等腰三角形教学设计

1、等腰三角形（第 1 课时） 教 学 目 标 知识技能 1探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。 2. 体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行 证明和计算。 过程与方法 通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归 纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合 一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力 情感态度 与价值观 在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学 生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力， 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的 体验，建立学习的自信心 . 教学重点 等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性 质和应用 教学难点

2、等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运 用。 课型 新授课 教法 教法：主要采用“情景探究猜想交 流”教法 学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示 媒体 师：多媒体课件，投影仪 生：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 教学 环节 师生互动过程 设计意图 创 设 情 境 激 活动 1 引入等腰三角形的概念及 相关概念 问题：请同学们把一张长方形 的纸片对折，剪去（或用刀子裁） 一个角，再把它展开，得到的是什 么样三角形 ? 教师示范操作，然后学生跟着 让学生主动的参与探索， 尝试发现，成为学习的主人。 创设有助于学生自主学习的 问题情境为学生提供参与数 学活动的时间和空间

3、，调动学 生的主观能动性，激发好奇心 和求知欲。 发 动手操作，观察得出结论：“剪刀 兴 剪过的两条边是相等的；剪出的图 趣 形是等腰三角形”，根据学生回 对等腰三角形的概念进行回 引 答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等 的三角形，叫做等腰三角形，相等 顾并产生新的问题。 入 的两边叫做腰，另一条边叫做底， 新 两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰 探索问题的提出是为了让学 课 的夹角叫做底角 生根据已有的知识积极思考， 活动 2 引出等腰三角形的性质 大胆猜想。 教师提问：剪出的三角形是轴对称 图形吗？你能发现这个三角形有 哪些特点吗？它具有怎样的特性 呢？这将是我们这节课共同探索

4、的问题。 （板书） 课题：探究等腰三角形 的性质。 教师出示刚才剪下的等腰三角形 纸片，标上字母如图所示： 学生利用折纸、测量、借助 数 几何画板等方法进行直观验 学 证。 思 考 师 把边 AB叠合到边 AC上，这时点 B 与 C重合，并出现折痕 AD，观察 教师在学生猜想的基础 生 图形，ADB与 ADC有什么关系？ 上，引导学生观察、完善、归 互 图中哪些线段或角相等？那么就 纳出性质 1 和性质 2。 动 请同学们尝试一下！哪位同学想把 此教学环节我从学生爱 猜想和预见的天性出发，既调 动了学生学习的积极主动性， 启 实验结果与大家交流？ 生：ADB与 ADC重合， B= C， BAD

5、=CAD，ADB=CDA，BD=CD 启 又创造性的使用教材， 发 课件显示同学的猜想： 猜 想 1、等腰三角形的两底角相等。 2、三角形的顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合 。 活动 3 问题 （ 1）性质 1（等腰三角形两个底角 相等） 的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和 结论？ （ 3） 如何证明？学生可结合图形 回答 （板书）已知：在 ABC中，AB=AC 求证： B= C 说明：将等腰三角形写成已知 时，通常写成“在 ABC中， AB=AC”而不写成“等腰”两 个字教师引等学生回答：要证 两个角相等可以转化前面所学 过的三角形全等，而图形只有 一个

6、三角形，如何添加辅助线 使它转化为两个三角形 ? 通过刚才的折叠等腰三角形的实 让学生学会一种分析问 题、解决问题的方式方法：从 特殊到一般，学会运用分类、 化归思想将问题转化。 培养学生语言转换能力， 增强理性认识，体验性质的正 确性，提高演绎推理能力。 关注：（1）学生语言的规 验，很容易得到辅助线，作高 AD 或作顶角的平分线 AD，可由两位学 生板演，教师巡视，并给订正。 师：我们得到等腰三角形如下性 质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相 等，简称：等边对等角（板书） （ 4）受性质 1 的证明启发，你能 证明性质 2（等腰三角形定角平分 线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）吗？

7、 教师可作提示： 作中线 AD，由学生 口答， 例 1 如图在 ABC中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=A，D 求 ABC 各角的度数 范性； （2）学生的 应用意识，模仿能力； （3）学生在 活动中发表个人见解的勇气 者指导学生看课本证明 当堂 活动 4 问题 培养学生对推理过程的规范 训 （1）如果等腰三角形的顶角是 书写，感受数学的严谨性。 练， 36，那么它的底角的度数是 环节以学生活动为核心，通过 巩固 学生自主探究、合作交流，促 新知 。 （2） 在 ABC中， ABAC,BAC 90,A D是 BC边上的高。则 BAC ， BD 。 （3）如图，在 ABC中

8、， AB AC，点 D在 AC上，且 BDBC AD，求 ABC各角的度数。 学生独立思考解决问题（ 1）（ 2）。 教师评判。 学生讨论问题（ 3）教师参与其中 倾听并引导。 进了学生的自主发展，突出了 重点。并通过教师启发、 引导， 环环相扣，突破难点。 变式 （ 1） 等腰三角形的一个角是 为满足学生学习的不同需 训 36，它的另外两个角是。 求，在都能获得必要发展的前 练， （2） 等腰三角形的一个角是 提下，真正做到“不同的人在 拔高 110，它的另外两个角是 数学上得到不同的发展”，我 提升 。 设计以下训练活动及时巩固 （3）如图，在 ABC中， AB ADDC,BAD26, 求

9、B和 C的度数。 师生行为：学生思考，练习，教 师指导，给出答案。 所学知识，了解学生学习效 果，增强学生应用知识的能 力，同时培养学生分类讨论的 思想。 回顾 课堂 感悟 收获 通过本节课的学习，你有哪些 收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己 见。 引导学生从知识、方法、数 学思想等方面小结本节课所学内 容，必要时给予适当的补充。 培养学生总结归纳的习 惯，提高学生自主建构知识网 络，分析、解决问题的能力， 达到触类旁通。 课下 作业 巩固 发展 必做题：课本习题 4.5 第 10.11 题 选做题： 1. 小篇子上延伸拓展题 2. 课程练习册上圆周角 习题 （四）、师生互动，总结新知 请同学们回

10、顾本节课所学的内 容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自 己语言归纳，教师适时点评， 并关注以下几个问题： 1、等边 对等角； 2、等腰三角形三线合 一； 3、等边三角形性质； 4、 等腰三角形常用辅助线作法 （作底边上的高、作底边上的 中线、作顶角的平分线） （五）、作业设计，深化新知 课本 P143页练习第 2 题、P149 页习题 14.3 第 1、 3、 4 题 尊重学生个体存在差异的 客观事实，让不同的学生获得 不同的发展。所以作业的设计 分层要求 选做题渗透了分类、化归 思想，有助于培养学生的数学 应用意识，让学生感悟数学来 源于生活应用于生活，激发学 生学习的热情。 板书设

11、计 等腰三角形（ 1） 一、 圆周角 二、 定义 角的顶点在圆上 . 角的两边都与圆相交 . 三、 圆周角的性质： 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称 图形，进而得到等腰三角形的性质 1：等边对等角，这种操作有 利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线， 是用来培养学生的发散思维能力。 新教材中例 1 设计与旧人教版 求“人字形的角度”相比具有一定难度， 为此，在讲完性质 1 后， 设计如教案中练习 1，一方面是用来巩固性质 1，其中练习 1 中 2、3、4具有变式教学思想， 另一方面是为推论及性质 2 作准备。 教案中练习 2 是用来巩固性质 2，重点是培养学生的几何符号语 言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同 时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反 思。在整个教学过程中，本人利用多种教学