3直角三角形全等的判定同步练习含答案

1、1.3 直角三角形全等的判定 要点感知 斜边、直角边定理：斜边和 条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 简 称“斜边、直角边”或“ HL” . 预习练习 如图,AB=CD,AEBC于点 E,DFBC于点 F,若 BE=CF则, ABE,其依据 是. 知识点 1 直角三角形全等的判定 1. 如图， A=D=90，AC=D，B 则 ABC DCB的依据是 ( ) A. HL B.ASA C.AAS D.SAS 两条直角边对应相等 两个锐角对应相等 一个锐角和它所对的直角边对应相等 一条斜边和一条直角边对应相等 2. 在下列条件中 , 不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A. B. C. D

2、. 3. 如图所示,AB=CD,AEBD于点 E,CFBD于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有 ( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 4. 已知：如图， AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AE=DF，AB=DC，则 ABE 5. 如图,已知 BDAE于点 B,C是BD上一点,且BC=BE要, 使 RtABCRtDBE,应补充的条件是 A=D或 或 6. 已知：如图， BE、CD为 ABC的高，且 BE=CD，BE、CD交于点 P，若BD=2，则CE= 7. 已知：如图，AB=CD，DEAC于点 E，BFAC于点 F，且DE=BF，D=60，则 A= 8. 已知：如

3、图，点 B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分别为 B、E且 AC=D，F 连接 AC、DF.求证： A=D. 9. 已知：如图， AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足， DE=BF求. 证： ABCD. 知识点 2 作直角三角形 10. 已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是 . 11. 已知 RtABC，ACB=90，请利用直角三角形全等的判定 HL，求作三角形 RtDEF，使 Rt DEFRtABC. 12. 用三角尺可按下面方法画角平分线： 如图，在已知 AOB两边上分别取 OM=O，N再分别过点 M、 N作 OA、OB的垂线，两垂线

4、交于点 P，画射线 OP，则 OP平分 AOB.作图过程用到了 OPM OPN， 那么 OPM OPN的依据是 . 13. 如图， ABC中，ADBC于点 D，要使 ABDACD，若根据“ HL”判定，还需要加一个条件 14. 如图,在 RtABC的斜边 BC上截取 CD=CA过, 点 D作DEBC交AB于点 E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 15. 如图，ADBC，A=90，E是 AB上的一点，且 AD=BE， 1=2. 求证： ADE BEC. 16. 如图，AD是ABC的高，E为AC上一点， BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探

5、究 BE与 AC的位置关系 . 17. 用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为 a，这条边所对的角为 30 18.已知：点 O到 ABC的两边 AB、AC所在直线的距离相等 ,且 OBOC. (1) 如图 1,若点 O在边 BC上, 求证： ABO (2) 如图 2,若点 O在 ABC的内部,求证： ABO=ACO. 参考答案 要点感知 一 预习练习 DCF HL 1.A 2.B 3.C 4.DCF 5. AB=DB AC=DE ACB=DEB 6.2 7.30 8. 证明： BF=CE， BF+FC=CE+FC即. BC=EF. ABBE，DEBE， B=E=90. 在 RtABC与 Rt

6、DEF中， AC=D，F BC=EF， RtABCRtDEF(HL). A=D. 9. 证明： DEAC，BFAC， AFB CED90. 在 RtABF和 RtCDE中， AB=CD,DE=B，F RtABFRtCDE(HL). ACD= CAB. ABCD. 10. HL 11. 作法： (1) 作MFN=90 . (2) 在 FM上截取 FD，使 FD=CA. (3) 以 D为圆心，以 AB为半径画弧， 12. HL 13. AB=AC 14. B 15.证明： 1=2，DE=CE. ADBC， A=90， B=90 . ADE和 EBC是直角三角形 . 而 AD=BE， DE=CE，

7、ADE BEC(HL). 16. BE与 AC垂直. 理由： AD是 ABC的高， BDF=ADC=90 . 在 RtBDF和 RtADC中， BF=AC，FD=CD. RtBDFRtADC(HL). DBF= DAC. ADC=90 ， DAC+ACD=90 . DBF+ACD=90 . BEC=90. BEAC. 17. 已知：线段 a， 求作： RtABC，使 BC=a， ACB=90， A=30. 作法： (1) 作 MCN=90 . (2) 在 CN上截取 CB，使 CB=a. (3) 以 B为圆心，以 2a 为半径画弧，交 CM于点 A，连接 AB. 则 ABC为所求作的直角三角形 . 18. 证明： (1)过点 O分别作 OEAB