2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第五章第二节等差数列及其前n项和Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 3 1 .在单调递增的等差数列an中，若a3= 1, a2a4=3，则ai =() B. 0 D.2 31 解析：由题知，a2 + a4= 2a3 = 2,又t a2a4=4，数列an单调递增，二a2=勿a4 二 2公差 d =宁二,*a2-d= 0. 答案：B 2. 等差数列an的前n项和为Sn,若S8 S4 = 36, a6 = 2a4,则a1 =（） A. 2B. 0 C. 2D. 4 解析：设等差数列an的公差为d,t Se S4= 36, a6 = 2a4, 解得孑=2,故选A. g 2. 8a1+ 4a1 + 垮d = 36, a+ 5d = 2a1

2、+ 6d, 答案：A 3. 等差数列an中，a 1, an= 100（n3）.若an的公差为某一自然数，则n 的所有可能取值为（） A. 3,7,9,15,100B. 4,10,12,34,100 C. 5,11,16,30,100D. 4,10,13,43,100 解析：由等差数列的通项公式得，公差 d =亜二号=-99.又因为d N , n3, n I n I 所以n1可能为3,9,11,33,99, n的所有可能取值为4,10,12,34,100,故选B. 答案：B 4. (2018武汉市模拟)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2= 3a4 6, 则 S9=() A. 25B.

3、 27 解析：设等差数列an的首项为ai，公差为d,因为82 = 3a4-6,所以ai+ d= 3(ai + 3d) 6,所以 a5 = ai + 4d = 3,故 S9 = 9a5= 27. 答案：B 5. (2018昆明市检测)已知等差数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，若ai =1, S3 = a2,贝U a8=() A. 12B. 13 C. 14D. 15 解析：设等差数列an的公差为d,由题意得.3+ 3d= 1 + d,解得d = 2, d= 1(舍去)，所以a8= 1 + 7X2= 15,故选D. 答案：D 6. 已知等差数列an中，an0,若 n2 且 an-1 + an

4、 +1 an = 0, S2n-1 = 38,则 n 等于. 解析：/ an 是等差数列，2an = an-1 + an + 1 ,又 an-1 + an+1 an= 0,2an ain= 0,即 an(2 an)= 0.van0,；an = 2.二S2n-1 = (2n 1)an= 2(2n 1) = 38,解 得 n = 10. 答案：10 7. (2018长春模拟)九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个 问题：“今有金菙(chu ),长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问 金菙重几何？ ”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺， 重4斤，截得末端1尺，

5、重2斤.问金杖重多少？”答案是 . 解析：由题意可知等差数列中a1 = 4, a5= 2, 则S5= a1 + a5 X 5 2 (4+ 2 X 5= 2 = 15, 金杖重15斤. 答案：15斤 8. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S5 = 5a4 10,则数列an的公差 为. 解析：由 S5= 5a4 10,得 5a3= 5a4 10,则公差 d= 2. 答案：2 9.已知数列an满足ai= 1, an = 空 (n N*，n2)，数列bn满足关系式 2an 1 十 I bn = a N*). (1) 求证：数列 bn为等差数列; (2) 求数列an的通项公式. an1 1 解析：(

6、1)证明： bn = 0；，且 an = 2an 1 + 1, 112an+1 bn+1 = T = T ， an+1anan 2an+ 1 2an+11 o bn +1 bn2. anan 1 又T b1 = = 1，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列. a1 11 由(1)知数列bn的通项公式为bn= 1 + (n 1)X 2 = 2n1,又bn=an，：an=b 11 =2n 1 数列an的通项公式为 an = 2n 1 10.等差数列an中，a3 + a4 = 4, a5 + a7= 6. (1)求an的通项公式； 设bn=an,求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整

7、数，如0.9 =0，2.6= 2. 解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a1 + 5d = 4，印+ 5d = 3. 2 解得 a1= 1， d= 5. 所以an的通项公式为an = 2n| 由(1)知，bn= 2n53. 当 n= 1,2,3 时，K2n532，bn= 1; 当 n = 4,5 时，2 2ni33， bn = 2; 当 26,7,8 时，3W-4, bn = 3; 当 n = 9,10 时，4W 2n+ 3 0 时，nW 7.5，当 an+1 0. 当 nW6 时，Tn |a1|+|a2|+ + |an|= a1 a2一an Sn 12n n2； 当 n7 时，Tn |a1|+ |a2| + +