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文档简介
1、1、(2017大连)如图,在 ABC中,/ ACB=90 , CD丄AB,垂足为 D,点E 是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为() B C A. 2a B. 2_j aC. 3a 解: CD 丄 AB,CD=DE=a, CE.a, 在 ABC中,/ ACB=90,点E是AB的中点, AB=2CE=2 二 a, 故选B. 2、(2016枣庄)如图,在 ABC中,AB=AC,/ A=30,E为BC延长线上 点,/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D,则/ D的度数为( ) 17.5 C. 20 D. 22.5 / d=Z A=2 解:/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点D, /
2、仁/2,Z 3=Z 4, vZ ACE= / A+ / ABC, 即/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z A, 2Z 1=2Z 3+Z A, vZ 1 = Z 3+Z D, X30=15.故选 A. 3、(2016杭州)已知直角二角形纸片的两条直角边长分别为 m和n (mv n),过 锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则() 2 2 2 2 2 2 2 2 A. m +2mn+n =0 B. m - 2mn+n =0 C. m +2mn - n =0 D . m - 2mn - n =0 解:如图, 2 2 2 m +m = (n m), 222 2m =n 2m
3、n+m , 22 m +2mn n =0. 4、(2017天津)如图,在 ABC中,AB BP EP最小值的是( D. AC B. 36 C. 80D. 25 AC,AD,CE是 ABC的两条中线,P 解:在 ABC中,AB AC,AD是 ABC的中线,可得点B和点C关于直线 AD对称,连结CE,交AD于点P,此时BP EP最小,为EC的长,故选B. 5、(2017滨州)如图,在 ABC 中,AB= AC,D 为 BC 上一点,且 DA = DC, BD = BA,则/ B的大小为 答案:B;解:设/ C= x,由于 DA = DC,可得/ DAC = /C = x,由 AB = AC 可得/
4、 B=Z C = x. /ADB=Z C+Z DAC = 2x 由于 BD = BA,所以/ BAD =Z ADB= 2x根据三角形内角和定理,得x+ x + 3x= 180,解得x= 36.所 以Z B = 36 来源:21世纪教 解:因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要 分类讨论: 当3为底时,其它两边都为7, 3、7、7可以构成三角形,周长为17; 当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=6v7,所以不能构成三角形,故舍去。 等腰三角形的周长为17。 等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为( A (1,1) B (二,1) C.(二,二)D. (1,二) 解:如图所示,
5、过B作BC丄AO于C,则 AOB是等边三角形, 0C#0=1 , RtA BOC 中,BC=o护二二阴, -B (1,二), 故选:D. 8、(2017海南)已知 ABC的三边长分别为4、4、6,在厶ABC所在平面内画 一条直线,将 ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样 的直线最多可画()条. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解:如图所示: 当AC=CD , AB=BG , AF=CF , AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形. 故选B. 9、已知:如图,在厶ABC中,D为BC的中点,AD丄BC , E为AD上 解: V Rt ABC 中,/ ACB=90 ,
6、斜边 AB=9 , D 为 AB 的中点, 1 二 CD= -AB=4.5 . 2 1 v CF= 1CD , 3 22 -DF= CD= 4.5=3 . 33 V BE / DC , DF是厶ABE的中位线, BE=2DF=6 . 故选A . 一点,/ ABC=60 , / ECD=40 ,则/ ABE=() A. 10B. 15C. 20 D. 25 解:t D为BC的中点,AD丄BC , EB=EC , AB=AC / EBD= / ECD , / ABC= / ACD . 又 / ABC=60 , / ECD=40 , / ABE=60 -40=20, 故选:C. c 10、(2017
