初三第一次阶段性测试数学试卷

1、 初三第一次阶段性测试数 学 试 卷2007.10（试卷满分 120分，测试时间 120分钟，考试过程中不得使用计算器）一、填空题：（本大题每题 2分，共 20分，把答案填写在题中横线上）1、3.14 -2 + +3 _.p =_；若 0，则 a aaaa232 - x2a - 42、当 _时，a无意义；有意义的条件是_.x - 23、已知一个样本 1，2，3， x ，5，它的平均数是 3，则这个样本的极差是_；方差是_.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差甲乙5555888576728180108

2、112从成绩的波动情况来看，你认为_班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为_班的成绩较好。- 2(a -1)x = (b + 2)2 有两个相等的实根，则a =_；b _.5、若关于 x 的方程 x26、已知菱形 abcd中对角线 ac、bd相交于点 o，添加条件_或_可使菱形 abcd成为正方形.7、已知点 c为线段 ab的黄金分割点，且 ac=1，则线段 ab的长为_.8、如图，e为abcd中 ad边上的一点，将abe沿 be折叠使得点 a刚好落在 bc边上的 f点处，若 ab为 4，ed为3，则abcd的周长为_.9、已知：如图，矩形 abcd

3、的对角线相交于 o，ae平分bad交 bc于 e，cae=15，则boe=_.第 8题图第 9题图第 10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底 ad，点 d落在底边 bc上点 f处，已知 dc=8，fc = 4，则 ec长.二、选择题:（下列各题都给出代号为 a、b、c、d 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题 2分，共 18分）11、下列各式中与- - 27x3 是同类二次根式的是【】.x319x27x33-b、c、-x2 d、】.a、27312、在下列各式的化简中，化简正确的有【 a16x；5x -xxx3ab 2ab683a； 24 + a a4

4、x；6ac、3个2ba、1个b、2个d、4个13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【】a、若 x=4，则 x22b、方程 x(2x1)2x1的解为 x1- 3c、若 x+2x+k=0的一个根为 1，则k223 2xxd、若分式的值为零，则 x1，2x114、若关于 x的方程 x2 - 2x(k - x) + 6 = 0无实根，则 k可取的最小整数为【】.a、 - 5b、- 4c、 - 3d、 - 215、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班 级 参加人数 中位数 方差 平均字数甲 55乙 55149 191 135151

5、110 135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【a、(1)(2)(3) b、(1)(2) c、(1)(3) d、(2)(3)】16、8块相同的长方形地砖拼成面积为 2400 的矩形 abcd（如图），则矩形 abcd的周长为【2】.a、200 b、220 c、240 d、280第 16题图第 18题图第 19题图17、给出以下三个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；菱形对角线的平

6、方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【a、 b、 c、 d、】.18、如图，矩形 abcg（ ab bc ）与矩形 cdef全等，点 b、c、d在同一条直线上，ape的顶点 p在线段 bd上移动，使ape为直角的点 p的个数是【a、0个 b、1个 c、2个 d、3个19、如图，在矩形 abcd中，ab=1，bc=2，将其折叠，使 ab边落在对角线 ac上，得到折痕 ae，则点 e到点 b的距离为【 】.】2 -13 -15 -16 -1a、b、c、d、2222 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出演算步骤）20、（本小题满分 8 分）计算或化简：12232ba( 27 -

7、 24 - 3 ) 12ab (-a b) 3、5333b21、（本小题满分 8 分）解方程：( ) ( )3 x - 2 2 = x x - 2、2 x2 - 5x +1 = 0、四、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分，解答应写出证明过程）22、（本小题满分 6 分）如图所示，四边形是平行四边形， ， 分别在e fad cb，的延长线上，且de bf=，连接分别交feabcdab，cd于点 ， h g、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；、请你选择中的其中一对全等三角形给予证明23、（本小题满分 6 分）已知：如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=dc，d=120，对角线

8、ca 平分bcd，且梯形的周长为 20，求 ac 的长及梯形的面积 s. 五、统计的应用：（本大题共1小题，满分5分）24、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：、根据右图所提供的信息填写下表：平均数众数方差1.2甲乙72.2、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。六、数学探究 : （本大题共 1 小题，满分 6 分）25、判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打“”3382233 + = 3（）；（）；2 + = 28344554 += 45

