自考概率论与数理统计201X年04月真题及答案

1、绝密考试结束前 全国2014年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢 笔填写在答题纸规定的位置上。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

2、1掷一颗骰子，观察出现的点数。A表示“出现3点” B表示“出现偶数点”，贝U A. A BB. A B C. A B 2设随机变量x的分布律为 D. A B 0 2 P 0.1 0.3 0.6 , F(x)为X的分布函数，则 F(0)= A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6 3设二维随机变量 X, Y）的概率密度为f（x,y）C，其1它 xW1,0 yw 2,则常数。= 0,其它， A.- B.1 C.2 D.4 4设随机变量X服从参数为 2的泊松分布，则 D(9 2X)= A.1 B.4 C.5 D.8 精选文档 5设(X, Y)为二维随机变量，则与 Cov(X, Y)=0不等价的

3、是 C.E(XY)=E(X)E(Y) A. X 与 Y 相互独立B.D(X Y) D(X) D(Y) D. D(X Y) D(X) D(Y) 6设X为随机变量，E(x)=0.1, D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得 A. P X 0.1 1 w 0.01 B.P X 0.1 1 0.99 D. P X 0.1 1 w 0.01 C. P X 0.1 1 w 0.99 7设 X1, X2,， xn为来自某总体的样本，x为样本均值, (Xi x)= 1 A. (n 1)x B.0 C. x D. nx 8设总体X的方差为 2, X1, X2,，xn为来自该总体的样本, x为样本均值, 2

4、则参数的无偏估计为 n A. x2 n 1 i 1 1 n_ C. 一 (xi x)2 n 1 i 1 n B.-x2 n i 1 1 n D.- n i (x x)2 1 9设X1, x，Xn为来自正态总体 N(e1)的样本, x为样本均值，s2为样本方差.检验假设 Ho ：(JF(d,H 1 :好e,则米用的检验统计量应为 A.sr.n B X .s/.n C.、n(x )D. n(x o) 10.设一元线性回归模型为y 01Xi, i : N (0, 2),i 1,2,L ,n,则 E(yi)= A. 0B. 1Xi C. 01X D. 01Xi 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签

5、字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1 1 11设 A、B 为随机事件，P(A) 1,P(B A)才,则 P(AB)=. 12设随机事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，贝U P(A-B)=. 13设A, B为对立事件，则 P(AU B)=. 14.设随机变量X服从区间1 , 5上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当1 x 5 时,F(x)= 2x 0 x11 15设随机变量X的概率密度为f(x),则P X 1 = 0,其他，2 16. 已知随机变量 XN(4, 9), P X c P Xw c，则

6、常数c= 17设二维随机变量(X, Y)的分布律为 X 1 2 3 1 0.1 0J 2 0,2 a 0 则常数a= 18设随机变量 X与Y相互独立，且XN (0,1),YN(-1,1),记Z=X-Y,贝UZ 19设随机变量X服从参数为2的指数分布，则 E(X2)= 20设 X, Y 为随机变量，且 E(X)=E(Y)=1 , D(X)=D(Y)=5 , xy 08，贝E(XY)=. 21设随机变量 XB(100, 0.2),(x)为标准正态分布函数，(2.5)=0.9938，应用中心极限 定理，可得 P20 w X w 30戶. 22设总体XN(0, 1), x,必彳3,%为来自总体X的样本

7、，则统计量X； x； x2 * | 】2精选文档 频数2 4 2 5 23.设样本的频数分布为 则样本均值x=. 24.设总体XN( g 16), 床知，X1，X2，L “6为来自该总体的样本，x为样本均值，U 为标准正态分布的上侧 分位数.当的置信区间是XU0.05,XU0.05时，则置信度为 25某假设检验的拒绝域为 W,当原假设Ho成立时，样本值(x1, x2, L ,Xn)落入 W的 概率为0.1，则犯第一类错误的概率为 . 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26设二维随机变量(XY)的概率密度为 f(x, y) 6x2y,0 x1,0 y1, 0,其他 求：(1)(

8、X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)； (2)P X Y 27设二维随机变量(X，Y)的分布律为 XJ 0 I 2 0 0.1 0.1 0.2 1 02 0 03 求：(1)E(Y), D(X) ； (2)E(X+Y). 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28有甲、乙两盒，甲盒装有 4个白球1个黑球，乙盒装有 3个白球2个黑球从甲盒中任取 1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率； 己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率 29设随机变量 XN(0, 1),记 Y=2X，求:(1)PX-1 ; (2)P| X|1;

9、 Y的概率密度.(附：(1) 0.8413) 五、应用题(10分) 30某项经济指标XN(仏2),将随机调查的11个地区的该项指标 X1,x2,L ,Xn作为样 本，算得样本方差 $=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?显著水平=0.05) 精选文档 2 2 （附：（10） 2O.5,Xo.975（1O） 3.2） 全国2014年4月高等教育自学考试统一命题考试 概率论与数理统计（经管类）试题和答案评分标准 课程代码：04183 本试卷满分100分，考试时间150分钟. 考生答题注意事项： 1. 本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2. 第一部分为选

10、择题。必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸 应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.掷一颗骰子，观察出现的点数。A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，贝U 的相 A. A B C. A B 正确答案：B （2分） 2.设随机变量x的分布律为 A.0.1 C.0.4 正确答案：C （2分） B.

