最新河北省石家庄市2019届高考一模考试数学理科试题(A)含答案

1、 .河北省石家庄市 2019届高考一模考试数学理科试题（a）含答案石家庄市 2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（a卷）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.= 1,2,3,4,5,6,7a = x | x 3,x n=，则c a （1.已知集合u，）ua1, 2b3,4,5,6,7c1,3, 4,7d1, 4,72.已知i 为虚数单位，(1+ i)x = 2 + yi，其中x, y r+ =，则 x yi （）a 2 23.函数 fb2c2d4(x) = 2 (x b c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），

2、其小斜一十三里，中2222斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）a82平方里 b83平方里 c84平方里 d85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）a8+ 3pb8+ 4pc8+ 5pd8+ 6p9.已知 f (x) 是定义在-2b,1+ b上的偶函数，且在-2b,0上为增函数，则f (x -1) f (2x)的解集为（）211-1, -1, c-1,1ac+ 3bc ,1abd333p10.在 dabc 中， ab2，c=，则的最大值为（c3 7焦点 f 的直线交抛物线于 a ， b 两点，点c 在

3、直线 y）=67b 2 7d4 7a1= x2= -1d上，若 abc 为正三角形，11.过抛物线 y4则其边长为（）a11b12为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，ox 正方向到ox 正方向的角度为q ，那么对于任意的点m ，在 xoy 下的坐标为(x, y)，那么它在 x oy 坐标系下的坐标(x , y )c13d1412.设 xoy ，x oy 可以表示为：x = xcos + yqsinq， y = ycosq - xsinq.根据以上知识求得椭圆 x x y y 的离心率3 - 2 3 +5 -1= 022为（）6647c74abd33二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分

4、，共 20分.$x 1x 的否定为- 2 -3 013.命题 p ：， x200014.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是. .15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为3 - +1x xlnx(x) =( ) =， g x= f (g(x) + a有三个不同的零点 x ， x ， x （其16.已知函数 f，若函数 yx -1x123 x b 0)20.已知椭圆c ：的左、右焦点分别为f ， f ，且离心率为， m 为椭圆上任意2

5、2a b212f mf = 90d时， f mf 的面积为 1.一点，当（）求椭圆c 的方程；（）已知点 a 是椭圆c 上异于椭圆顶点的一点，延长直线 af ，af 分别与椭圆交于点 b ，d ，设直线 bd121212k的斜率为 k ，直线oa的斜率为k ，求证：k为定值.1212(x) = (x + b)(e - a) (0)(-1, f (-1)(e -1)x + ey + e -1 = 021.已知函数 f， b，在处的切线方程为.x（）求a ，b ；m(1- 2e)(x) = m 0，j 为参数），以坐标原点o 为在平面直角坐标系 xoy 中，曲线c 的参数方程为（ r=1+ r s

6、injypr sin(q) =1，若直线l 与曲线c 相切；-极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3（）求曲线c 的极坐标方程；. .pdmon，且满足 mon=，求面积dmon的最大值.（）在曲线c 上取两点 ， n 与原点o 构成m623.选修 4-5：不等式选讲(x) = 2 x -3 - x - m已知函数 f（）求实数m 的取值范围；的定义域为 ；r111m（）设实数 为 的最大值，若实数 ， ， 满足a b c t ，求a b c+ + =+的最小值.t2222a2+1 b2+2 c +32石家庄市 2018-2019学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数

7、学答案一、选择题1-5: aabdc二、填空题6-10: ccdbd11、12：ba14. 乙2p:x 1, x - 2x -3 015.2 316.,0-13. 2 e2- e三、解答题17解：(1)法一：2s = 2 + m(m r) 2s = 2 + m(mr)，由n+1得nnn-1 22 = 2 - 2= 2= 2 ( 2)当当 n时， ass，即an，nn-1nnn-1n. .m= s = 2 += -2= 2n-1又 a，当m时符合上式，所以通项公式为a.211n法二：s =2 + m;12s = 2 + m(m r)m= 4 + ;由n+1得 s，2ns = 8+ m(m r)3

8、= s - s = 2,a = s - s = 4从而有a，221332aa=32= 2，首项a= 1，因此通项公式为a = 2n-1 .所以等比数列公比q1nlog (a a ) = log (2 2 ) = 2n -1（2）由（1）可得，n-1n2nn+1211 1= (1b =-)，(2n +1)(2n -1) 2 2n -1 2n +1n11 1 111nt = b + b + + b = (1- + - + +3 3 5-) =.22n -1 2n +1 2n +1n12n/18.（1）因为 bc 平面 sdm，bc 平面 abcd，平面 sdm所以 bc因为 ab平面 abcd=d

9、m，/ dm，/ dc,所以四边形 bcdm 为平行四边形，,所以 m 为 ab 的中点.= 2cd又 ab= ab因为 aml，1 =l.2sdcabm sdbc cd，（2）因为 bc，scd ，所以 bc 平面abcd ，又因为 bc 平面. .abcd ，所以平面 scd 平面平面 平面 abcd在平面 scd 内过点 s 作 se 直线cd= cd，scd于点 ，e则 se 平面abcd ，在 rt sea 和 rt sed 中，= sd=sa2 se2-= - =sd2 se2 de ，因为 sa，所以 ae又由题知eda = 45， ed所以 ae所以 ae= ed = se =

