最新湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试卷(有答案)

1、 .雅礼中学 2019 届高三 11 月月考试卷(三)数学(理科)本试卷分第i 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8 页时量120分钟满分150分第 i 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ( )( )= x x 3 , n = x x -3 x -1 01.设全集 i 是实数集 r， m都是 i 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为1 x 3a. xbx 1 x 3dx 1 x 3c x1 e ee e ee e = ee = e ed.a. eb.c.123321213132( )9已知abc 是边

2、长为 4 的等边三角形，p 为abc 内一点，则 pa pb + pc的最小值为8-3-6-2-da.bc310已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为9a.2b4c33 10d.211如图，已知抛物线c 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，且过点(2，4)，1: x + y - 4x + 3 = 0圆c，过圆心c 的直线 l 与抛物线和圆分别交于 p，q，2222+9 qmm，n，则 pn的最小值为b42a.36. .c.49d50-3 + 6 , 0, x2x x( )( )- 0(=设a = x z x f x a12已知函数 f x ，若

3、 a 中有且仅有 4 个元素，-x -3x + 4, x 0,32则满足条件的整数 a的个数为a.31 b32c.33d.34第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 + a = -3,s =10，则a13已知 a 是等差数列， s 是其前 n项和若a的值是_22n159n 0，3cosx 的图象的交点个数是_= sin 2xy =p14定义在区间上的函数 y的图象与+ by = 1 a,by+ =115若直线ax(都是正实数)与圆 x的最大值为_16如右图，在棱长为 1的正方体 abcd22相交于 a，b两点，当aob(o是坐标原点)的面积+b最大时，a- a b c d中

4、，作以 a为顶点，分别以1111(0 r 1)的圆锥当半径r变化时，正方体挖ab，ad，aa 为轴，底面圆半径为r11去三个 圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是_4三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分 12分)4已知abc三个内角 a，b，c的对边分别为a,b,c,dabc的面积 s满足-= + -s a c2 b223(1)求角 c的值；( )cos2 a+cos a- b(2)求的取值范围18.(本小题满分 12分)如图，四棱锥 p

5、- abcd中，侧面 pad为等边三角形且垂直于底面 abcd，ad=2bc=2，bad=abc= 90. .(1)证明： pc bc ；(2)若直线 pc 与平面 pad 所成角为 30，求二面角 bpcd 的余弦值. .19(本小题满分 12 分)x2y2+ =1f、f , ppf pf =1是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 ，过 p 作倾已知椭圆两焦点分别为2 41212斜角互补的两条直线 pa、pb 分别交椭圆于 a、b 两点(1)求 p 点坐标；(2)求证：直线 ab 的斜率为定值；(3)求pab 面积的最大值20(本小题满分 12 分)十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环

6、保部门对某河流的每年污水排放量x(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立270，310)(1)求在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 x的概率； 230，270)x 270，310)时，没有影响；当 时，(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 x经济损失为 10 万元；当 x310，350)时，经济损失为 60 万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350 吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310 吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施试比较上述三种

7、方案，哪种方案好，并请说明理由21(本小题满分 12 分)( )已知函数 f x( )= x2 -8x + aln x ar( )=1时， f x(1)当 x取得极值，求 a 的. .()aln x( )( )( ), x x m -(2)当函数 f x 有两个极值点 x时，总有11- x12121111m 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程: r = 2cos q: r sin q = 4cos q在极坐标系中，曲线c，曲线c.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴2121x = 2 + t,2建立直角坐标系，曲线 c 的参数方程为(t 为参数)xoy3y =t2,c(1)求c的直角坐标方程；12,c-交于不同四点，这四点在 c 上的排列顺次为 p，q，r，s，求 pq rs 的值.(2)c 与c1223(本小题满分 10 分)选修 45