5立体几何体积的求解方法

1、立体几何体积的求解方法 重要知识 立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到 易于求解的底面（面积）和高（椎 体就是顶点到底面的距离）。 而这类题最易考到的就是 椎体的体积（尤其是高的求解）。 求椎体体积通常有四种方法： （1）直接法：直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。 （2）转移法（等体积法）：更换椎体的底面，选择易于求解的底面积和高。 （3）分割法（割补法）：将一个复杂的几何体分成若干易于计算的椎体。 （4）向量法：利用空间向量的方法（理科）。 典型例题 方法一：直接法 例 1、（2014? 南充一模）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1底面

2、ABC，ABBC， D 为 AC的中点， A1A=AB=2， BC=3求四棱锥 BAA1C1D的体积 例 2、如图已知四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， AB DC， ABC=45， DC=1， AB=2， PA平面 ABCD，PA=1若 M是 PC的中点，求三棱锥 M ACD的体积 .下载可编辑 . 变式 1、（ 2014? 漳州模拟） 如图所示， 在四棱锥 P ABCD中，AB平面 PAD，ABCD，PD=AD， E是 PB的中点， F是 CD上的点且，PH为 PAD中 AD边上的高若 PH=1， FC=1，求三棱锥 EBCF的体积 变式 2、（ 2015?安徽）如图，三棱

3、锥 PABC中，PA平面 ABC，PA=1，AB=1，AC=2， BAC=60。 求三棱锥 P ABC的体积； 方法二：转移法 例 3、（2015? 重庆一模）如图，已知三棱锥 ABPC中， APPC，ACBC，M为 AB中点， D 为 PB中点，且 PMB为正三角形若 BC=4， AB=20，求三棱锥 DBCM的体积 例 4、 （2014? 宜春模拟）如图，在四棱锥 P ABCD中，侧棱 PA 丄底面 ABCD底面 ABCD为 矩形， E为PD上一点， AD=2AB=2AP=，2 PE=2DE求三棱锥 PACE的体积 .下载可编辑 . 变式 3、（2014? 福建）如图，三棱锥 ABCD中，

4、 AB平面 BCD，CDBD若 AB=BD=CD=，1 M为 AD中点，求三棱锥 A MBC的体积 变式 4、（2014? 潍坊模拟）如图，矩形 ABCD中， AD平面 ABE，AE=EB=BC=，2 F为 CE上的 点，且 BF平面 ACE求三棱锥 C BGF的体积 方法三：分割法 例 5、（2013? 安徽）如图，四棱锥 PABCD的底面 ABCD是边长为 2 的菱形， BAD=60， 已知 PB=PD=2，PA= 若 E 为 PA的中点，求三棱锥 PBCE的体积 变式 5、如图，四棱锥 P ABCD中， ABC BAD 90o，BC 2AD, PAB与 PAD 都是边长为 2的等边三角形

5、 . 求三棱锥 A-PCD的体积 .下载可编辑 . 同步练习 1、（ 2014? 梅州一模）如图在直角梯形 ABEF中，将四边形 DCEF沿 CD折起，使 FDA=60， 得到一个空间几何体如图所示求三棱锥E BCD的体积 在如图所示的阳马 PABCD中， 侧 DE、BD、BE记阳马 P ABCD的体积 为 V1 ，四面体 EBCD的体积为 V2，求 的值 2、（ 2015? 湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之 为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 棱 PD底面 ABCD，且 PD=CD，点 E 是 PC 的中点，连接 3、（ 2015? 湖南）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形， E， F分别是 BC， CC1的中点，若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45 .下载可编辑 . 4、（ 2015? 北京）如图，在三棱锥 V ABC中，平面 VAB平面 ABC， VAB为等边三角形， AC BC且 AC=BC= ，O，M分别为 AB，VA的中点求三棱锥 VABC的体积 5、（ 2013?福建）如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD BC 5， DC 3， AD 4 ， 面ABCD ，AB/DC ，AB PAD 60o求三棱锥 D PBC 的体积 AD ， 6、（全国新课标 18）如图，直三棱柱