8.3.1实际问题与二元一次方程组

1、课题时间2016-3-2教学目标及解析1. 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想；2. 在“探究2”中，能借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化 为长度比，从而列出方程组，并会用语言描述作物的种植方案。教学问题诊断分析本课涉及的实际问题含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程，需要学生更好地分析问题，抓住关键词。重难点分析1. 重点：正确分析实际问题中的数量关系。2. 难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。教学过程环节问 题 与 设 计设计意图、温 故 知 新情境引入：一条船顺流航行，每小时行20

2、km;逆流航行，每小时航行16km。求轮船在静水中的速度与水的流速。分析：船在静水中的速度 +水的速度=20船在静水中的速度-水的速度=16 解:设船在静水中的速度为 x千米/时,水的流速为y千米/小时,根据题意得xy =20X - y = 161、审题2、画关键句3、写出等量关系4、解设5、列方程组6、解方程组7、答对列二元一次方 程组解决实际问题 的一般步骤进行回 忆，为新课教学作 好铺垫。O练习：今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 分析：鸡头数+兔头数=35 ;鸡足数+兔足数=94。解：设有x只鸡，y只兔。根据题意，得x + y = 352x +4y =94x =

3、 23解这个方程组得：丿”2答：共有23只鸡，12只兔子。设计铺垫问题， 层层递进，调动学 生学习的积极性， 培养学生的创新意 识和探究精神解这个方程组，得x=20y =5对于探究1和练习， 学生对相同点的总 结有利于更好地体 会建模思想，理解 建模的一般步骤。 学生对不同点的总 结将更好地认识到 列方程组更为容探究1:养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ; 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg问: 每天每只大牛和小牛分别需要饲料多少？分析：原大牛饲料+ 原小牛饲料=675新大牛饲料+新小牛饲料=940解：设每天每只大牛需要饲料x千克，每只小牛

4、需要饲料 y千克。根据题意得：30x+15y =67542x + 20y = 940趁执八、打铁四、画龙占八、睛通过实际问题， 使学生在实际问题 情境中运用所学数 学知识，进一步提 高分析问题和解决 问题的能力。同时 让学生体会到数学 来源于生活，服务 于生活。引导学生从知 识、能力等方面， 小结本节课的内 容。强调基础，分层设答：每天每只大牛需要 20 千克，每只小牛需要 5千克。1.“五一期间”，你们一家 5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共 花了 68元.我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了 94元.如果我们家9个大人和5个小孩去开心 乐园，买门票需要多少

5、元呢？分析：5个大人的门票+3个小孩的门票=687 个大人的门票+4个小孩的门票=94解：设每个大人的门票为 x元，每个小孩的门票为 y元。根据题意列方程得：5x + 3y = 68:C +4y =94x = 10解这个方程组，得丿y = 69x+5y=90+30=120 （元）答：买门票需要120元。列二元一次方程组解应用题的步骤。1. 审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用 y表示所要求的两个未知数。2. 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3. 根据两个等量关系，列出方程组。4. 解方程组。5. 检验作答案。五、融 会 贯 通A组题1某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐

6、款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚捐款（兀）23斗5人数813分析：捐款3元的人数+捐款4元的人数=51 8-13 捐款3元的总数+捐款4元的总数=100解：设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同 学，根据题意, 可列方程组为：x + y = 30:Qx +4y =100计，反馈教学，内 化知识，按模仿运 用、灵活变通两个 层次要求，为学生 设计A B不同层次 的练习，进一步巩 固学生所学知识， 让不同层次的学生 都有机会体会成功 的喜悦。分层作业让不同 层次学生得到不同 发展，使减负”拔 尖”两不误。弹性作 业注重一题多解， 帮助培养

7、学生的数 学思维能力。分析：6节火车皮装的8节火车皮装的+15辆汽车装的=360+10辆汽车装的=4402.运输360吨化肥，装载了 6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥, 装载了 8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少 吨化肥？解:设每节火车皮装x吨化肥，每辆汽车装y吨化肥，根据题意得6x+15y =360+10y =4403顺风旅行社组织 200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是 到云水洞的人数的 2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少？分析：到花果岭的人数 +云水洞的人数=200到花果岭的人数=2 x到云水洞的人数-1解:设到花果岭旅游的人数是 是y人，根据题意

8、得x人倒云水洞旅游的人数x+y=200、x=2y-1B组题：4一种蜂王精有大小两种包装 ，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶 ？分析：3大盒装的+4小盒装的=1082大盒装的+3小盒装的=76解:设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶，根据题意得3x+4y=108l2x+3y=765、 根据市场调查，某消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g） 两种产品的销售数量的比（按瓶计算）是2:5 某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两 种产品各多少瓶？分析：大瓶数：小瓶数=2: 5大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液 =22.5吨 解：设这

9、些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶。根据题意得：5x =2yQ00x+250y =22500000解这个方程组，得：/ = 20000y = 50000答：这些消毒液应该分装 20000大瓶和50000小瓶。6、 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 ，如果保持上坡每小时行 3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地 需行33分,从乙地到甲地需行 23.4分,从甲地到乙地全程是多少 ？ 分析：上坡时间+平路时间=33分平路时间+下坡时间=23.4分解:设上坡的路程为x千米,平路为y千米,根据题意得：X * y 3334 一 60v x 23.4十=.45607、 两种盐水，甲种含盐 15%