2018中考复习-特殊三角形练习题

1、1、（2017大连）如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD丄AB，垂足为 D，点E 是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（） B C A. 2a B. 2_j aC. 3a 解： CD 丄 AB，CD=DE=a， CE.a, 在 ABC中，/ ACB=90，点E是AB的中点, AB=2CE=2 二 a, 故选B. 2、（2016枣庄）如图，在 ABC中，AB=AC，/ A=30，E为BC延长线上 点，/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D，则/ D的度数为（ ） 17.5 C. 20 D. 22.5 / d=Z A=2 解：/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点D， /

2、仁/2，Z 3=Z 4， vZ ACE= / A+ / ABC， 即/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z A， 2Z 1=2Z 3+Z A， vZ 1 = Z 3+Z D， X30=15.故选 A. 3、（2016杭州）已知直角二角形纸片的两条直角边长分别为 m和n （mv n）,过 锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（） 2 2 2 2 2 2 2 2 A. m +2mn+n =0 B. m - 2mn+n =0 C. m +2mn - n =0 D . m - 2mn - n =0 解：如图， 2 2 2 m +m = （n m）, 222 2m =n 2m

3、n+m , 22 m +2mn n =0. 4、（2017天津）如图，在 ABC中，AB BP EP最小值的是（ D. AC B. 36 C. 80D. 25 AC，AD,CE是 ABC的两条中线，P 解：在 ABC中，AB AC，AD是 ABC的中线，可得点B和点C关于直线 AD对称，连结CE，交AD于点P，此时BP EP最小，为EC的长，故选B. 5、（2017滨州）如图，在 ABC 中，AB= AC，D 为 BC 上一点，且 DA = DC， BD = BA，则/ B的大小为 答案：B;解：设/ C= x,由于 DA = DC，可得/ DAC = /C = x,由 AB = AC 可得/

4、 B=Z C = x. /ADB=Z C+Z DAC = 2x 由于 BD = BA，所以/ BAD =Z ADB= 2x根据三角形内角和定理，得x+ x + 3x= 180,解得x= 36.所 以Z B = 36 来源：21世纪教 解：因为边为3和7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7, 3、7、7可以构成三角形，周长为17; 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6v7,所以不能构成三角形，故舍去。 等腰三角形的周长为17。 等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为（ A （1,1） B （二，1） C.（二，二）D. （1,二） 解：如图所示，

5、过B作BC丄AO于C,则 AOB是等边三角形， 0C#0=1 , RtA BOC 中，BC=o护二二阴, -B （1,二）, 故选：D. 8、（2017海南）已知 ABC的三边长分别为4、4、6,在厶ABC所在平面内画 一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样 的直线最多可画（）条. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：如图所示： 当AC=CD , AB=BG , AF=CF , AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形. 故选B. 9、已知：如图，在厶ABC中，D为BC的中点，AD丄BC , E为AD上 解: V Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

6、斜边 AB=9 , D 为 AB 的中点， 1 二 CD= -AB=4.5 . 2 1 v CF= 1CD , 3 22 -DF= CD= 4.5=3 . 33 V BE / DC , DF是厶ABE的中位线, BE=2DF=6 . 故选A . 一点，/ ABC=60 , / ECD=40 ,则/ ABE=() A. 10B. 15C. 20 D. 25 解：t D为BC的中点，AD丄BC , EB=EC , AB=AC / EBD= / ECD , / ABC= / ACD . 又 / ABC=60 , / ECD=40 , / ABE=60 -40=20, 故选:C. c 10、（2017

7、毕节）如图, Rt ABC 中，/ ACB=90，斜边 AB=9 , D 为 AB 的中 1 点，F为CD上一点，且CF=-CD，过点B作BE / DC交AF的延长线于点E, 3 则BE的长为（） A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 C 11、（2017黄石）如图， ABC 中，E 为 BC 边的中点，CD丄AB , AB=2 , AC=1 , DE= ，贝U/ CDE+Z ACD=() C C. 90 解： CD丄AB , E为BC边的中点, D. 105 BC=2CE=, AB=2 , AC=1 , AC2+BC2=12+ () 2=4=22=AB2, / ACB=90 , / ta

