不等式的应用(带答案)

1、不等式(组)的实际应用 1.某商场销售A, B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 :售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。 (1) 该商场计划购进 A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量， 已知B种设备增加的数量是 A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 解答： (1) 设该商场计划购进 A,

2、 B两种品牌的教学设备分别为x套，y套， 1.5 x+1.2y=660.15x+0.2y=9， 解得：x=20y=30， 答：该商场计划购进 A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套； (2) 设A种设备购进数量减少 a套，则B种设备购进数量增加 1.5a套， 1.5(20- a)+1.2(30+1.5a)?69, 解得：a?10， 答：A种设备购进数量至多减少10套。 2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车 南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享 受。星城渣土运输公司承包了某

3、标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已 知2辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土 运输车一次共运输土方 70吨。 (1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小 于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案 ？ 解答： (1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 2x+3y=315x+6y=70， 解得x=8y=5. 即一辆大型渣土运输车一次运输

4、8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； (2)由题意可得， 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆, x+y=208x+5y? 148y? 2， 解得x=18y=2 或x=17y=3 或x=16y=4， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车 第二种方案：大型运输车 第三种方案：大型运输车 18辆，小型运输车2辆; 17辆，小型运输车3辆; 16辆，小型运输车4辆。 3. 某职业高中机电班共有学生 42人，其中男生人数比女生人数的 2倍少 3人。 (1)该班男生和女生各有多少人 ? 50 个和 45 个， (2)某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男

5、、女生每天能加工的零件数分别为 为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生 ? 解答： (1)设该班男生有 x 人，女生有 y 人， 依题意得： x+y=42x=2y- 3,解得： x=27y=15. 该班男生有27人，女生有15人。 设招录的男生为 m名，则招录的女生为(30-m)名， 依题意得：50m+45(30-m)?1460,即卩 5m + 1350? 1460 , 解得： m? 22， 答：工厂在该班至少要招录 22名男生。 4. 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地， 西昌市污水处理厂决定先购买 A. B两型污水处理设备共 20台，对 邛海湿地周边污水

6、进行处理，每台 A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元。已知1台 A型污水处理设备和 2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和 3台B型 污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨。 (1)求 A. B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨 (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500 吨，请你列举 ?最少是多少 ? 解答： (1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水 x+2y=6402x+3y=1 080 解得 ，x=240y=200 即 A 型污

7、水处理设备每周每台可以处理污水 x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨， B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 y吨, 200 吨； (2)设购买A型污水处理设备 x台,则购买B型污水处理设备(20- x)台, 则12x+10(20-x)? 230240 x+200(20- x)? 4500 解得， 12.5? x? 15， 第一种方案：当 x=13 时， 第二种方案：当 x=14 时， 第三种方案；当 x=15 时， 20-x= 7,花费的费用为: 20- x=6,花费的费用为: 20- x=5,花费的费用为: 13X 12+7X 10=22万元; 14X 12+6X 10

8、=22万元; 15X 12+5X 10=23万元; 即购买A型污水处理设备 13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是 226 万元。 5. 有甲、乙、丙二种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加 权平均数来确定什锦糖的单价。 甲种糖果 乙种糖杲 丙种糖果 单价(元/千克) 15 25 30 千克数 40 40 20 (1)求该什锦糖的单价。 为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其 中最多可加入丙种糖果多少千克？ 解答: (1)根据题意得： 15 X 40+25 X 40+30 X

9、2010C元22千克). 答：该什锦糖的单价是 22元/千克； (2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100-x)千克，根据题意得: 30 x+15(100-x)+22 X 10020020, 解得：x?20. 答：加入丙种糖果20千克。 6. 某商场计划购进 A. B两种商品，若购进 A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进 A种商品15 件和B种商品10件需280元。 (1)求A. B两种商品的进价分别是多少兀？ 若购进A. B两种商品共100件，总费用不超过 900元，问最多能购进 A种商品多少件？ 解答： (1)设A两种商品的进价是 a兀，B两种商品的进价是 b兀， 根据

10、题意得：20a+15b=38015a+10b=280, 解得：？a=16b=4 , 答：A两种商品的进价是16兀，B两种商品的进价是 4兀； 设购进A种商品x件,则购进B种商品(100-x)件， 根据题意得： 16x+4(100- x)? 900, 解得：x?4123 ,T x为整数, x的最大整数解为41, 最多能购进A种商41件 7. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了 880元。 (1)A、B 两种商品的单价分别是多少元 ? 已知该商店购买 B商品的件数比购买 A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A. B两种商品的总件数 不少于

11、 32 件，且该商店购买的 A. B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案 ? 解答： (1) 设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得： 60 x+30y=108050 x+20y=880， 解得 x=16y=4. 答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元。 (2) 设购买A商品的件数为 m件,则购买B商品的件数为(2m-4)件，由题意得： m+2m-4?3216m+4(2m-4)?296， 解得： 12? m? 13， / m是整数， m=12 或 13, 故有如下两种方案： 方案(1):m=12, 2m-4=20即购买A商品的件数为12件，

12、则购买B商品的件数为20件； 方案:m=13, 2m-4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。 8. 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同。 (1) 求甲、乙每个商品的进货单价； (2) 若甲、 乙两种商品共进货 100件，要求两种商品的进货总价不高于 9000元，同时甲商品按进价提高 10% 后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元， 问有哪几种进货方案 ? (3) 在条件 (2 )下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大?最大利润是多少 ? 解答： (1)设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元。 根据题意得： x-y=2020 x=25y, 解得： x=100y=80， 答：甲商品的单价是每件 100元，乙每件 80元； 设甲进货x件,乙进货(100-X)件。 根据题意得： 100 x+80(100-x)?x(1+10%)+80(100-x)(1+25%)?10