11、 A B D. A B X的分布函数，则 D.0.6 F（0）= 3.设二维随机变量 c 11 1 0.99 C. P X 0.11 0.99D. P X 0.11 0.01 正确答案：A (2分) n 7设X1, X2,，Xn为来自某总体的样本，X为样本均值，则(Xi x)= i 1 A. (n 1)XB.0 C. xD. nx 正确答案：B (2分) 8设总体X的方差为2 , X1, X2,，Xn为来自该总体的样本，X为样本均值, A. X s/ n B. D. . n (x 0) 则参数2的无偏估计为 1n 2 A.x2 n 1 i 1 1 n _ C.(X X) n 1 i 1 正确答

12、案：C (2分) 1 n 2 B.x2 n i 1 1 n 一 D. (x x)2 n i 1 9设X1, X2，Xn为来自正态总体 N(w1)的样本，x为样本均值，s2为样本方差.检验假设 Ho ：(JFg,H1 :好w,则米用的检验统计量应为 XJ 1 2 3 1 0.3 0-1 広】 2 02 a 0J 正确答案：D （2分） 10设一元线性回归模型为 y 1Xi, i : N(0, 2),i1,2,L ,n,则 E(yi)= A. B. iXi C. 01Xi 正确答案：C （2分） 注意事项： D. 0ixi 非选择题部分 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上

13、。 、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11 11设 A、B 为随机事件，P（A）丄,P（BA）-,则 P（AB）=. 23 正确答案：1/6（ 2分） 12设随机事件A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4,则P（A-B）= 正确答案：0.18（ 2分） 13.设A，B为对立事件，则 P（AU B）= 正确答案：1（ 2分） 14.设随机变量 X服从区间1，5上的均匀分布，F（x）为X的分布函数，当 时,F（x）=. 1 正确答案：（X 1）（ 2分） 2 15.设随机变量X的概率密度为f（x） 2x,0 x 0,其他, 正确答案：3/4（ 2分） 16.已知随机变

14、量 XN（4, 9）, P X c P X c，则常数c= 正确答案：4（ 2分） 17. 设二维随机变量（ X, Y）的分布律为 则常数a= 正确答案：0.2（ 2分） (1,2) (2 分) 18. 设随机变量 X与Y相互独立，且 XN (0, 1), YN(-1, 1),记Z=X-Y,贝U Z 正确答案：N 19. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则 E(X2)= 正确答案：1/2 (2分) 20. 设 X, Y 为随机变量，且 E(X)=E(Y)=1 , D(X)=D( Y)=5 , xy 0.8，则 E(XY)= 正确答案：5 (2分) 21.设随机变量 XB(100, 0.2)

15、,(x)为标准正态分布函数, 定理，可得P20 X 30) 正确答案： 0.4938 (2 分) 22设总体 正确答案: (2.5)=0.9938, 2 2 XN(0, 1), X| ,X2,X3,X4为来自总体X的样本，则统计量X1 X2 2 X3 应用中心极限 2 X4 X2 (4) ( 2 分) X 0123 频数 2 4 2 2 则样本均值x = 23设样本的频数分布为 正确答案：1.4( 2分) u为标 24.设总体XN(必16),未知，论必丄，心为来自该总体的样本，x为样本均值, 准正态分布的上侧 分位数.当 的置信区间是 X U0.05,XU0.05时，则置信度为 正确答案：0.

16、9( 2分) 25某假设检验的拒绝域为 W，当原假设Ho成立时，样本值(xi,x2,L ,Xn)落入W的 概率为0.1，则犯第一类错误的概率为 . 正确答案：0.1 ( 2分) 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 上6x2y,0 x1,0 y1, f (x, y) 0,其他 求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x); (2)P X Y 正确答案：(8分) X 0 1 2 0 0OJ0.2 1 02 0.1 03 求：(1)E(Y), D(X)； (2)E(X+Y). 正确答案：（8分） 0 1 2 0 二 0.5 03 *

17、x C二 T 2 X 0.1 1.2 . 2分 1 n 1 p ! 0.4 0.6 则 E(X) = 0.6. (Q ,6 D(X、- E(X2)-耳附=0.24 : 占分 (2) EX + = IS. E分 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28有甲、乙两盒，甲盒装有 4个白球1个黑球，乙盒装有 3个白球2个黑球从甲盒中任取 1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.（1）求从乙盒中取出的是 2个黑球的概率； 己知从乙盒中取出的是 2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率 27设二维随机变量（X, Y）的分布律为 正确答案：（12分） 解 （丨）设衣示：从申盒吟取出I个垣球 表示無从乙盒申JR出的是 则上主电訐仝弍鞋 P S) = P(A)P(BA) P()P(3|j) 8分 由贝叶斯公式冯 7 (2分 29设随机变量 XN（0, 1）,记Y=2X, 求： PX-1； P|X|1； Y的概率密度（附： 0.8413） 正确答案：(12分) 解(I 1 -1 f- !) = 1- W) = 0.! 5873 (2) /j X 1 = /J! X Y)-UJ(,r)= J 10 分 故r的带率密疫为/3) M -丄7吟12分 Ad 五、应用题(10分) 30某项经济指