9、 += 5（）；（）15152424你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明 n 的取值范围：请用数学知识说明你所写式子的正确性七、几何图形研究：（本大题共2小题，满分12分）26、（本小题满分6分）已知，如图abcd中，abac，ab=1，bc= 5 ，对角线ac、bd交于0点，将直线ac绕点0顺时针旋转，分别交bc、ad于点e、f、证明：当旋转角为90时，四边形abef是平行四边形；、试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等；、在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时ac绕点0顺时针旋转的度数。 2

10、7、（本小题满分 8分）已知aob=900，在aob的平分线 om上有一点 c，将一个三角板的直角顶点与 c重合，它的两条直角边分别与oa、ob(或它们的反向延长线)相交于点 d、e当三角板绕点 c旋转到 cd与 oa垂直时(如图 1)，易证：od+oe= 2oc当三角板绕点 c旋转到 cd与 oa不垂直时，在图 2、图 3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段 od、oe、oc之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图 1图 2图 3八、方程的应用：（本大题共 3小题，满分 21分）28、（本小题满分 6分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一

11、项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是公顷，比 2002年底增加了_年；公顷；在 2001、为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。29、（本小题满分 7分） 如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点 p、q分别从点 a、c同时出发，点 p以 3 cm/s的速度向点 b移动，一直到达 b为止，点 q以 2 cm/

12、s的速度向 d移动. p、q两点从出发开始到几秒时四边形 pbcq的面积为 33 cm2？ p、q两点从出发开始到几秒时，点 p和点 q的距离是 10 cm？30、（本小题满分 8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然为 60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千

13、克？乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？ 九、综合问题探究：（本大题共 1小题，满分 10分）31、如图正方形 abcd和正方形 efgh，f和 b重合，ef在 ab上，连 dh、由图易知，ae线段 ae=cg， ae和 cg所在直线互相垂直，且此时易求得dh=。、若把正方形 efgh绕 f点逆时针旋转a 度（图 2），中的

14、两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。、若把图中的正方形 efgh沿 bd方向以每秒 1cm的速度平移，设平移时间为 x秒，正方形 abcd和正方形 efgh的边长分别为 5cm和 1cm，在平移过程中，afh是否会成为等腰三角形？若能求出 x的值，若不能，说明理由在平移过程中，afh是否会成为等边三角形？若能求出 x 的值，若不能，设正方形 abcd和正方形 efgh的边长分别为 acm和 bcm，则当 a、b满足什么关系时，afh可以成为等边三角形 初三第一次阶段性测试数学试卷参 考 答 案2007.10一、填空题：- 3.141、p4、乙；甲；a2、a

15、2；x25、1；-23、4；26、a=90；ac=bd（说明：其他角为90视为正确，两个都写角为90只能得1分）1+ 5 3 + 5或7、（说明：只给出1解得1分）228、229、75 10、3二、选择题：11、b 12、b 13、c 14、b 15、a 16、a 17、d 18、c 19、c三、解答题：20、6 -18 2- a2b ab5 + 175 - 17= 2, x = 3x =, x =21、 x441212四、解答题：22、（略）23、 4 3 ,12 3五、统计的应用：24、众数方差1.2甲乙77682.2甲乙两人的平均成绩相同；从众数角度看，乙的众数高于甲的众数，乙高环数命中

16、次数多于甲；从方差的角度看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定；但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势，较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)六、数学探究 :25、解：（1）； nn（2）（3）n其中 n为大于 1的自然数n+222nn-1n -1n3nnnn +n2n-1-1n -1n -1n222七、几何图形研究：26、(1)证明：当aof=90时,abef又af be， 四边形abef为平行四边形(2)证明： 四边形abcd为平行四边形 ao=co，fao=eco，aof=coe aof coe(3)四边形bedf可以是菱形理由

17、：如图，连接bf、deaf=ec由(2)知 aof coe，得oe=ofef与bd互相平分当efbd时，四边形bedf为菱形在rt abc中，ac=2oa=1=ab 又abac aob=45ac绕点o顺时针旋转45时，四边形bedf为菱形aof=4527、解：图 2结论：od+oe= 2oc证明：过 c分别作 oa、ob的垂线，垂足分别为 p、qcpdcqe，dp=eqop=od+dp，dq=oe-eq又 op+0q= 20c，即 od+dp+oe-eq= 20c图 3结论：oe-od= 2oc od+oe= 20c八、方程的应用：28、60，4，2002 10829、(1)5 秒 (2) 秒530 、（1）由题意，得70(1- 60%) = 7040% = 28（千克）（2）