矩形、菱形、正方形培优习题培训课件

1、 矩形、菱形、正方形习题汇编一、 填空题1.在矩形 abcd 中，aod=130，则acb=_2.已知矩形的一条对角线长是 8cm，两条对角线的一个交角为 60，则矩形的周长为_3.矩形 abcd 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角线是 13cm，那么矩形的周长是_4.如图所示，矩形 abcd 中，aebd 于 e，bae=30，be=1cm，那么 de 的长为_5、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积为_6、已知，在 rtabc 中，bd 为斜边 ac 上的中线，若a=35，那么dbc=。adobc第4 题第 11 题第 1

2、2 题7已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm8若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为_ cm2。9 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.11、如图，p 为菱形abcd的对角线上 一 点，peab 于点 e，pfad 于点 f，pf=3cm，则 p 点到 ab 的距离是_cm12、如图，菱形abcd的两条对角线分别长6 和 8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则p m+pn的最小值是_13、abcd 的

3、对角线 ac 与 bd 相交于点 o，（1）若 ab=ad，则abcd 是形； （2）若 ac=bd，则abcd 是形；（3）若abc 是直角，则abcd 是形； （4）若bao=dao，则abcd 是形。14.如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是第 14 题第 15 题15如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）16. 如图，正方形abcd边长为 1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009 时，点p所在位置为_；当点

4、p所在位置为d点时，点p的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）ddcepacba(p)b第 16 题第 20 题第 21 题 17.（2009 年杭州市）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_18矩形内有一点p到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为19若正方形abcd的边长为 4，e为bc边上一点，be3，m为线段ae上一点，射线bm交正方形的一边于点f，且bfae，则bm的长为平方单位20如图，在菱形abcd中，adc=72，ad的垂直平分线交对角线bd于点p，垂足为e，连接cp，则cpb_度21. 如图，l

5、、l、l、l 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为 h，正方形1234abcd的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形abcd的面积是 25,则h的值为；22、已知一个菱形的面积为 8 3 ，且两条对角线的比为 1 3 ，则菱形的边长为223、rtabc 中,斜边 ab 上的中线长为 3,则 ac +bc +ab = .22224、如图,矩形 abcd 中,ae 平分bad 交 bc 于 e,cae=15，则下列结论odc 是等边三角形；bc=2ab；aoe=135；s =s ，其中正确的结论的序号是 .aoe coe25、一个菱形绕其对角线交点旋转 90后能与原来的图形

6、完全重合,则该菱形一定是26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为 4 和 2,则阴影部分的面积为.abdcdcaboe24e第 26 题第 30 题第 24 题27、点 m 为矩形 abcd 的边 ad 的中点,p 为 bc 上一点,且 pemc,pfmb,当 ab、ad 满足条件时,四边形 pemf 是矩形.28、在正方形 abcd 中,两条对角线相交于 o,bac 的平分线交 bd 于 e,若正方形 abcd 的周长是 16 ，则de=.29、矩形 abcd 的边 ab 的中点为 p,且dpc=90，则 adab=.30、如图,e 是正方形 abcd 内一点,如果abe 为等边三角

7、形,那么dce=.31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为.二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（a、对边相等 b、对角相等 c、对角线相等2小明和小亮在做一道习题，若四边形 abcd 是平行四边形，请补充条件）d、对边平行，使得四边形 abcd 是菱）形。小明补充的条件是 ab=bc；小亮补充的条件是 ac=bd，你认为下列说法正确的是（b、小明正确，小亮错误d、小明、小亮都错误a、小明、小亮都正确c、小明错误，小亮正确3下面性质中菱形有而矩形没有的是（a）邻角互补 （b）内角和为 3604如图，已知四边形 abcd 是平行四边形，下列结

8、论不正确的是（a. 当 ab=bc 时，它是菱形； b. 当 acbd 时，它是菱形）（c）对角线相等（d）对角线互相垂直）5、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、acbd ，ac 与 bd 互相平分、ab=bc，ad=cd，且 acbd、ab=bc=cd=da、ab=cd，ad=bc，acbd 6.如图，将边长为 8 的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）a3cmb4cm c5cm d6cmamdafoenbfcbeh7.在矩形 abcd 中，ab=1，ad=，af 平分dab，过 c 点作 cebd 于 e，延长 af、ec

