专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图表面积和体积

1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 专题八立体几何初步 第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积 一、选择题 1. （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧而中，直角三角形的个数为 A. 1B. 2C. 3 D. 4 2. （2018全国卷I）某圆柱的髙为2,底而周长为16,苴三视图如图.圆柱表而上的点M在 正视图上的对应点为A，圆柱表而上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧而 上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A.B. 2、你C. 3D. 2 3. （2018全国卷III）中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸

2、出部分叫樺头，凹进 部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樺头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4. （2018全国卷III）设A , B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等 边三角形且其而积为9馆，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A. 12苗 B. 18 C. 24希D. 54長 5. （2018上海）九章算术中，称底而为矩形而有一侧棱垂直于底而的四棱锥为阳马.设AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以人儿为底而矩形 的一边，则这样的阳马的个数是（） A. 4B. 8C. 12D.

3、 16 6. （2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3） 是 A. 2B. 4C. 6D. 8 7. （2017新课标I ）某多而体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个而中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A. 10 B. 12C. 14D. 16 8. （2017新课标II）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画岀的是某几何体的三视 图，该几何体由一平而将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A. 90兀B. 63龙C. 42兀D. 36兀 9

4、. （2017新课标III）已知圆柱的高为1,它的两个底而的圆周在直径为2的同一个球的球而 上，则该圆柱的体积为 r 3兀_ nr 龙 A冗B. C. D. 424 10. （2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3） 是 A. 1 B. 3 C.1 D.3 2 2 2 2 11（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 B 2、/JC 22D 2 12. （2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体 积为 A一 + -n 33 13（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的

5、圆及每个圆中两条互相垂直 的半径，若该几何体的体积是学，则它的表而积是 A. 17兀BlS7tC20兀D28兀 14. （2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为 A. 20兀B. 24兀C. 28兀D, 32兀 15. （2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多而体的三 视图，则该多而体的表而积为 A. 18 + 36循 B. 54 + 18腐 C. 90 D 81 16. （2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是 A.B. 2cnf C. cnrDcnr 33 17. （2015

6、陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为 A. 3 兀B. 4 兀C. 2 龙+4D. 3 龙+4 18. （2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 D. 一 + 2/r 3 19. （2015新课标）一个正方体被一个平而截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 9如有帮助欢迎下载支持 （2015安徽）一个四而体的三视图如图所示，则该四而体的表而积是 A. 1 + 0 B 2 + JJ C l + 2、/J D 2 /2 （2015湖南）某工件的三视图如图3所

7、示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可 能大的长方体新工件，并使新工件的一个而落在原工件的一个而内，则原工件材料的利 （2015新课标I ）圆柱被一个平而截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该 几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表而积为16 + 20/r,贝畀= （2014新课标I）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画岀的是某多而体的三 视图，则该多而体的个条棱中，最长的棱的长度为 A 6/2B. 6C 4 迈D. 4 （2014新课标II）如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示lcm）,图中粗线画出 的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,

8、高为6cm的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （2014安徽）一个多而体的三视图如图所示，则该多而体的表而积为 A. 21 + JJB 18 + JJC 21D 18 （2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.四而体 D.三棱柱 （2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表而积是 A.B 129c C 132 c? D. 138rw2 （2014新课标II）正三棱柱ABC-A： EG的底而边长为2,侧棱长为D为BC中 点，则三棱锥A-DG的体积为 C. 1 A. 3 （2014福建）以边长为

9、1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得 圆柱的侧而积等于 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34 35. 36. 37. 38. 39. A. B7T C. 2 D1 （2014辽宁）某几何体三视图如图所示, 则该几何体的体枳为 A.皿 B. 一 C. 8送 （2014陕西）将边长为1的正方形以貝一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的 侧而积为 D7T （2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给岀的四个俯视图中正确的是 （2013新课标I ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为 A. 16 + 8” B 8 + 8”C 16 + 16龙 D8 +

