2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第八章第二节两直线的位置关系Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1已知直线（b+ 2）x ay+ 4= 0与直线ax+ （b 2）y 3= 0互相平行，则点（a, b）在（） A .圆 a C. 2D.2 解析：由切线与直线ax y+ 1 = 0垂直，得过点P（2,2）与圆心（1,0）的直线与直线axy+ 1 = 2 0 0平行，所以=a，解得a= 2. 2 1 答案：C 4. 垂直于直线y= x+ 1且与圆x2 + y2= 1相切于第一象限的直线方程是（） A . x+ y 2= 0B . x+ y + 1 = 0 C. x+ y 1 = 0D . x+ y+ . 2 = 0 解析：由题意可设圆的切线方程为y= x+ m,因

2、为与圆相切于第一象限，所以m0且d = 1，故m= 2，所以切线方程为 x+ y 2 = 0,故选A. 答案：A 5. 圆（x+ 1）2+ /= 2的圆心到直线y= x+ 3的距离为（） + b2= 1 上B 圆 a2+ b2= 2 上 C.圆 a2 + b2 = 4 上D 圆 a2+ b2= 8 上 解析：直线（b+ 2）x ay+ 4= 0 与直线 ax+ （b 2）y 3= 0 互相平行，二（b+ 2）（b 2）= a2, 即即 a2 + b2= 4故选 C. 答案：C 2 2. 若直线I经过点（a 2, 1）和（a 2,1），且与经过点（2,1）、斜率为3的直线垂直， 则实数a的值为（

3、） 3 B 2 23 %D.2 解析：由题意得，直线 I的斜率为 k= a 2 a + 2 = a（aM0）,所以一a 3 = 1，所 以a= 3，故选A. 3 答案：A 3. 已知过点P（2,2）的直线与圆（x 1）2+ y2= 5相切，且与直线ax y+ 1 = 0垂直，则a=（） 1 A . B . 1 A . 1B. 2 C. .2D. 2 2 解析：由圆的标准方程（x+ 1）2+ y2= 2，知圆心为（一1,0），故圆心到直线y= x+ 3即x y+ 3 =0的距离d = V = 2. 答案：C 6.直线2x y+ 1 = 0关于直线x= 1对称的直线方程是（） A . x+ 2y

4、1 = 0 B . 2x+ y 1 = 0 C . 2x+ y 5 = 0D . x+ 2y 5= 0 解析：由题意可知，直线 2x y+ 1 = 0与直线x= 1的交点为(1,3)，直线2x y + 1 = 0的倾 斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数.因为直线2x y+ 1 = 0的斜率 为2,故所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程是y 3 = 2（x 1），即2x+ y 5 = 0. 故选C. 答案：C 7 . （2018北京顺义区检测）若直线y = 2x+ 3k+ 14与直线x 4y= 3k 2的交点位于第四 象限，则实数k的取值范围是（ A . 6k 2 B . 5

5、k 3 C. k 2 解析：解方程组* y= 2x + 3k+ 14 x 4y= 3k 2 x= k+ 6 得, y= k+ 2 因为直线y= 2x+ 3k+ 14与直线 x 4y= 3k 2的交点位于第四象限，所以 k+ 60且k + 20，所以6k 2故选 A. 答案：A & （2018哈尔滨模拟）已知直线3x+ 2y 3= 0与直线6x+ my+ 7= 0互相平行，则它们之间 的距离是（） C血 .13 解析：由直线3x+ 2y 3= 0与6x+ my+ 7= 0互相平行，得 m= 4，所以直线分别为 3x+ 2y 3 = 0与3x+ 2y + 7 = 0.它们之间的距离是 7+3 32

6、 + 22 答案：B 1 9.已知A（ 2, 1）, B（1,2），点C为直线y=尹上的动点，贝U |AC|+ |BC|的最小值为（） A . 2 2B. 2 3 C. 2 .5D . 2,7 yoz3 =_ 3 解得B (2, 、1, xo-1=， 解析：设B关于直线y = x的对称点为B (xo, yo)，则 yo+ 21、，xo+ 1 =X 232 -1). 由平面几何知识得|AC|+ |BC|的最小值即是|B A|=2+ 2 2 + 1- 1 2= 2 , 5故选C. 答案：C 1o.圆C: x2 + y2- 4x-4y- 1o= o上的点到直线l: x + y- 14= o的最大距离