8、n/ A= -BC3 , AC / A=60 , / ACD= / B=30 , / DCE=60 , v DE=CE, / CDE=60 , / CDE+/ACD=90 , 故选C. 12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图 2,其中OA=OB 若 剪刀张开的角为30 ,则/ A=度. 解：v OA=OB , / AOB=30 , 1 / A= =75 2 故答案为：75. 13、（2017湘潭）如图，在Rt ABC中， C 90 BD平分 ABC交AC于点D , DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 . 【答案】BC=BE或DC=DE 试题分析：利用角平分

9、线性质定理，知BC=BE ;利用BCD s BED，得DC=DE 14、（2017淮安）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点F是AD的中点.若 AB=8，贝U EF=. 5C 解：在 RtAABC 中AD=BD=4， CD=-AB=4， 2 AF=DF，AE=EC， 1 2 故答案为2 二 EF= CD=2. 15、（2017 常德）如图，已知 RtAABE 中/A=90 , / B=60 , BE=10, D 是线 段AE上的一动点，过 D作CD交BE于C,并使得/ CDE=30，则CD长度的 取值范围是 解：当点D与点E重合时，CD=0

10、, 当点D与点A重合时， / A=90 , / B=60 , / E=30 , / CDE=Z E,Z CDB= / B, CE=CD, CD=CB, 1 CD=-BE=5, 2 0CDC5, 故答案为：021X12=126cm 22 当/ B为钝角时（如图2 ）, 在 RtA ABD 中, BD=J.用-汀rh-i尹=5cm , 在 RtA ADC 中, CD=4c匚也庄占/-席=16cm , A - BC=CD - BD=16 - 5=11cm , 11 SA ABC=- BC AD = - X11X12=66cm 22 故答案为：126或66 . 17、（2017 岳阳）在厶 ABC 中

11、 BC=2 ,AB=2三，AC=b，且关于 x 的方程 x2 - 4x+b=0 有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为. 解：关于x的方程x2 - 4x+b=0有两个相等的实数根， =16-4b=0, AC=b=4, BC=2, AB=2二, BC2+AB2=AC2, ABC是直角三角形，AC是斜边, 1 AC边上的中线长=AC=2 ； 2 故答案为：2. 18、（2017北京）如图，在 ABC 中，AB AC, A 36 , BD平分 ABC 交 AC 于点D.求证：AD BC. 解： AB=AC, / A=36 1 1 / ABC= / C=2（180-/ A）= 2 72 =36, 2

12、2 / BDC= / A+ / ABD=36 +36 =72, / C= / BDC, / A=AB AD=BD=BC. 19、(2017恩施)如图， ABC、 CDE均为等边三角形，连接 BD、AE交于 点O, BC与AE交于点P.求证：/ AOB=60 . 解：ABC和厶ECD都是等边三角形， AC=BC , CD=CE,Z ACB= / DCE=60 , / ACB+ / ACE= / DCE+ / ACE , 即/ ACD= / BCE, CAC=BC 在厶ACD和厶BCE中，厶CXZ氏E , I1.CD 住 ACDBCE (SAS), / CAD= / CBE, vZ APO=Z B

13、PC, / AOP=Z BCP=60，即 Z AOB=60 . 20、(2016荆门)已知3是关于x的方程x2 (m+ 1)x+ 2m= 0的一个实数根，并 且这个方程的两个实数根恰好是等腰厶 ABC的两条边长，则 ABC的周长为 () A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或 11 把x=3代入方程得9-3 (m+1) +2m=0，解得m=6, 则原方程为x2-7x+12=0,解得x1=3, x2=4, 因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长， 当 ABC的腰为4,底边为3时，则 ABC的周长为4+4+3=11; 当 ABC的腰为3,底边为4时，则 ABC的周长为3+

14、3+4=10. 综上所述，该 ABC的周长为10或11. 故选：D. 1 21、已知等腰厶ABC中，AD丄BC于点D，且AD二BC，则 ABC底角的度 数为（） A. 45或 75 B . 75C. 45或 15或 75D . 60 如图1,点A是顶点时AB=AC , AD丄BC,： BD=CD 1 AD= BC，二AD=BD=CD， 2 1 在 RtAABD 中，/ B= / BAD =丄（180-90 =45 ; 2 如图2,点A是底角顶点，且AD在厶ABC外部时， AD=丄BC, AC=BC， .=2 -AD= AC, / ACD=30 , 1 / BAC= / ABC=丄 X30=15