10、 16龙 （2013江西） 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A. 200+9 n B. 200+18 n C 140+9 h D 140+18 n （2012 r 东） 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A. 12 兀 B. 45兀 C. 57n D 81tt （2012湖北） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为 D6n （2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视 图可以为 （2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 48 B. 32+8x/17 C. 48+8 /17 D. 80 （2011

11、辽宁）如图，四棱锥SABCD的底而为正方形，SD丄底面ABCD.则下列结论 中不正确的是 AAC丄SB B. AB平而 SCQ C. SA与平而SBD所成的角等于SC与平而SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 40. （2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A. 280 B. 292 C 360 D. 372 41. （2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体枳是 A.空cm 3 二、填空题 42. （2018天津）已知正方体ABCD-A.B.C.D,的棱长为1,除而ABCD外，该正方体其余 各而的中心分别为点E, F

12、, G, H, M（如图），贝9四棱锥M-EFGH的体积为. 43. （2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2,以英所有而的中心为顶点的多而体的体积 为 44. （2017新课标I ）如图，圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形A3C 的中心为O. D、E、F为圆O上的点，4BC, AEG4, zXEAB分别是以BC, CA, A3为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC, CA, AB为折痕折起 DBC, AECA, 0B，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当AABC的边长变 化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 45. （2017天津）已知一个正方体的所有

13、顶点在一个球而上，若这个正方体的表而积为18, 则这个球的体积为. 46. （2017 L1I东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的 4 体积为. 47. （2017江苏）如图，在圆柱002内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱qo.的体积为岭，球o的体积为队，则比 的值是 48. （2016天津）已知一个四棱锥的底而是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位: m）,则该四棱锥的体积为m 49. （2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：加），则该几何体的体积为_ 50. （2014山东）一个六棱锥的体积为2也,其底而是边长为2的正六

14、边形，侧棱长都相等, 则该六棱锥的侧面积为. 51. （2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为. 52. （2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为S“体积分别为V, V2,若它们的 侧而积相等，且屯则5的值是. S? 4 V2 Qrr 53. （2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球而上，若球的体积为竺，则正方体 2 的棱长为 54. （2013江苏）如图，在三棱柱AQ-ABC中，D,E,F分别是AB.ACAA的中点, 设三棱锥F-ADE的体积为,三棱柱AC.-ABC的体积为岭，则：叫=一. 55. （2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

15、表而积为. 56. （2012安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表而积是. 57. （2011福建）三棱锥P-AB C中，P4丄底ABC, Q4=3,底而ABC是边长为2 的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于. 58. （2011新课标）已知两个圆锥有公共底而，且两个圆锥的顶点和底而的圆周都在同一个 3 球而上，若圆锥底而面积是这个球而而积的一，则这两个圆锥中，体积较小者的高与 16 体积较大者的高的比值为. 三、解答题 59. （2014 广东）如图 2,四边形 ABCD为矩形，PD 丄平ifil ABCD, AB = 1,BC = PC = 2. 作如图3折叠，折痕EF/DC

16、.其中点E,尸分别在线段P, PC上，沿EF折 叠后点P在线段AD上的点记为M ,并且MF丄CF. （I ）证明：CF丄平面/WDF： （II）求三棱锥M CDE的体积. 60. （2014辽宁）如图，和 MCQ所在平而互相垂直，且AB = BC = BD = 2, ZABC = ZDBC = 120, E、F、G 分别为AC. DC、AD的中点. （I ）求证：丄平而BCG； （H ）求三棱锥D-BCG的体积. 附：锥体的体积公式V = -Sh,英中S为底而而积，力为高. 3 61. (2013新课标II)如图，直三棱柱ABC-BC中，D, E分别是AB，的中点. (I )证明：BC, 平而ACD： (II)设 AA=AC = CB = 2, AB = 2 近,求三棱锥 C-A.DE 的体积. 62. (2013安徽)如图，四棱锥P-ABCD的底而ABCD是边长为2的菱形， ZBAD = 60 .已知 PB = PD = 2、PA =來. (I )证明：PC丄BD： (II)若E为P4的中点，求三棱锥P-BCE的体积. 63. (2012江西)如图，在