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文档简介
1、等腰三角形(第 1 课时) 教 学 目 标 知识技能 1探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。 2. 体会性质证明的必要性,理解证明的基本过程, 掌握综合法证明的格式,运用等腰三角形性质进行 证明和计算。 过程与方法 通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归 纳、证明等腰三角形的“等边对等角”,“三线合 一”的重要性质, 培养学生逻辑思维能力 情感态度 与价值观 在探究、证明等腰三角形性质过程中,培养学 生观察力,归纳总结、逻辑推理和数学表达能力, 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的 体验,建立学习的自信心 . 教学重点 等腰三角形 “等边对等角”,“三线合一”的性 质和应用 教学难点
2、等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运 用。 课型 新授课 教法 教法:主要采用“情景探究猜想交 流”教法 学法:动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示 媒体 师:多媒体课件,投影仪 生:长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 教学 环节 师生互动过程 设计意图 创 设 情 境 激 活动 1 引入等腰三角形的概念及 相关概念 问题:请同学们把一张长方形 的纸片对折,剪去(或用刀子裁) 一个角,再把它展开,得到的是什 么样三角形 ? 教师示范操作,然后学生跟着 让学生主动的参与探索, 尝试发现,成为学习的主人。 创设有助于学生自主学习的 问题情境为学生提供参与数 学活动的时间和空间
3、,调动学 生的主观能动性,激发好奇心 和求知欲。 发 动手操作,观察得出结论:“剪刀 兴 剪过的两条边是相等的;剪出的图 趣 形是等腰三角形”,根据学生回 对等腰三角形的概念进行回 引 答,板书:等腰三角形 师生共同回顾:有两条边相等 的三角形,叫做等腰三角形,相等 顾并产生新的问题。 入 的两边叫做腰,另一条边叫做底, 新 两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰 探索问题的提出是为了让学 课 的夹角叫做底角 生根据已有的知识积极思考, 活动 2 引出等腰三角形的性质 大胆猜想。 教师提问:剪出的三角形是轴对称 图形吗?你能发现这个三角形有 哪些特点吗?它具有怎样的特性 呢?这将是我们这节课共同探索
4、的问题。 (板书) 课题:探究等腰三角形 的性质。 教师出示刚才剪下的等腰三角形 纸片,标上字母如图所示: 学生利用折纸、测量、借助 数 几何画板等方法进行直观验 学 证。 思 考 师 把边 AB叠合到边 AC上,这时点 B 与 C重合,并出现折痕 AD,观察 教师在学生猜想的基础 生 图形,ADB与 ADC有什么关系? 上,引导学生观察、完善、归 互 图中哪些线段或角相等?那么就 纳出性质 1 和性质 2。 动 请同学们尝试一下!哪位同学想把 此教学环节我从学生爱 猜想和预见的天性出发,既调 动了学生学习的积极主动性, 启 实验结果与大家交流? 生:ADB与 ADC重合, B= C, BAD
5、=CAD,ADB=CDA,BD=CD 启 又创造性的使用教材, 发 课件显示同学的猜想: 猜 想 1、等腰三角形的两底角相等。 2、三角形的顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合 。 活动 3 问题 ( 1)性质 1(等腰三角形两个底角 相等) 的条件和结论分别是什么? (2)用数学符号如何表达条件和 结论? ( 3) 如何证明?学生可结合图形 回答 (板书)已知:在 ABC中,AB=AC 求证: B= C 说明:将等腰三角形写成已知 时,通常写成“在 ABC中, AB=AC”而不写成“等腰”两 个字教师引等学生回答:要证 两个角相等可以转化前面所学 过的三角形全等,而图形只有 一个
6、三角形,如何添加辅助线 使它转化为两个三角形 ? 通过刚才的折叠等腰三角形的实 让学生学会一种分析问 题、解决问题的方式方法:从 特殊到一般,学会运用分类、 化归思想将问题转化。 培养学生语言转换能力, 增强理性认识,体验性质的正 确性,提高演绎推理能力。 关注:(1)学生语言的规 验,很容易得到辅助线,作高 AD 或作顶角的平分线 AD,可由两位学 生板演,教师巡视,并给订正。 师:我们得到等腰三角形如下性 质: 性质 1:等腰三角形的两个底角相 等,简称:等边对等角(板书) ( 4)受性质 1 的证明启发,你能 证明性质 2(等腰三角形定角平分 线、底边上的中线、底边上的高相 互重合)吗?