7、毕节)如图, Rt ABC 中,/ ACB=90,斜边 AB=9 , D 为 AB 的中 1 点,F为CD上一点,且CF=-CD,过点B作BE / DC交AF的延长线于点E, 3 则BE的长为() A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 C 11、(2017黄石)如图, ABC 中,E 为 BC 边的中点,CD丄AB , AB=2 , AC=1 , DE= ,贝U/ CDE+Z ACD=() C C. 90 解: CD丄AB , E为BC边的中点, D. 105 BC=2CE=, AB=2 , AC=1 , AC2+BC2=12+ () 2=4=22=AB2, / ACB=90 , / ta
8、n/ A= -BC3 , AC / A=60 , / ACD= / B=30 , / DCE=60 , v DE=CE, / CDE=60 , / CDE+/ACD=90 , 故选C. 12、(2017江西)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图 2,其中OA=OB 若 剪刀张开的角为30 ,则/ A=度. 解:v OA=OB , / AOB=30 , 1 / A= =75 2 故答案为:75. 13、(2017湘潭)如图,在Rt ABC中, C 90 BD平分 ABC交AC于点D , DE垂直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段 . 【答案】BC=BE或DC=DE 试题分析:利用角平分
9、线性质定理,知BC=BE ;利用BCD s BED,得DC=DE 14、(2017淮安)如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,点F是AD的中点.若 AB=8,贝U EF=. 5C 解:在 RtAABC 中AD=BD=4, CD=-AB=4, 2 AF=DF,AE=EC, 1 2 故答案为2 二 EF= CD=2. 15、(2017 常德)如图,已知 RtAABE 中/A=90 , / B=60 , BE=10, D 是线 段AE上的一动点,过 D作CD交BE于C,并使得/ CDE=30,则CD长度的 取值范围是 解:当点D与点E重合时,CD=0
10、, 当点D与点A重合时, / A=90 , / B=60 , / E=30 , / CDE=Z E,Z CDB= / B, CE=CD, CD=CB, 1 CD=-BE=5, 2 0CDC5, 故答案为:021X12=126cm 22 当/ B为钝角时(如图2 ), 在 RtA ABD 中, BD=J.用-汀rh-i尹=5cm , 在 RtA ADC 中, CD=4c匚也庄占/-席=16cm , A - BC=CD - BD=16 - 5=11cm , 11 SA ABC=- BC AD = - X11X12=66cm 22 故答案为:126或66 . 17、(2017 岳阳)在厶 ABC 中
11、 BC=2 ,AB=2三,AC=b,且关于 x 的方程 x2 - 4x+b=0 有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为. 解:关于x的方程x2 - 4x+b=0有两个相等的实数根, =16-4b=0, AC=b=4, BC=2, AB=2二, BC2+AB2=AC2, ABC是直角三角形,AC是斜边, 1 AC边上的中线长=AC=2 ; 2 故答案为:2. 18、(2017北京)如图,在 ABC 中,AB AC, A 36 , BD平分 ABC 交 AC 于点D.求证:AD BC. 解: AB=AC, / A=36 1 1 / ABC= / C=2(180-/ A)= 2 72 =36, 2
12、2 / BDC= / A+ / ABD=36 +36 =72, / C= / BDC, / A=AB AD=BD=BC. 19、(2017恩施)如图, ABC、 CDE均为等边三角形,连接 BD、AE交于 点O, BC与AE交于点P.求证:/ AOB=60 . 解:ABC和厶ECD都是等边三角形, AC=BC , CD=CE,Z ACB= / DCE=60 , / ACB+ / ACE= / DCE+ / ACE , 即/ ACD= / BCE, CAC=BC 在厶ACD和厶BCE中,厶CXZ氏E , I1.CD 住 ACDBCE (SAS), / CAD= / CBE, vZ APO=Z B
13、PC, / AOP=Z BCP=60,即 Z AOB=60 . 20、(2016荆门)已知3是关于x的方程x2 (m+ 1)x+ 2m= 0的一个实数根,并 且这个方程的两个实数根恰好是等腰厶 ABC的两条边长,则 ABC的周长为 () A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或 11 把x=3代入方程得9-3 (m+1) +2m=0,解得m=6, 则原方程为x2-7x+12=0,解得x1=3, x2=4, 因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长, 当 ABC的腰为4,底边为3时,则 ABC的周长为4+4+3=11; 当 ABC的腰为3,底边为4时,则 ABC的周长为3+