15、 2 如图3,点A是底角顶点，且AD在厶ABC内部时， 1 AD=-BC, AC=BC , 2 AD=扌 AC, / C=30 , 1 / BAC= / ABC =丄(180-30 ) =75; 2 综上所述， ABC底角的度数为45或15或75故选C. D C 22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （ 3, 3）, B （ 0 , 5），若在 坐标轴上找一点C ,使得 ABC是等腰三角形，则这样的点C有（） A. 4个B. 5个C. 6个 D. 7个 解法1:由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3 以AC、BC为腰的三角形有2个； 以BC、AB为腰的三角形有2个. 故选D . 解法2:

16、 作AB的垂直平分线，交x轴于Ci ,交y轴于点C2 当AB=AC时， 以点A为圆心,AB为半径作圆A，交y轴于C3,交x轴于C4、C5, 当AB=BC时， 以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7 故选（D） 23、（2017河池）已知等边厶ABC的边长为12, D是AB上的动点，过D作DE丄AC 于点E,过E作EF丄BC于点F,过F作FG丄AB于点G 当G与D重合时， AD的长是、 ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 解：设AD=x , ABC 是等边三角形，/ A= / B=Z C=6C , DE丄AC于点E, EF丄BC于点F, FG丄AB , / ADF= / D

17、EB= / EFC=9C , AF=2x, CF=12- 2x, CE=2CF=24- 4x, BE=12- CE=4x - 12, BD=2BE=8x - 24, / AD+BD=AB , x+8x- 24=12, 二 x=4,. AD=4 .故选 B . 24、（2017 益阳）如图，在 ABC 中，AB=AC,Z BAC = 36； DE 是线段 AC 的 垂直平分线，若BE=a , AE=b，则用含a、b的代数式表示 ABC的周长 为. 解：t AB=AC , BE=a , AE=b ,昇 AC=AB=a+b , DE是线段AC的垂直 平分线, AE=CE=b , / ECA= / B

18、AC=36 BAC=36 , ABC= / ACB=72 , Z BCE= / ACB- / ECA=36 , Z BEC=180 - Z ABC- Z ECB=72 , CE=BC=b , ABC 的周长 为：AB+AC+BC=2a+3b 故答案为：2a+3b . 25、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角厶CDE ,连接BE ,则 BE=。 A5 解:作EF丄BC于F,女口图,设DE=CE=a , CDE为等腰直角三角形, CD= 2 CE= 2 a=2 , CE= 2 四边形ABCD为正方形， CB=CD=2 , / BCD=90 , / DCE=45 / ECF=45 ,

19、J CF=EF=1 在 RtA EBF 中, BE2 BF2 EF210 BCE= 10 26、在厶 ABC 中,Z ABC=60 , AB=8 , AC=7 , EF 为 AB 垂直平分线, 垂足为E，交直线BC于F,则CF的长为 解：如图，作AD丄BC于D , v AC=AC =7 , AD 丄 BC 于 D , C D=CD. v EF为AB垂直平分线, 1 AE=BE= AB=4 , EF 丄 AB , 2 vZ ABC=60 Z BFE=90 BF=2BE=8 在 Rt ABD Z BAD=30 1 2 DF=BF-BD=8-4=4. 在 Rt ACD 中 , v Z ADC=90

20、, o -60 =30 , 中，V Z ADB=90 , / ABD=60 , BD= 1 AB=4 , AD= 3 BD=4 . 3 , CD= . AC2 AD2 , 72 (4 3)2 1 , C D=CD=1, CF=CD+DF=1+4=5 或 C F=DF-C D=41=3 . 故答案为5或3. 27、（2017 武汉）如图，在 ABC 中，AB=AC=2 囲，/ BAC=120，点 D、E 都在边BC上，/ DAE=60 若BD=2CE，贝U DE的长为. 解：将厶ABD绕点A逆时针旋转120得到 ACF，连接EF,过点E作EM丄CF 于点M ,过点A作AN丄BC于点N，如图所示. AB=AC=2_j，/ BAC=120， BN=CN，/ B=Z A