2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第四章第五节简单的三角变换Word版含解析.doc

1、/课时作业 卜知能提升 2 一、填空题 1 2 1 .已知 cos 2a= 4，贝U sin a= 解析： 2123 cos 2汗12sin a 4,解得 sin a8. 3 答案：3 2. 函数 f(x) = cos x(sin x+ cos x)(x R)的最小正周期是 . 11 + cos 2x 2n 1 c 解析：f(x) = cos x(sin x+ cos x) = qsin 2x+2=2sin(2x+j)+，所以最小 正周期为n. 答案：n 3. 已知sin(f+ 0) = 3则cos 2的值等于. 解析：T訂a+ 3 a=扌， sin a=cos(3 a=3, 冗 c、 2 o

2、)= cos 2 n a=2cos (3 a 一 1 g)2 -1 7 9. 答案：- 7 解析： si门育一 2x) = I? cos 2x= 5, 4.若 si门（字一2x） =学，贝U tan2x= 1 cos 2x .2 tan2x= sin x cosx 2 1 + cos 2x 1 cos 2x =4 1 + cos 2x 答案：4 答案: 14 5 5 7 .已知 cos( 9+ 6)13，氏(0, 2)，贝U cos 解析：因为9 (0, 2，所以9+(6, 23), 12 所以 sin( 9+ 6)花， 所以 cos 9 cos( 9+ 6) 6 5 1 ：+ 12 答案:

3、5 ;3+ 12 26 4 8.已知a是第二象限的角，tan( + 2a) 3，则tan a 解析:v tan( + 2 a) 4，二 tan 2 a 4彳2上?门 a ， 331 tan a x x 1 sin2COS2 5.已知函数f(x)二2而+2x，则f(8)的值为 2cos22 1 .x x .sin刁8石彳 1221 sin x 解析：f(x)=+=+ 2tan x2X , 2tan x 2cos x 2cos2 - 1 =髓+2scnsxx=蟲所以心2. 答案：2 31+2coq2a 6.已知角a在第一象限且COS a= 414 ，则 5. n Sin( a+ Q) 1+眾(co

4、s 2acos 4+ sin 2osin 4) 解析：原式=2X (cos a+ sin 0) 2 x (- + ). cos a 2 1 + cos 2a+ sin 2 a 2cos a+ 2sin acos a cos acos a 1 、 二 tan a=或 tan a= 2. 又a在第二象限， tan 1 a_ 2 0 9.已知 tan 2 A 2 2, n 22 n, 2cos2 sin 0 1 -的值为 0+4) 0_ 1 tan 解析：原式=C0S - S 0 sin 0+ cos 0 1 + tan 0 2ta n 0 又tan 20_ 口am_2 2. 1 解得 tan 0=

5、 2或 tan A 2. v n 02 n,二 2 0n, 1 tan 0_ ，因此原式_ 3 + 2 2. 答案：3+ 2 2 、解答题 10.设圆x2 + y2= 1的一条切线与x轴、 y轴分别交于点A、B,求线段AB长度 的最小值. n 解析：如图，设切点为D , / OAB_ a0 a2),则连结OD知OD 1 丄AB,从而得到AD _ _ COS a a Sin a BD _ sin a a _ cos a 以线段AB_覚+沁_ 7t cos a sin aos a_ sin 2 40 a2) 所 则线段AB长度的最小值为2. n n 4a 2 2 2sin a+ sin 2a k,

6、 11.函数 y_ sin a+ cos a 4sin acos a+ 1，且: 1 + tan a (1)把y表示成k的函数f(k)； 求f(k)的最大值. 解析：(1)： k= 22 2sin a sin 2 a 2sin a 2sin acos a 1 + tan a sin a cos a 2sin a sin a+ cos a =2sin aos a, COS a+ sin a， Cos a 2 (sin a+ cos a = 1 + 2sin acos a 1 + k. n n V 4a0. sin a+ cos a 1 + k. - y= “汀 1 + k 2k+1. 由于 k=

7、 2sin aos a sin 2 a, n n 4 a 2， 0 k1. f(k)a 1 + k- 2k + 1(0 W k1). 设.1+ ka t,则 ka t2- 1,1W t .2. - ya t (2上2 2) + 1, 即 ya-2t2 +1+ 3(1 Wt 2). 关于t的二次函数在区间1 ,2)内是减函数, ta 1时，y取最大值2. 12. 4cosx (1)求f( n的值； 当X 0, n时，求g(x) a 2f(x) + sin 2x的最大值和最小值. cosi22x 2 2cos 2x n n sin 4+ x cos 4+ x sin 2 2cos 2x =2cos 2x. cos 2x 17 n17 n17n5 n f( 12)= 2cos ( 6 ) 2cos 6 2cos 6 =一 2co