2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第四章第一节平面向量的概念及其线性运算Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1. （2017杭州模拟）在厶ABC中，已知M是BC中点，设CB= a, CA= b,则AM 1 1 A. qa bB.qa+ b 1 1 C. a 2bD. a + qb 1 1 解析：AM = AC+ CM = CA+qCB= b+qa,故选 A. 答案：A 2. 已知AB= a+ 2b, BC= 5a + 6b, CD = 7a 2b,则下列一定共线的三点是 () A. A, B, CB. A, B, D C. B, C, DD. A, C, D 解析：因为AD = AB+ BC + CD = 3a+ 6b=3(a+ 2b) = 3AB,又AB, AD有公共

2、点 A.所以A, B, D三点共线. 答案：B 3. 已知向量a, b, c中任意两个都不共线，但a+ b与c共线，且b+ c与a共 线，则向量a+ b+ c=() A. aB. b C. cD. 0 解析：依题意，设 a+ b= me, b+ c= na,则有(a+ b) (b+ c) = mc na,即 a c =me na.又 a 与 c 不共线，于是有 m= 1, n= 1, a+ b= c, a+ b+ c= 0. 答案：D 4. 设D, E, F分别为 ABC的三边BC, CA, AB的中点，贝U EB+ FC =() A.BC C.ADD.2BC 解析：如图，eB+fC=eC+c

3、B+fB+ bC= eC+ fB=*aC+ AB)=2 2AD=aD. 答案：C 5. 已知O, A, B, C为同一平面内的四个点，若 2 aC+ CB= 0,则向量OC等 于 （） a.oA_ *OBb. *OA+3oB c. 2 OAOb d . OA+ 2 OB 解析：因为AC= OC OA, CB=OBOC,所以 2 AC+ CB=2（OC OA）+（OB OC）=Oc2 oA+ OB=o,所以 OC=2 OAOB. 答案：c 6. 已知点G是厶ABC的重心，过点G作一条直线与AB, AC两边分别交于M, n两点，且Am=X AB, AN=y AC,则x+y的值为（） 1 A. 3B

4、.3 1 C. 2D.2 解析：由已知得M , G, N三点共线，所以AG_ XAMl + （1 AAN_入xAB+ (1 购 AC.V点G ABC的重心, Ag=2x *(aB+AC)=AB* AC), 通分得宁 y=. 解析： AM= 2MC，二 AM = 2Ac. bN= NC,A aN=1（AB+AC）, mN=aN-aM=2（ab+aC）3aC =2届-6ac. 1 1 又MiN=xAB+ yAC，二x=2，y=- 1 答案：1 11. 已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等 式OA+ OC= OB+ oD，则四边形ABCD的形状为. 解析：由OA+

5、 oc= Ob+ OD得OA-od-OC,所以Ba= Cd，所以四边形 ABCD为平行四边形. 答案：平行四边形 12 .在矩形 ABCD中，0是对角线的交点，若 BC = 5e1，DC = 3e?，则OC =.(用 e1，e?表示) 解析：在矩形ABCD中，因为0是对角线的交点，所以OC=gAC=1(AB+ AD) =1(DC+ BC)= 2(5e1 + 3e2). ee 3 一 2 + 5- 2 C.- 2D. 2 13.已知 A(1,0), B(4,0), C(3,4), O 为坐标原点，且 OD = *(OA+ OB-CB),贝U |BD等于. 解析：由OD = 2(OA+ OB-CB

6、) = 1(oA+ OC)，知点D是线段AC的中点，故 D(2,2)，所以 BD= (-2,2)，故 |BD . 2 2+ 22= 2 2. 答案：2 2 B组一一能力提升练 1 .已知 ei，e2是不共线向量，a= mei + 2e2，b= nei-e2，且 mn0，若 a/ b， 则晋等于() 解析：I a / b,. a=入，即卩 mei + 2e2 Xnei e2），贝卜入_ ?，故石=一 2. 答案：C 2. 在厶ABC中，AN= NC,若P是直线BN上的一点，且满足AP= m AB+AC, 则实数m的值为（） B. 1 C. 解析：根据题意设 bP= n BN(n R),则Ap=

7、AB+ B= AB+ n BN= AB+ n(AN AB)=Ab+ n 5ACAb =(1 n)AB+ nAC,又AP= m AB + 2aC, 55 1 n= m， 方2, n= 2, 解得故选B. 1, 答案：B 3. 在平面上，ABi 丄晶2, |OBi|=|OlB2|= 1, AP= ABi+ AB2.若|OP|ac b.|aB+ 2Ac c.|aB+-Ac d.|aB+ 5Ac 解析： Bt= 3BD Bb= |bC = 1(aCAB), 则 Ab= Afe+ BD=Afe+ 3(AC- AB)=|Afe+ |AC. 答案：A 11. 已知O为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆

8、与x轴正半轴、y轴 =1，则 x+ y=() A. 1 B. 3 D . 4 3 3 正半轴的交点，点P为单位圆劣弧BD上一点，若OB+ OD = xDB + yOP, / BOP C. 2 解析：如图，DB= OB-OD, OB+ OD = x(OB- oD)+ yOP, yOP= (1- x)OB+ (1+ x)OD， vZ BOP二扌，二 OP二 1宛+爭01 二 ySP= 2oB+23yOD， 由得 1-x = y， 1+x=23y， 解得 x=23，y= 2 3 2，二 x+ y= .3，故选 B. 答案：B 12. 已知向量e1、e2是两个不共线的向量，若 a= 2e1 e2与b=

9、 e1 +入e共线，则 x= 2 解析：因为a与b共线，所以a= xb，【入=-1 13. 如图，在 ABC 中，AB= 2，BC= 3，Z ABC= 60 AH 丄 BC于点H ， M为AH的中点.若AM =矗+氏，贝U +卩 14.(2018 临汾模拟)如图， ABC 中，GA+ GB+ GC = 0, CA= AA a, CB= b.若CP= ma, CQ= nb, CGG PQ= H , CG= 2CH，则帚+石= 解析：由GA+ GB+ GC = 0,知GABC的重心，取AB的中点D（图略），则CH =*cg=cd=6（ca+cb）=6mCP+ccQ，由P, H，Q三点共线，得6m+6n= i i 1,则+-= 6. ， m n 答案：6 15.如图，在 ABC中，AN= 3NC，P是BN上的一点，若AP= mAB+ 1iAC,则实数m的值为. 解析：由An=扌心，可知An=-Ac, _2 _8 _83 又 AP= mAB+ 11AC= mAB+ AN, 且 B