7、与最小距离的 差是() A. 36B . 18 C. 6 2D. 5 2 解析：将圆C的方程x2+ y2- 4x-4y- 1o = o变形为(x- 2)2+ (y- 2)2= 18,可知圆心 C(2,2), 半径r = 3 2. 圆心C(2,2)至直线l: x+ y- 14= o的距离d = |2+ 2- 14| ：12+ 12 所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为(d + r) - (d - r) = 2r = & 2，故选C. 答案：C 11. 若在平面直角坐标系内过点P(1, ,3)且与原点的距离为 d的直线有两条，则 d的取值 范围为. 解析：|OP|= 2,当直线I过点P

8、(1 , - 3)且与直线 OP垂直时，有d = 2,且直线I有且只有 一条；当直线l与直线OP重合时，有d = 0,且直线I有且只有一条；当0d2时，有两条. 答案：0d2 12. 已知直线I过点P(3,4)且与点A(- 2,2), B(4, - 2)等距离，则直线I的方程为 . 解析：设所求直线的方程为 y 4= k(x- 3)，即kx- y- 3k + 4= 0，由已知及点到直线的距离 公式可得2k- 2 + 4 3k| = |4k+ ：+ 4-3k|，解得k= 2或k=-2，即所求直线的方程为2x 寸 1 + kp1 + k3 + 3y- 18= 0 或 2x- y-2 = 0. 答案

9、：2x+ 3y- 18= 0或 2x- y- 2= 0 13. 已知直线x+ 2y= 2分别与x轴、y轴相交于A, B两点，若动点P(a, b)在线段AB 上, 则ab的最大值为. 解析：由题得A(2,0), B(0,1)，由动点P(a, b)在线段AB上，可知0 b 1,且a + 2b= 2, 从而 a= 2- 2b,故 ab= (2 - 2b)b =-2b2+ 2b =-2 b - ； 2 + 才 1 1 由于Ow bw 1，故当b=1时，ab取得最大值$ 1 答案：1 14. 已知直线11与直线I2： 4x 3y+ 1 = 0垂直且与圆 C: x2 + y2=- 2y+ 3相切，求直线

10、h 的方程. 解析：圆C的方程为x2 + (y + 1)2= 4,圆心为(0, 1),半径r = 2由已知可设直线 h的方程 为 3x+ 4y+ c= 0,贝U |3X 0 + J= 2,解得 c= 14 或 c= 6. 32+ 42 即直线l1的方程为3x+ 4y+ 14= 0或3x+ 4y 6 = 0. B组一一能力提升练 1. 已知直线 l1： 3x+ 2ay 5= 0, I2： (3a 1)x ay 2= 0，若 I, I2,贝V a 的值为() 1 A . 6B . 6 1 C. 0D . 0 或一； 6 2 1 解析：由h I2,得3a 2a(3a 1) = 0，即卩6a + a

11、= 0，所以a = 0或a = ，经检验都成 立.故选D. 答案：D 2. 直线 mx+ 4y 2= 0与直线2x 5y+ n = 0垂直，垂足为(1, p)，贝U n的值为() A . 12B . 14 C. 10 解析：由直线 mx+ 4y 2 = 0与直线2x 5y+ n= 0垂直，得 2m 20= 0, m = 10,直线10 x + 4y 2= 0 过点(1 , p)，有 10+ 4p 2= 0，解得 p= 2,点(1, 2)又在直线 2x 5y+ n = 0 上，贝U 2+ 10+ n = 0,解得 n= 12.故选 A. 答案：A 3.在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点

12、，点P为线段CD的中点，贝U畀二翼 lPCl 10 C. 5 解析：如图，以 C为原点，CB, CA所在直线为 直角坐标系.设 b a A(0, a), B(b,0),则 Dg, -), P(4 x轴，y轴，建立平面 4,由两点间的距 离公式可得 10 2 + .2 PAf 嶋+,昭 +, ipci2=16+爲以 讦=J=10. 16 a2+b2 16 答案：D 4.设直线 In x , 0 x1 li与 12垂 直相交于点 P,且li, 12分别与y轴相交于点A, B,则 PAB的面积的取值范围是 A. (0,1) (0,2) C. (0 ,+ ) (1 , +m ) 、 1 1 解析：不妨

