概率数据关联

1、概率数据关联 研1008班 单莉莉 1975年bar-shalom和tse提出了概率数据关联 (pda)的方法。 这种方法的出发点是假设杂波环境下仅有 一个目标存在，并这个目标的航迹已经形 成，如果回波有多个，则认为所有有效回 波都可能来源于目标，只是每个回波源于 目标的概率有所不同。 假设 表示直到k时刻落 入目标跟踪门内的有效量测积累集合， 表示k时刻落入目标 跟踪门内的所有有效量测集合， 表示k时 刻跟踪门内有效量测数。那么在量测累积 集合 条件下，k时刻第i个有效量测来自 目标的条件概率为： （ ） （1） 其中： 表示 是来自目标的量测， 表 示k时刻没有目标量测。 (1), (2)

2、,., (k) k zzzz k 12 ( )z( ), ( ),.( ) m z kk z kzk k m k z ( )( ( ) k ii kk z 1,2,. k im ( ) i k ( ) i z k 0( ) k 根据 的定义可知 构成一 个互不相交的完备事件集合，因此有 （2） 可以证明，目标在k时刻均方意义下的最优 估计为： （3） 式中 表示第i个有效的量测 来自目标条件下目标状态估计值； 表示有效量测均来自干扰或杂波时目标状态 估计值。 ( ) i k 01 ( ), ( ),.( ) m k kkk 0 ( )1 k m i i k 0 ()( )() k m i i

3、i x k kk x k k () ixk k (1,2,.) k im 0()(1)x k kx k k 式（3）中的 称为关联概率，它是衡量 有效量测对目标状态估计所起作用的一种 度量。为了计算 ，这里做如下假设： 1.虚假量测在跟踪门内服从均匀分布，真 实量测在跟踪门内服从正态分布； 2.每个采样时刻至多有一个真实量测； 3.虚假量测数的概率质量函数模型是参数 为 泊松分布，其中 为虚假量测的空间 密度，v为跟踪门的体积， 为跟踪门内虚 假量测数的期望值 ( ) i k ( ) i k v v 在上述假设条件下可以得到关联概率为： （4） （5） 其中 （6） （7） 式中： 为滤波残差

4、协方差矩阵， 为检测 概率， 正确量测落入跟踪门内的概率，m 为量测向量维数。 1 ( ) ( )(1,2,.) ( )( ) k i ikm j j e k kim b ke k 0 1 () () ()() k m j j bk k bkek 1 1 ( ) exp ( )(1 )(k) ( ) (1 ) 2 t i e kzk z kkszk zkk 12 2 ( )(2 )( )(1)/ m d gd b ks kppp ( )s k d p g p 将概率数据关联方法与kalman滤波技术相结 合就是概率数据关联滤波器（pdaf)，对于 离散时间线性动态系统，pdaf的算法步骤 如下

5、： 1.状态的一步预测为： （8） 一步预测误差协方差为 （9） 2.新息序列为 （10） (1)(1) (11)x k kkx kk k1)(1) (11)(1)(1) (1) (1) tt p kkpkkkkqkk （ 1 (1)( )(1)( ) (1) k m ii i z k kz kz k kk z k k 式中： 表示利用第i个有效量测进行状态 估计时的新息序列。 观测的预测误差协方差为 （11） 3.k时刻滤波器增益为 （12） 4.kalman滤波算法的状态更新方程为 （13） () i zk k ( )( ) (1)( )( ) t s kh k p k khkr k 1

6、( )(1)( )( ) t k kp k khk sk ()(1)( ) (1)x k kx k kk k z k k 滤波误差协方差更新方程表示为 (14) 其中 1 ( )( )( )(1) k i m z i i i p kk kk z k k 00 ()(1)( )(1( )()() c p k kp k kkk p k kp k ()( ) ( ) (1) c p k kik k h k p k k 1 ( )( )( ) (1 )(1 )(1 ) (1 )( ) k tt m t ii i i pkkkk z kkzkkzkkz kkk k 概率数据关联算法是一种基于贝叶斯公式 的数据关联方法，最大的优点在于算法的 最大存储量与标准卡尔曼滤波几乎相等而 且