土力学-卢廷浩--第二版-课后习题答案

1、1-1 1-2 1-3 土力学 解： (1) A试样 d100.083mm d300.317mm Cu (1) B试样 d10 Cu 解: 鱼竺8 11.18Cc d00.083 0.0015mm d300.003mm 已知: m Q饱和 d60 d10 = 15.3g 0.0066 0.0015 ms=10.6g Sr =1 4.4 Cc G=2.70 S 又知：mwm (1)含水量 mw= (2)扎隙比 (3)扎隙率 ms 15.3-10.6=4.7g 4.7 =0.443=44.3% ms 106 Gs Sr 1 e (4)饱和密度及其重度 Gs 1 sat sat (5)浮密度及其重度

2、 (6)干密度及其重度 解: sat 1-4 解： sat Gs ms mw 沁空20 1.0 1.2 0.545 sat Gs 2.7 1.2 1 1.2 1.77 10 1.771.0 0.77 10 2.7 1.0 1 1.2 g 1.23 1.60 1 0.06 Gs w 0.79 2.70 d600.928mm (d30)2 d10d60 0.3172 0.083 0.928 1.61 d600.0066mm (d30)2 2 0.003 d10d60 54.5% 0.0015 0.0066 0.91 1.77g/cm3 3 17.7kN /m 3 0.77g / cm 3 7.7k

3、N /m 1.23g/cm3 3 1012.3kN/m3 3 1.51g/cm 辺卫1 0.79 29.3% 1.51 1.60 100 150.9g 1 0.06 ms (29.3%6%) 150.935.2g mw mwm ms ms m ms 1-5 解: (1) Q 1 1 0.06 0.16 gms 0.16 1.77 1000 940150g 1 w s ms m ms 1 0.098 GS w 1 940g 3 1.61g/cm e 27卫 1 0.68 1.61 sat 鱼 Gs 0.68 2.7 25.2% e 0.94 0.68 0.94 0.46 0.54 1/3 Dr

4、2/3 该砂土层处于中密状态。 1-6 解： 1. Q GS 1-7 eA dA 2. Q 3. Q Gs 0.15 2.75 0.5 2.75 0.825 心色0.536 0.825 d(1 dA(1 dB (1 1.50g/cm a)1.50 B) 1.74 dB (1 (1 0.15) 0.06) 0.3 2.68 1.74g /cm3 1 0.536 1.74g / cm3 1.84g / cm3 A 上述叙述是错误的。 2.75 dA 1 0.825 1.50g/ cm3 2.68 dB 1.74g / cm3 1 0.536 dA dB 上述叙述是错误的。 0.15 2.75 0.

5、5 0.825 eB 应空0.536 0.3 eAd 上述叙述是正确的。 证明： (1) d ms V ms ms/Vs VsVv 1 Vv/Vs Gs w 1 e Gs w 1 e 1 Gs w()Gs w(1 n) 1 - 1 - Gs w w Sre Gs Sre re1 e ms Vw m ms mw V$ V$ V Vs Vv 1 Vv/Vs ms msVsw ms Vsw Vs w swGswwGs 1 V Vs Vv 1 V w 1 e1 e1 e 1-8 解： (1)对A 土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075血的粗粒含量大于50%,所以A土属于粗粒土； 粒径大于

6、2血的砾粒含量小于 50%，所以A土属于砂类，但小于 0.075血的细粒含量为 27%，在15%50%之间，因而A土属于细粒土质砂; 由于A 土的液限为16.0%,塑性指数Ip 16133，在仃册塑性图上落在 ML区，故A 土最后定名为粉土质砂(SM)。 对B 土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于 0.075 mm的粗粒含量大于50%,所以B土属于粗粒土； 粒径大于2 1的砾粒含量小于 50%，所以B土属于砂类，但小于 0.075 m的细粒含量为28%,在15%50%之间，因而B土属于细粒土质砂; 由于B土的液限为24.0%，塑性指数| p 24 14 10，在仃1塑性图上落在 ML区，

7、故B 土最后定名为粉土质砂(SC)。 (3)对C 土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075 1的粗粒含量大于50%,所以C土属于粗粒土; 粒径大于2 1的砾粒含量大于50%，所以C 土属于砾类土； 细粒含量为2%少于5%该土属砾； 从图中曲线查得 d10 d30和d60分别为 0.2 mm, 0.45 1和 5.6 1 因此，土的不均匀系数 Cu d60 d10 5.6 0.2 28 土的曲率系数 Cc (d30)2 dgd 60 0.452 0.2 5.6 0.18 由于Cu 1-9 解： 5,Cc 1 3，所以C 土属于级配不良砾(GP)。 Q ms1% 即d1$V1d2$V2

8、 -V1 1 V1 d2V2(11) 1.65 20 (1 1.7 12%) 21.7 4万方 ms dV 1.65 30004950t mw ms( op 4950 (19% 12%) 346.5* Gs 2.72 1.0 Sr Gs d 20.0% 1.65 10.648 95% 2.72 0.648 79.8% 2-1如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。 ,1m寸地下水位 Yl8kN/m 3 Yat=20kN/m 2m 行18.5kN/m 3 3m Yat=19kN/m 1 f D = 3 2mYat=19.5kN/m3 E -I 解：各层面