7、 教师可作提示: 作中线 AD,由学生 口答, 例 1 如图在 ABC中, AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=A,D 求 ABC 各角的度数 范性; (2)学生的 应用意识,模仿能力; (3)学生在 活动中发表个人见解的勇气 者指导学生看课本证明 当堂 活动 4 问题 培养学生对推理过程的规范 训 (1)如果等腰三角形的顶角是 书写,感受数学的严谨性。 练, 36,那么它的底角的度数是 环节以学生活动为核心,通过 巩固 学生自主探究、合作交流,促 新知 。 (2) 在 ABC中, ABAC,BAC 90,A D是 BC边上的高。则 BAC , BD 。 (3)如图,在 ABC中
8、, AB AC,点 D在 AC上,且 BDBC AD,求 ABC各角的度数。 学生独立思考解决问题( 1)( 2)。 教师评判。 学生讨论问题( 3)教师参与其中 倾听并引导。 进了学生的自主发展,突出了 重点。并通过教师启发、 引导, 环环相扣,突破难点。 变式 ( 1) 等腰三角形的一个角是 为满足学生学习的不同需 训 36,它的另外两个角是。 求,在都能获得必要发展的前 练, (2) 等腰三角形的一个角是 提下,真正做到“不同的人在 拔高 110,它的另外两个角是 数学上得到不同的发展”,我 提升 。 设计以下训练活动及时巩固 (3)如图,在 ABC中, AB ADDC,BAD26, 求
9、B和 C的度数。 师生行为:学生思考,练习,教 师指导,给出答案。 所学知识,了解学生学习效 果,增强学生应用知识的能 力,同时培养学生分类讨论的 思想。 回顾 课堂 感悟 收获 通过本节课的学习,你有哪些 收获?鼓励学生畅所欲言,各抒己 见。 引导学生从知识、方法、数 学思想等方面小结本节课所学内 容,必要时给予适当的补充。 培养学生总结归纳的习 惯,提高学生自主建构知识网 络,分析、解决问题的能力, 达到触类旁通。 课下 作业 巩固 发展 必做题:课本习题 4.5 第 10.11 题 选做题: 1. 小篇子上延伸拓展题 2. 课程练习册上圆周角 习题 (四)、师生互动,总结新知 请同学们回
10、顾本节课所学的内 容,有哪些收获? 师生活动:学生思考后,用自 己语言归纳,教师适时点评, 并关注以下几个问题: 1、等边 对等角; 2、等腰三角形三线合 一; 3、等边三角形性质; 4、 等腰三角形常用辅助线作法 (作底边上的高、作底边上的 中线、作顶角的平分线) (五)、作业设计,深化新知 课本 P143页练习第 2 题、P149 页习题 14.3 第 1、 3、 4 题 尊重学生个体存在差异的 客观事实,让不同的学生获得 不同的发展。所以作业的设计 分层要求 选做题渗透了分类、化归 思想,有助于培养学生的数学 应用意识,让学生感悟数学来 源于生活应用于生活,激发学 生学习的热情。 板书设
11、计 等腰三角形( 1) 一、 圆周角 二、 定义 角的顶点在圆上 . 角的两边都与圆相交 . 三、 圆周角的性质: 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称 图形,进而得到等腰三角形的性质 1:等边对等角,这种操作有 利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线, 是用来培养学生的发散思维能力。 新教材中例 1 设计与旧人教版 求“人字形的角度”相比具有一定难度, 为此,在讲完性质 1 后, 设计如教案中练习 1,一方面是用来巩固性质 1,其中练习 1 中 2、3、4具有变式教学思想, 另一方面是为推论及性质 2 作准备。 教案中练习 2 是用来巩固性质 2,重点是培养学生的几何符号语 言表达能力。让学生回顾,是为了培养学生的语言表达能力,同 时加深学生对所学知识的理解,促进学生对学习过程的进行反 思。在整个教学过程中,本人利用多种教学
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