13、设 P1(x1 , In X1), P2(X2 , In X2),由于 A 丄I2 ,所以一X () = 1, X1X2 1 X1 = X2 、 1 1 又切线 11: y In X1= (x X1), I2： y+ In X2= (x X2),于是 A(0, In X1 1), B(0,1 + In X1), x1X2 1 y In X1 = X1(x X1) 所以|AB= 2联立 y+ In X2= x x X2 212 , 解得 XP=.所以 SPAB= 2X 2 X XP=1 , X1 + -X1 +丄 X1X1 1 因为x11，所以x1 +肿，所以 9 PAB的取值范围是(0,1)，

14、故选A. 答案：A 5.将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m, n)重合，则 m+ n = 34 C.34 36 D.y 解析：由题意可知纸的拆痕应是点 (0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线, 即直线y= 2x 3,即为 点(7,3)与点(m, n)连线的垂直平分线，于是 3 m=5, m7=-1 解得故m 131 n =亍 +n=34. 故选 C. 答案：C 6. 直线2x+ 3y 6= 0分别交x轴和y轴于 + |PB|最小，则点P的坐标是() A, B两点，P是直线y= x上的一点，要使|PA| A . ( 1,1) C. (0,0) B

15、. (1 , 1) D 1,- 1 解析：由已知可得B(0,2), A(3,0), A(3,0)关于直线y= x的对称点为A (0,- 3)，则 |PA| + |PB|=|FA |+ |PB|，由几何意义知，当B, P, A共线时|PA |+ |PB|最小，即 |FA|+ |PB| 最小，此时直线BA与直线y= x的交点为(0,0),即使|PA|+ |PB 取得最小值的点 P的坐标 为(0,0).故选C. 答案：C 7. (2018洛阳模拟)在直角坐标平面内， 过定点P的直线I: ax+ y 1= 0与过定点 m： x ay+ 3 = 0 相交于点 M，则 |MP|2+ |MQ |2 的值为(

16、) A血 2 Q的直线 C. 5 B. . 10 D . 10 解析：由题意可知，P(0,1), Q( 3,0)，且I丄m, M在以PQ为直径的圆上. 9 + 1= 10, |MP|2+ |MQ |2= |PQ|2= 10，故选 D. 答案：D &若直线11： y= k(x 4)与直线I2关于点(2,1)对称，则直线I2过定点() A. (0,4) (0,2) C. ( 2,4) 解析：由题知直线11过定点(4,0)，则由条件可知, (4, 2) 直线12所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0), 故可知直线12所过定点为(0,2)，故选B. 答案：B 9.已知点A(x,5)关于点(1, y

17、)的对称点是 C. ,15 (2, 3),则点 P(x, B. . 13 D. . 17 y)到原点的距离是() 解析：根据中点坐标公式得 x 4, 解得 x,所以x2 + a x0.设C1: y= x2 + a上一点(x0, y0), 解析： 1a62 a2 工 18 因为I1/I2,所以丄=a6，所以，解得a = 1，所以l1： x y a 2 3 2aa 工 2 a丰0 2 + 6 = 0, l2: x y + 2= 0,所以l1与l2之间的距离d = =7=卑学，故选B. 3#23 答案：B 11. 已知圆C: (x 1)2+ (y 2)2= 2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线

18、y= 2x+ b 分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S,则b =() A. 6B . 6 C. 5D . 土. 5 解析：因为圆心C到y轴的距离为1,所以圆心 C(1,2)到直线2x y+ b= 0的距离也等于1 才符合题意，于是有|2x二2 + b| = 1，解得b= 5，选D. V5 答案：D 2 12. 平面上有相异两点A(cos 0, sin 0), B(0,1)，则直线AB的倾斜角的取值范围是 . i 2 解析：k= tan a= Sin= cos 0, 又因为A, B两点相异，则 cos 0工0, sin2 0工1,所以 cos 0- 0 k= tan a= cos 0 1,0)U (0,1，那么直线AB的倾斜角a的取值范围是 0, U 4 , n . 答案：0, f U _3f , n 13. (2018晋中模拟)直线y= k(x 1)与以A(3,2) ,