9、点自重应力计算如下: O点： CZ 0kPa A点： CZ 10 18.5 237.0kPa B点： cz 2 h2 18.5 2 18 155.0kPa C点： cz 2 h2 3h3 18.5 2 18 1 10 1 65.0kPa D点： cz 10 2h2 3h3 4入 18.5 2 18 1 10 19 3 92.0kPa cz 10 2h2 3h3 4h4 5h5 18.5 2 18 1 10 1 9 39.5 2 E点： 111.0kPa 各层面点的静扎隙水应力如下： 0、A、B 点为 0; E 点：wwh 10 (1 3 2) 60kPa 绘图如下： 自重应力(kPa) 2-2

10、某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN，荷载为单偏心，偏心距 e=0.3。求基底中心点、边点 A和B下4m深处的竖向附加应力 3 解：已知：P=2106kN, Y=17kN/m , d=1m, eo=0.3, l=6m, b=3m, z=4m. (1)基底压力： G= Ylb=20X 1 X 6X 3=360 kN, B _OA 4 Fv=P+G=2106+360=2466 kN Pe Fv 2106 0.3 2466 0.26m-1.0m 6 Pmax 巳1 lb l 6 0.26、 6 172.6kPa Pmin 旦16 lb l 2466 (16 0.2

11、6)101.4kPa 6 36 (2)基底附加应力: Pmax Pmax 0d 172.6 17 1 155.6kPa Pmin Pmin d 101.4 17 1 84.4kPa pn皿虹 155.6 84.4 120kPa 2 2 引起，附加应力系数及附加应力值见下表。 A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载 Pn和三角形荷载Pt两部分引起，即： PnPmin84.4kPa PtPmaxPmin155.6 84.4 71.2kPa 附加应力系数及附加应力值见下表。 附加应力计算表 0点 B点 A 点 荷载型式 矩形均布 矩形均布 矩形均布 三角形分布 l (m) 3 3 6 1.5 b (

12、m) 1.5 3 1.5 6 z (m) 4 4 4 4 l/b 2 1 4 0.25 z/b 2.6667 1.333 2.6667 0.6667 Ks （查表 2-2） 0.0860 0.1377 0.1048 0.0735（查表 2-3） 塗计算式 4KsPn 2KsPn 2KsPn 2Kt2Pt 17.69 10.47 血（kPa） 41.28 33.05 28. 16 2-3甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础0点下2m处的竖向附加应力。 解：甲基础0点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应

13、力，然后叠加。 (1)甲基础在0点下2m处引起的竖向附加应力： 由于0点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在0点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取Pn=(100+200)/2=150kPa 由图可知：l=1m，b=1m, z=2m 故：l/b=1.0, z/b=2.0 查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840 所以，基础甲在 0点以下2m处引起的竖向附加应力为： cz1 4Kspn 4 0.0840 15050.4kPa (2)乙基础在0点下2m处引起的竖向附加应力: pn=200kPa z2 zobdf zobcg zoaef zoahg d e 计算区域 l b z l

14、/b z/b Ks z =Kspn obdf 4 4 2 1 0 0.5g 0.2315 f 46.3 obcg 4 2 2 2 0.1999 39.98 oaef 4 2 2 2 0.1999 39.98 oahg 2 2 2 0.1752 35.04 z2zobdfzobcgzoaefzoahg 1.38 附加应力计算如下表: O点下2m处引起的竖向附加应力: zz1 z2 50.4 1.38 51.78kPa 2-4 解:（1）czM n 山19 4 i 1 10 1 86kPa n czNi hi i 1 19 4 10 1 8.5 3 111.5kPa (2)求偏心距: Fv xFv

15、 3.83 Fh 3.5 Fv 3.83 F 3.5 Fh 3.53.83 350 cc “ x 3.52.605m o .oo Fv Fv 1000 所以，偏心距 e b 6 x 2.605 0.395m b 1.0m 2 2 6 求基底压力： P. max 1 b 6e 1000 d 1 6 0.395 232.5 kPa 100.8 P. min b 1 6 6 求附加应力: PmaxPmax pminpmin Pn od 232.5 19 2 194.5kPa od 100.8 19 2 62.8kPa 194.5 62.8 131.7kPa 求基底净压力: 附加应力系数及附加应力计算

16、表: M点 N点 条形均布荷载 三角形荷载 条形均布荷载 三角形荷载 x 0 6 0 6 b 6 6 6 6 z 3 3 6 6 x/b 0 0 1 z/b 0.5 0.5 1 1 Ksz (查表 2-6) 0.479 - 0.409 - Ktz (查表 2-7) - 0.353 - 0.250 z1Pn (kPa) 30.08 - 25.69 - z2Ktzpt (kPa) - 46.49 - 32.93 zz1z2 (kPa) 76.57 58.62 2-5题略 n 解:( 0 自重应力：czMihi 18 1 10 1.5 33kPa i 1 czN ihi 18 1 10 1.5 9.