9、 交于点 h，下列结论中：af=fh；bo=bf；ca=chbe=3ed，正确的是（ ）；ac dbdacb第 8 题第 9 题8.如图，矩形 abcd 中，ab=3,bc=5, 过对角线交点o 作 oeac 交 ad 于 e, 则 ae 的长是（ ）a1.6 b2.5 c3 d3.49如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) c m；a10 b20c40d8010如图,正方形abcd的边长为 2，将长为 2 的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果q点从a点出发，沿图中所示方向按abcd

10、a滑动到a止，同时点r从b点出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为（ ）a2 b4 - c d - 1addadaebqmpcbcfebcr第 11 题第 12 题第 10 题11.如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=( )-；a35 b45 c50 d5512. 如图，矩形abcd中，e点在 上，且 平分 bac。bcae若 =4， =15，则 aec面积为( )； a.15b. 30c. 45d. 60 。be ac 13.将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae

11、、ef为折痕，bae30，ab ，折叠后，点c落在3ad边上的c 处，并且点b落在ec 边上的b 处则bc的长为（ ）111ab.2c.3d.2 33第 15 题第 13 题第 14 题14. 如图，双曲线 y=k/x (k0)经过矩形qabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为 3，则双曲线的解析式为(a. y=1/x)b. y=2/xd.y=6/xc. y=3/x15如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为(a15 或 30 b30 或 45)c45 或 60d30 或 60 16、下列检查一个门

12、框是否为矩形的方法中正确的是（ ）a测量两条对角线，是否相等 b测量两条对角线，是否互相平分c用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 d用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.a 对角线相等c 对角相等b 对边相等d 对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直

13、的四边形是矩形”中,正确的个数有（a、3 个 b、4 个 c、5 个 d、6 个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是(）（）)a、对角线互相平分的四边形c、对角线相等的四边形b、对角线互相垂直且平分的四边形d、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()a、对边平行且相等b、对角线互相平分d、每一条对角线所在直线都是它的对称轴c、内角和等于外角和21、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）a、6b、5.8c、2（1+ 3 ）d、5.2）22、菱形的周长为 20,两邻角的比为 21，则一组对边的距离为（

14、33 325 32a、b、c、3 3d、223、矩形 abcd 的对角线 ac 的中垂线与 ad、bc 分别交于 e、f,则四边形 afce 的形状最准确的判断是（a、平行四边形 b、菱形 c、矩形 d、正方形） 24、设 f 为正方形 abcd 的边 ad 上一点,cecf 交 ab 的延长线于 e,若 s=64，s =50，则 s =（ ）cbe正方形 abcdcefa、20b、24c、25d、2625、在矩形 abcd 中,ab=3,ad=4,p 是 ad 上一动点,pfac 于 f,pebd 于 e,则 pe+pf 的值为（ ）12a、513b、552c、d、2答案：a26、已知 ab

15、cd 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )aab=cdbac=bdc当 acbd 时，它是菱形三、解答题d当abc=90时，它是矩形1、如图，矩形 abcd 中，ac 与 bd 交于 o 点，beac 于 e，cfbd 于 f.求证：be=cf.adcefo2.如图，abc 中，acb=900，点 d、e 分别为 ac、ab 的中点，在 bc 延长线上，且cdf=a，求证：四边形 decf 是平行四边形；点fb3.已知:如图，在abc 中，bac90 abc=2c，adac，交 bc 或 cb 的延长线 d。试说明:dc=2ab.4、在abc 中，c=90o，ac=bc，ad=bd，p

16、eac 于点 e， pfbc 于点 f。求证：de=df5、平行四边形 abcd，e 是 cd 的中点，abe 是等边三角形，求证：四边形 abcd 是矩形 6、在平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于 o，ef 过点 o，且 afbc，求证：四边形afce 是矩形7、平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点，点是四边形外一点，且 papc，pbpd，垂足为。求证：四边形 abcd 为矩形8、已知：如图，平行四边形 abcd 的四个内角的平分线分别相交于 e、f、g、h，求证：四边形 efgh 为矩形9、如图，abc 中，点 o 是 ac 上一个动点，过点o 作直线

