法总结：利用“整体代入”思想化简先化简，再选择使原式有意义的求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再2x6x21数代入求值：.x24x4 x 3x x22解析：先把分式化简，再选数代入， x第 3 页 共 4 页 最新 bs 北师大版 八年级数学 下册第二学期春

10、 教学设计 教案 第五章 分式与分式方程1分式的通分整体代入即可2异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(ba)已知该船在两次航行中，静水速度都为 v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？3分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算对于分式混合运算，关键是要注意各种解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为 s，所用时间顺流时间逆流时间， 运算的先后顺序，最后结果要化为最简分注意顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可式在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.解：设两次航行的路程都为 s.ss第 一 次 所 用 时 间 为，