14、3+4=10. 综上所述,该 ABC的周长为10或11. 故选:D. 1 21、已知等腰厶ABC中,AD丄BC于点D,且AD二BC,则 ABC底角的度 数为() A. 45或 75 B . 75C. 45或 15或 75D . 60 如图1,点A是顶点时AB=AC , AD丄BC,: BD=CD 1 AD= BC,二AD=BD=CD, 2 1 在 RtAABD 中,/ B= / BAD =丄(180-90 =45 ; 2 如图2,点A是底角顶点,且AD在厶ABC外部时, AD=丄BC, AC=BC, .=2 -AD= AC, / ACD=30 , 1 / BAC= / ABC=丄 X30=15
15、 2 如图3,点A是底角顶点,且AD在厶ABC内部时, 1 AD=-BC, AC=BC , 2 AD=扌 AC, / C=30 , 1 / BAC= / ABC =丄(180-30 ) =75; 2 综上所述, ABC底角的度数为45或15或75故选C. D C 22、如图,在平面直角坐标系中,已知点A ( 3, 3), B ( 0 , 5),若在 坐标轴上找一点C ,使得 ABC是等腰三角形,则这样的点C有() A. 4个B. 5个C. 6个 D. 7个 解法1:由题意可知:以AC、AB为腰的三角形有3 以AC、BC为腰的三角形有2个; 以BC、AB为腰的三角形有2个. 故选D . 解法2:
16、 作AB的垂直平分线,交x轴于Ci ,交y轴于点C2 当AB=AC时, 以点A为圆心,AB为半径作圆A,交y轴于C3,交x轴于C4、C5, 当AB=BC时, 以点B为圆心,AB为半径作圆B,交y轴于点C6、C7 故选(D) 23、(2017河池)已知等边厶ABC的边长为12, D是AB上的动点,过D作DE丄AC 于点E,过E作EF丄BC于点F,过F作FG丄AB于点G 当G与D重合时, AD的长是、 ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 解:设AD=x , ABC 是等边三角形,/ A= / B=Z C=6C , DE丄AC于点E, EF丄BC于点F, FG丄AB , / ADF= / D
17、EB= / EFC=9C , AF=2x, CF=12- 2x, CE=2CF=24- 4x, BE=12- CE=4x - 12, BD=2BE=8x - 24, / AD+BD=AB , x+8x- 24=12, 二 x=4,. AD=4 .故选 B . 24、(2017 益阳)如图,在 ABC 中,AB=AC,Z BAC = 36; DE 是线段 AC 的 垂直平分线,若BE=a , AE=b,则用含a、b的代数式表示 ABC的周长 为. 解:t AB=AC , BE=a , AE=b ,昇 AC=AB=a+b , DE是线段AC的垂直 平分线, AE=CE=b , / ECA= / B
18、AC=36 BAC=36 , ABC= / ACB=72 , Z BCE= / ACB- / ECA=36 , Z BEC=180 - Z ABC- Z ECB=72 , CE=BC=b , ABC 的周长 为:AB+AC+BC=2a+3b 故答案为:2a+3b . 25、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角厶CDE ,连接BE ,则 BE=。 A5 解:作EF丄BC于F,女口图,设DE=CE=a , CDE为等腰直角三角形, CD= 2 CE= 2 a=2 , CE= 2 四边形ABCD为正方形, CB=CD=2 , / BCD=90 , / DCE=45 / ECF=45 ,
19、J CF=EF=1 在 RtA EBF 中, BE2 BF2 EF210 BCE= 10 26、在厶 ABC 中,Z ABC=60 , AB=8 , AC=7 , EF 为 AB 垂直平分线, 垂足为E,交直线BC于F,则CF的长为 解:如图,作AD丄BC于D , v AC=AC =7 , AD 丄 BC 于 D , C D=CD. v EF为AB垂直平分线, 1 AE=BE= AB=4 , EF 丄 AB , 2 vZ ABC=60 Z BFE=90 BF=2BE=8 在 Rt ABD Z BAD=30 1 2 DF=BF-BD=8-4=4. 在 Rt ACD 中 , v Z ADC=90
20、, o -60 =30 , 中,V Z ADB=90 , / ABD=60 , BD= 1 AB=4 , AD= 3 BD=4 . 3 , CD= . AC2 AD2 , 72 (4 3)2 1 , C D=CD=1, CF=CD+DF=1+4=5 或 C F=DF-C D=41=3 . 故答案为5或3. 27、(2017 武汉)如图,在 ABC 中,AB=AC=2 囲,/ BAC=120,点 D、E 都在边BC上,/ DAE=60 若BD=2CE,贝U DE的长为. 解:将厶ABD绕点A逆时针旋转120得到 ACF,连接EF,过点E作EM丄CF 于点M ,过点A作AN丄BC于点N,如图所示. AB=AC=2_j,/ BAC=120, BN=CN,/ B=Z A
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