17、 mnbc，设 mn 交bca 的平分线于点 e，交bca 的外角平分线于点 f， (1)求证：oe=of； (2)当点 o 运动到何处时，四边形aecf 是矩形，并证明你的结论。10已知菱形abcd 中，对角线ac 和 bd 相交于点o，bad=120，求abd的度数。11、已知如图，菱形abcd 中，e 是 ab 的中点，且deab，ae=2。求（1）abc 的度数； （2）对角线ac、bd 的长； （3）菱形abcd 的面积。12、已知：如图，ad 平分bac，deac 交 ab 于 e， dfab 交 ac 于 f求证：四边形aedf 是菱形； 13、如图，边长为a 的菱形abcd中，

18、dab=60度，e 是异于a、d 两点的动点，f 是 cd 上的动点，满足ae+cf=a。证明：不论e、f 怎样移动，bef 总是正三角形。14、如图，rtabc 中，acb=900，bac=600，de 垂直平分 bc，垂足为 d，交ab 于 e，又点 f 在 de 的延长线上，且 af=ce，求证：四边形 acef 是菱形。15、如图，在已知平行四边形 abcd 中，ae 平分bad，与 bc 相交于点 e，ef/ab，与 ad 相交于点 f.求证:四边形 abef 是菱形.16、如图，在abc 中，bac=90，adbc 于 d，ce 平分acb，交 ad 于 g，交 ab 于 e，ef

19、bc 于f，四边形 aefg 是菱形吗?17如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f.(1) 求证：debf = e f(2) 当点g为bc边中点时, 试探究线段ef与gf之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点g为cb延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明.（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由. 19如图所示，在矩形abcd 中，ab=12,ac=20,，两条对角线相

20、交于点 o以 ob、oc 为邻边作第 1 个平行四边形 obb1c，对角线相交于点a1，再以 a1b1、a1c 为邻边作第 2 个平行四边形 a1b1c1c，对角线相交于点o1；再以 o1b1、o1c1 为邻边作第 3个平行四边形 o1b1b2c1依次类推（1）求矩形 abcd 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 obb1c、第 2 个平行四边形 a1b1c1c 和第 6 个平行四边形的面积20已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转 45，如图所示，取df中点g，

21、连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）addadaggefeefcbf第20 题图ccbb第20 题图第20 题图y21.在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 oabc 的两顶点 a、c 分别在 y轴、x 轴的正半轴上，点 o 在原点.现将正方形 oabc 绕 o 点顺时针旋转，当a 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，ab 边交直线 y=x 于点m，bc 边交 x 轴于点 n（如图）.amb

22、（1）旋转过程中，当 mn 和 ac 平行时，求正方形oabc 旋转的度数；（2）设dmbn 的mbn 周长为 p，在旋转正方形 oabcxnco的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.y22 如图，已知直线 l1：y= 2x/3 + 8/3 与直线 l2：y= - 2x+16 相交于点 c,l2l1l1、l2 分别交 轴于a、b两点矩形defg的顶点d、e分别在直线 l1、l2 上，yxed顶点f、g都在 轴上，且点 与点 重合xgbc（1）；求矩形defg的边 与 的长；de ef（2）若矩形defg从原点出发，沿 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度xa of（g）bx平移，设移动

23、时间为 t(0t12)秒，矩形defg与abc 重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数关系sst式，并写出相应的 的取值范围t 23如图，abc 中，点 o 是边 ac 上一个动点，过 o 作直线 mnbc，设 mn 交bca 的平分线于点 e，交bca 的外角平分线于点 f（1）探究：线段 oe 与 of 的数量关系并加以证明；（2）当点 o 在边 ac 上运动时，四边形 bcfe 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点 o 运动到何处，且abc 满足什么条件时，四边形 aecf 是正方形？aefmnobdc24如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作aef= 90 ，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：ef = ae；（2）若mn时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使得ef = ae？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（3）若m = t n（t1）时，试探究点e在边ob的何处时，使得e