第1讲初一相交线与平行线常考题提高难题

1、 实用文案第 1 讲 相交线与平行线提高题知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同旁内角 u（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4，互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.5，互为补角的有关性质： 若a+b180，则a、b互补；

2、反过来，若a、b互补，则a+b180.a ca bbc同角或等角的补角相等.如果 + 180， + 180，则 .6，对顶角的性质：对顶角相等.7、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_标准文档 实用文案14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命

4、题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。典型例题例 1、已知：360 .求证：abef.o例 2、如图，bdbcd,求证 abde。标准文档 实用文案例 3、 如图 215，1=2，2+3=180，abcd 吗? acbd 吗?为什么?考点训练一选择题1如图，下列条件中，不能判断直线 l l 的是（）12a1=3 b2=3 c4=5 d2+4=180【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可解：a、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l l ，故此选项不合题意；12b、2=3，不能判断直线 l l ，故

5、此选项符合题意；12c、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l l ，故此选项不合题意；12d、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l l ，故此选项不合题意；12故选：b2如图，直线 l l ，则为（）12标准文档 实用文案a150b140 c130 d120【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题解：l l ，12130所对应的同旁内角为1=180130=50，又与（70+1）的角是对顶角，=70+50=120故选：d3如图，下列能判定 abcd 的条件有（）个（1）b+bcd=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）b=5a1b2c3d4【分析】在复杂的

6、图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，adbc，而不能判定 abcd，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共 3 个；故选：c4如图，已知1=70，如果 cdbe，那么b 的度数为（）a70 b100 c110 d120【分析】先求出1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出解：如图，1

7、=70，2=1=70，cdbe，b=1801=18070=110故选：c5如图，五边形 abcde 中，abcd，1、2、3 分别是bae、aed、edc 的外角，则1+2+3 等于（）标准文档 实用文案a90 b180 c210 d270【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出b+c=180，从而得到以点 b、点 c 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，根据多边形的外角和定理列式计算即可解：abcd，b+c=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选 b6、已知：如图，ab/cd，则图中a、b、g三个角之间的数量

8、关系为（ ）.a、a+b+g=360b、a+b+g=180c、a+b-g=180d、a-b-g=903、如图 3，把长方形纸片沿ef 折叠，使d ， 分别落在d， 的位置，若 efb = 65cc，o则aed等于（）a50od65ob55oc60o二填空题1如图，abcd，cde=119，gf 交deb 的平分线 ef 于点 f，agf=130，则f=9.5 标准文档 实用文案【分析】先根据平行线的性质求出aed 与deb 的度数，再由角平分线的性质求出def的度数，进而可得出gef 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论解：abcd，cde=119，aed=180119=61，deb=1

9、19gf 交deb 的平分线 ef 于点 f，def= 119=59.5，gef=61+59.5=120.5agf=130，f=agfgef=130120.5=9.5故答案为：9.52如图所示，opqrst，若2=110，3=120，则1= 50 度【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题解：opqr，2+prq=180（两直线平行，同旁内角互补），qrst，3=srq（两直线平行，内错角相等），srq=1+prq，即3=1802+1，2=110，3=120，1=50，故填 503如图，已知 abcd，1=100，2=120，则= 40 度【分析】过点 f 作 efab，由平行线的性质可先求出

10、3 与4，再利用平角的定义即可求出标准文档 实用文案解：如图，过点 f 作 efab，1+3=1801=100，3=80abcd，cdef，4+2=180，2=120，4=60=18034=40故应填 40三解答题1.如图，efad，1=2，bac=70将求agd 的过程填写完整efad，（ 已知 ）2= 3 （两直线平行，同位角相等；）又1=2，（ 已知 ）1=3（ 等量代换 ）abdg（ 内错角相等，两直线平行； ）bac+ agd =180（ 两直线平行，同旁内角互补； ）又bac=70，（ 已知 ）agd= 110 【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可解：efad（已知），

11、2=3（两直线平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代换）abdg（内错角相等，两直线平行）bac+agd=180（两直线平行，同旁内角互补）又bac=70，（已知）agd=1102如图所示，直线 ab、cd 相交于 o，oe 平分aod，foc=90，1=40，求2 和3 的度数标准文档 实用文案【分析】由已知foc=90，1=40结合平角的定义，可得3 的度数，又因为3 与aod互为邻补角，可求出aod 的度数，又由 oe 平分aod 可求出2解：foc=90，1=40，ab 为直线，3+foc+1=180，3=1809040=503 与aod 互补，aod=1803=130，

12、oe 平分aod，2= aod=653如图，已知1+2=180，3=b，试判断aed 与acb 的大小关系，并说明理由【分析】首先判断aed 与acb 是一对同位角，然后根据已知条件推出 debc，得出两角相等解：aed=acb理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4efab（内错角相等，两直线平行）3=ade（两直线平行，内错角相等）3=b（已知），b=ade（等量代换）debc（同位角相等，两直线平行）aed=acb（两直线平行，同位角相等）4已知：如图，dgbc，acbc，efab，1=2，求证：cdab证明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定义

13、）dgac（ 同位角相等，两直线平行 ）2= acd （ 两直线平行，内错角相等 ）1=2（已知）标准文档 实用文案1= acd （等量代换）efcd（ 同位角相等，两直线平行 ）aef= adc （ 两直线平行，同位角相等 ）efab（已知）aef=90（ 垂直定义 ）adc=90（ 等量代换 ）cdab（ 垂直定义 ）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由 90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得adc=90，即可得 cdab解：证明过程如下：证明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定义）dgac（同位角相等，两直线平行）2=acd（两直线平行，内错

14、角相等）1=2（已知）1=acd（等量代换）efcd（同位角相等，两直线平行）aef=adc（两直线平行，同位角相等）efab（已知）aef=90（垂直定义）adc=90（等量代换）cdab（垂直定义）5如图，已知：acde，dcef，cd 平分bca求证：ef 平分bed（证明注明理由）标准文档 实用文案【分析】要证明 ef 平分bed，即证4=5，由平行线的性质，4=3=1，5=2，只需证明1=2，而这是已知条件，故问题得证证明：acde（已知），bca=bed（两直线平行，同位角相等），即1+2=4+5，acde，1=3（两直线平行，内错角相等）；dcef（已知），3=4（两直线平行，内

15、错角相等）；1=4（等量代换），2=5（等式性质）；cd 平分bca（已知），1=2（角平分线的定义），4=5（等量代换），ef 平分bed（角平分线的定义）6如图，已知abc+ecb=180，p=q，（1）ab 与 ed 平行吗？为什么？（2）1 与2 是否相等？说说你的理由【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由 abcd，则abc=bcd，再由p=q，则pbc=qcb，从而得出1=2解：（1）abed，理由是：abc+ecb=180，根据同旁内角互补，两直线平行可得 abed；（2）1=2，理由是：abcd，abc=bcd，标准文档 实用文案p=q，pbc=qcb，abcpbc=bcdqcb，即1=27如图，已知射线 ab 与直线 cd 交于点 o，of 平分boc，ogof 于 o，aeof，且a=30（1）求dof 的度数；（2）试说明 od 平分aog【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得fob=a=30，再根据角平分线的定义求出cof=fob=30，然后根据平角等于 180列式进行计算即可得解；（2）先求出dog=60，再根据对顶角相等求出aod=60，然后根据角平分线的定义即可得解解：（1）aeof，fob=a=3