线性代数练习题练习题12

1、 练习题 12一. 单项选择题1.设 a为三阶方阵且 a = -2=，则 at （）。(d)-88-2(a)(b)(c)22. 设 a为 阶方阵，且 = 0 ，则（）。na(a) a列秩等于零(b) a的秩等于零(c) a中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(d)a中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合a ,a ,.,a ,23.向量组s线性无关的充要条件是（）。12sa ,a ,.,a(a)(b)(c)(d)均不是零向量12sa ,a ,.,a中任意两个向量都不成比例中任意一个向量均不能由其余s中有一部分组线性无关12sssa ,a ,.,a-1个向量线性表示12a

2、 ,a ,.,a124. 设 是方程组= 的解, 是导出组= 0 的解,则 2b +a 是 ()aax bbax的解。(a) = 0ax(b)ax b=(c) = -ax b(d) = 2ax b5. 阶方阵 与对角阵相似的充要条件是a()。n有 个互不相同的特征值(a) a n有 个互不相同的特征向量(b) a n有 个线性无关的特征向量(c) a n有 个两两正交的特征向量(d) a n二.填空题 (本题共 10 题,每空 2 分,满分 20 分)4 -1 - 3= 12x1. 行列式 d中，元素 的代数余子式为_。x- 2 6 0a1aa a= 62. 设行列式2，则12 =b b。2b

3、 - a 2b - a112212 23( )-1=2a - 3a =.3. 若 a 是三阶矩阵 的伴随矩阵，且 a*，则a*。5 2 0 02 1 0 0=4. 已知矩阵 a，则 a的逆 a。-10 0 2 10 0 1 1+ a- i = 0(a + i)-1 =_。5.设方阵 a 满足 a，则2= 5= 0的基础解系中解向量的个数6. 矩阵 a 的秩为 r，则齐次线性方程组 ax81 0为。1 2 37. 已知矩阵 = -12 相似于矩阵 ， 有特征值1,2,3 ，则 x 为axb b。0 0 1= 2的一 个 特征 值 , 则 方阵 a + 2a 必有一个特 征值8. 设 l是 可 逆

4、 方 阵。2-1a为三.计算题1.计算下列行列式b a aa b aaaa-1 1 -2 04 -1 3 5(1)(2) n 阶行列式 a a b3 1 -2 -32 0 5 1a a ab1 -1 03 6= -1 2 1b = 1 1，矩阵 x 满足 ax b 求 a -1 及 x 。=2.设 a，2 2 32 -3，3. 求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组 并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。11-31 1-123 =a，a，a， a 4 2 3 410-123 24-110 2x - x + x + x =112344.当 取何值时，非齐次线性方程组 x有解？在有无穷多解的情a

5、+ 2x - x + 4x = 21234x + 7x - 4x +11x = a1234 况下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。2 1 1= 1 0 15. 已知矩阵 a，试问: a是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求1 1 0l出这个对角阵 和一个非奇异矩阵 ，使 p 1 app= l.-四证明题a ,a ,aa ,a a ,a a a+ +已知向量组线性无关，证明向量组也线性无关。123112123一、单项选择题对任意 阶方阵 , b 总有 ()。1.an(a) ( ) =ab(b)ab ba=(c) (ab) = a b(d)2a2b2ttt| a+ b |=| a| + |

6、 b |2. a, b,c设）。n=是 阶矩阵，若能由 ab ac 推出 b c 则必有（， a = oa o| a|= 0| a| 0(d)(a)(b)(c)3. 设矩阵 a ，方程组 ax = 0 仅有零解的充要条件是()。mn(a) a的列向量组线性相关(b) a的列向量组线性无关(c) a的行向量组线性相关(d) a的行向量组线性无关naa()。4. 阶矩阵 具有n 个不同特征值是 与对角矩阵相似的(a)(c)(b)(d)充分必要条件充分但非必要条件必要但非充分条件即非充分也非必要条件二. 填空题| a | 展开式中，项a a a a a1. 五阶行列式前应冠以号（填正号或者负ij41

7、 12 23 34 55号 ）。b b1bbaab2.已知 2 阶行列式 12 =m ,c2 =n ,则 a + c a + c12=。b1c21211221 2 3a = 0 1 2(a ) =3.设, 则* -1。0 0 1a (l, 3,6)t b= -与l= (1,5, - )4. 已知向量正交,则l =_。t1 1 1r 2 0 1 = 25已知，则l =。1 1lx + x + x =06. 齐 次 线 性 方 程 组_。123的 基 础 解 系 所 含 解 向 量 的 个 数 为2x - x + 3x = 0123a- i = _。，则7. 已知四阶矩阵 a 有特征值2, 3,

8、4, 51 0 08. 已知，且b = 0 2 0，则 a 的特征值为_。a b0 0 3三. 计算题1.计算下列行列式 1 1 11 2 01 0 31 10 00 01 2 -1 0-1 4 5 -12 3 1 33 1 -2 0阶行列式(2) n(1)1 0 01 0 0n -1 00 n1 -1 11 1 -1= 2 1 0b = 1 1 0，矩阵 x 满足 xa b ，求 a -1 及 x 。=2. 设 a，1 -1 12 2 1，3. 求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组 并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。11-11 2-112 =，aa，a，a。3 2 23-1234 64-82 x + 2x + 3x = 41232x + 2x + 3x = 64. 试问 取何值时，非齐次线性方程组有解，并在有解的情况下，a1232x + ax = 223利用基础解系表示出非齐次