10、1，以下建系求解.以点 e 为坐标原点，ea 方向为 x 轴，ec 方向为 y 轴，es 方向为 z 轴建立如图所示空间坐标系，则 e(0,0,0)，s(0,0,1) ，a(1,0,0) b(1,2,0) c(0,2,0)，sa = (1,0, -1)， ab = (0,2,0) ， sc = (0,2, -1)，cb = (1,0,0) ，0n sa =- z = 0x= (x, y, z)= 1 n = (1,0,1)得 为平面sab设平面 sab 的法向量n，则 1，所以 ，令 x2y = 01= 01n ab1的一个法向量，= (0,1,2)同理得 n为平面 sbc 的一个法向量，2n

11、 n105cos =12，| n | | n |1212- sb - c- sb - c因为二面角 a所以二面角 a为钝角，余弦值为105-. .19.=100 + n,n n解：（1）甲方案中派送员日薪 y （单位：元）与送单数n的函数关系式为： y，乙方案中派送员日薪 y （单位：元）与送单数n的函数关系式为：140, (n 55,n n)y = ，12n -520, (n 55,n n)（2）由已知，在这 100 天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数频率5258600.20.30.20.20.1所以 x 的分布列为：甲1521540.31560.21580.21600.1x

12、p0.2( )所以 e x=1520.2+1540.3+1560.2+1580.2+1600.1=155.4，甲=0.2(152 -155.4)2 +0.3(154 -155.4)2 +0.2(156 -155.4s)22甲，()()2+0.2 158-155.4 +0.1 160-155.4 =6.442所以 x 的分布列为：乙1401520.21760.22000.1xp0.5( )所以 e x=1400.5+1520.2+1760.2+ 2000.1=155.6，乙()()2()22s乙2=0.5 140 -155.6 +0.2 152 -155.6 +0.2 176 -155.6，()

13、+0.1 200 -155.6 =404.642答案一：( )e x甲( ) e x由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且2远小于s乙甲. .，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.s2乙答案二：( )( ) e x由以上的计算结果可以看出，e x，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应甲乙选择乙方案.20 解：c2e = =a2+ r = 2ar= r , mf = r ,（1）设 mf由题 ，121122r c+ = 4r222112 r r =1212a = 2,c =1b =1，则 2 ，解得x2椭圆c 的方程为1+ y =2.2(x , y )(x y

14、 0) b(x , y ),c(x , y )（2）设 a，0000112222(-1, )b(-1,- )，当直线 af 的斜率不存在时，设 a，则2212x2y = - (x -1)1x x5 - 2 -7 = 0，可得直线af 的方程为2代入+ y =22427272x = -( ,- )， y，则 d2 5105 10222- (- )22102= -=直线 bd 的斜率为k1，直线oa 的斜率为k，7622- (-1)5221k k =(- ) = -，626121k = -当直线 af 的斜率不存在时，同理可得k.6212 1当直线 af 、 af 的斜率存在时， x201. .y

15、y =(x +1)0x +10yy =(x +1)，则由设直线的方程为消去 可得：xaf0x+101 x2+ y =12 2(x +1) +2y x +4y x+2y -2(x +1) = 0220220202，00x20+ y =12y = 2- x又20，则202 ，代入上述方程可得02(3+2x )x +2(2- x )x-3x -4x = 022020，00-3x - 4x-3x - 4y-3x - 4y20x x =,x =(+1)= -，则 y000003+ 2x3+ 2xx +1 3+ 2x03+ 2x101)，y100003x + 4yb(-,-002x + 3 2x + 30

16、03x - 4 y=(x -1)，同理可得 d(,)，设直线的方程为 y000afx-12x -3 2x -32000yy0+02x -3 2x + 34x yx y020直线 bd的斜率为直线oa 的斜率为k，k =000003x - 4 3x + 412x - 24 3x - 61200+02x -3 2x + 300yx=0 ，20x21-016x y020yy22000k k = = -.3x - 6 x 3x -6 3x -612202001616所以，直线 bd与oa的斜率之积为定值-，即k k = -.121( )-1 = 0( )(-1) = -1+ba ，- = 021解：（

17、）由题意 f，所以 f eb1()ex a ，所以 f( ) = + +1 -(-1) = - = -1+又 f xx ba，ee1= 2 - 0 矛盾，故a若 a，则bee( )( )(x) = x +1 e -1(0) = 0, (-1) = 0（）由（）可知 fx， ff，. .(x) 在(-1，0)处的切线方程为h(x)设 f，1( )h(x) = -1 x +1 ，令f(x) = f (x) - h(x) e 易得，( )11( )( )( )(x) = x +1 e -1 - -1 x +1( )， f x2= x + e -即 fx，x e e11( ) -2 -2( ) = +

18、 2- - 0， g x，xxe( )2,+上单调递增，又 f(-1) = 0，( )故函数 f x 在-( ) -,-1( )x -1,+( ) 0 0所以当 x时， f x，当时，( )( )-1,+所以函数 f(x)在区间-,-1上单调递减，在区间上单调递增，故 f(x) f(-1) = 0，f (x ) h(x ) ，11me11设 h(x) = m的根为 x ，则 x= -1+，1- e11又函数 h(x)单调递减，故h x( ) = ( ) ( )f x h x ，故 x x ，111= f (x)y = t(x) ，易得t(x) = x，设 y令t在(0,0)处的切线方程为( )( )( )(x) = f (x) -t(x) = x +1 e -1 - x( )，t x22= x + e -x，x( )( ) = + 2 - 2 -2