i截面的几何性质习题选解

1、1-1试求图示各截面的阴影线面积对X轴的静积。l-Ka)J解：= A儿=(40x20)x(20 + 10) = 24000 = 2.4x 104(/?wn3) 14(b)Vi20s9/LXCM80(b)解：S, = A 儿=(20 X 65) X = 42250 = 4.225 x 104 (mm3) 214(c)(C)解：Sx = A -= (100 x 20)x(150 -10) = 280000 = 2.8xl05(/wn3)l-Kd)解：sx = A 儿=(100x40)x(150-20) = 520000 = 5.2x 105(/?/n3)卜3(c)试确定图示图形的形心位置。解：查教

2、材第370页附录III槽钢表得，20号槽钢的儿何参数如下:Ax = 32.837cm2 , xC = -1.95cm , ycl = 10c/m。查教材第359页附录III等边角钢表得,1-80x10等边角钢的儿何参数如下:A2 = 15.126c/n2, xC2 = 2.35cm , yC2 = 2.35cm。III 20号槽钢和-80x10等边角钢组成的组合截面的形心为：A】+A2一 1.95x32.837 +2.35x152632.837 +15.126=-0.594 a -O6(c2)y门儿 + J諮= 10x32.837 +2.35 x15.126 =、的=7.6(c/n)A +A2

3、32.837 +15.1261-9试求图示r=lm的半圆形截面对于轴兀的惯性矩，其中轴兀与半圆形的底 边平行，相距Imo解：已知半圆形截面对其底边的惯性矩是用平行轴定理得截面128 8对形心轴X0的惯性矩再用平行轴定理，得截面对轴兀的惯性矩+丄.(1+_尸=丄_兰+丄+兰斗兰23 兀8 9n 23 9nnr4 冗异 4r3 n - I4 n -12 4xl3十十=十十823823= 3.3m4Ix=I+a2A龙厂8丄+严）20厂3”21-16正方形截面中开了一个直径为d = 00inm的半圆形孔，如图所示。试确定 截面的形心位置，并计算其形心主惯性矩。y（yc）100 k 100d100L2.

4、31I L21.2：1-i r*1001Lf I J:sFXC1r习题/-16图解：(1)求截面的形心位置半圆编号为1,正方形编号为2。因为截面关于y轴对称，所以xc = 0 _)朋+儿2生c =:A】+A2 4x50?(loo, (Xi 5x3.14x502) + 100x200x200-0.5x3.14x502 +200x2007&769 x (-3925) + 4000000q-3925 + 400003690831.67536075=102.31（“）（2）计算形心主惯性矩因为叫和中，儿是对称轴，所以孔和儿是形心主惯性轴。截面对于和）2 轴的惯性矩，就是形心主惯性矩。=40.035X4

5、04 + (2.31 +xlxx502J + x2004 + 2.312 x 200 x 2003/r212= 1.307 xl08(/?/w4)式中，半圆对于其形心的惯性矩为Ztf =-a035489龙/=/v =/“+/“ = x2004 -Lxxl00 =1.309x10(“ J)y ，v 122641-19试用近似法求习题1-4所示截面的心，并与该题得出的精确值相比较。已矩该截面的半径r = 00mm.y习题/一4图解：圆的方程为：x2+y2 =1002x = J100】_），把y轴的半径10等分，即3 = 10”。过等分点，作x轴的平行线。从下往 上，每个分块中点的y坐标与x坐标如下表所示。勺=X = J100,习题1-21儿aid5)5102496915151022245425!2510605154353510114751845451018083835555102526373651