17、6 252.2kPa (2) 竖向附加应力: 偏心距:e 基底压力： Peo P G 707 0.2 707 3 2 1 20 0.17m 0.5m Pmax Pmin 匕卫1 6e lb I 707 3 2 1 20 6 0.17 184.7 kPa 91.0 Pmax Pmax d 184.7 18 1 166.7kPa pmin pmin d 91.0 18 1 73.0kPa 附加应力： 可按均布荷载考虑， n. 166.7 73.0 Pn 119.9kPa 2 2 基底净压力: O 3m 2m wM wh 10 1.5 15kPa wN wh 10 (1.52.0) 35kPa 附加

18、应力计算如下表: - Tr M点 I 1 1.5 F1 * + 1*1.5 b 1 z 1.5 3.5 l/b 1.5 1.5 z/b 1.5 3.5 Ks (查表 2-2) 0.1461 0.0479 cz4KsPn(kPa) 70.07 22.97 静扎隙水应力: 3-1已知：A = 120cm2, AH = 50cm, L=30cm , t = 10S, Q=150cm3，求 k。 Q 150 解: k v At 120 100.075cm/ s iH 50 L 30 3-2已知：n =38%, Gs = 2.65。 0S 1- 28例題7附图 解：（1）由图1-28查得： d100.3

19、2mm； d603.55mm； d704.90mm d 603.55 可得：Cu11.15 d100.32 d d70d104.90 0.321.25mm 查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P =26%。 2 0.3 n 3n 1 n 0.3 0.38 3 0.382 1 0.38 0.57057.0% 则 P35% 所以，土样C为流土型。 （2）icrGs 1 1 n 2.65 11 0.361.056 crs 3 3-4已知：Gs=2.68 , n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为Ah=0.8m, h2=2m, sat 20kN /m ，发生流土的临界水力梯度icr=

20、1.04。 卫10 00上游 A-8m h Ln r H 5 6 2 00下游 8. X 线 比例尺1 ：500 解: (1) b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高hb2h 1.6m。 从图中量测得b点到下游静水位的高差为 hb13.53m 则，b点测压管中的水位高度为 hw hbhb 13.53 1.6 15.13m 所以，b点的孔隙水应力为: uwhw 10 15.13 151.3kPa 其中，由下游静水位引起的静扎隙水应力为: whb10 13.53 135.3kPa 而由渗流引起的超静孔隙水应力为: u b点的总应力为: whb 10 1.6 16kPa 所以，

21、b点的有效应力为: h2 sat hb h210 2 20 13.53 2250.6kPa u 250.6 151.3 99.3kPa L3.0m， 而任一网格的水头损失为 Ah=0.8m,则该网格的平均水力梯度为 h i 0.8 0.27 icr L 3.0 所以，地表面 5-6处不会发生流土。 (2)从图中查得网格 5,6,7,8的平均渗流路径长度为 1.04 3-5已知: 333 砂=17.6kN / m，sa砂=19.6kN / m，sat粘=20.6kN / m ,地下水位以上砂土层厚 h1=1.5m，地下水位以下砂 土层厚 h2=1.5m，粘土层厚 h3=3.0m。 解：由图可知，

22、粘土层顶面测压管水位为h1 1.534.5m (以粘土层底面作为高程计算零点) 粘土层底面测压管水位为 h2 3 1.5 1.5 3 9.0m (1)粘土层应力计算： 粘土层顶面应力： 总应力：1砂 0 sat砂 h2 17.6 1.5 19.6 1.555.8kPa 孔隙水应力： u1w(h1 ha) 10 (4.5 3)15.0kPa 有效应力： 1 1 u1 55.8 15.0 40.8kPa 粘土层底面应力： 总应力： 2 砂h1sat砂 h2 sat粘 h3 17.6 1.5 19.6 1.5 20.6 3117.6kPa 孔隙水应力： u2wh210 9.0 90.0kPa 有效应

23、力： 22 u2117.6 90.027.6kPa (2) 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即 2 u2 0kPa 4 u22=117.6kPa 所以，粘土层底面的测压管水头高度应为, h2 U2 w 11.76m 则，粘土层底面的承压水头应高出地面为11.76-6.0=5.76m。 4-1解：(1)由 l/b=18/6=3.01 )。 (3) 求各分层点的自重应力(详见表 1) 0.2 ，所以，取压缩层厚度为10.5m。 (4) 求各分层点的竖向附加应力(详见表 1) 表1各分层点的自重应力和附加应力计算表(l=9m,b=3m) 点 自重 应力 附 加 应 力 号 Hi c

24、z(kPa) Zi z/b l/b Ks(查表 2-2) z 4KsPn(kPa) 0 1.5 28.65 0 0 3 0.2500 71.35 1 3.0 45.15 1.5 0.50 3 0.2391 68.24 2 6.0 78.15 4.5 1.50 3 0.1640 46.81 3 9.0 111.15 7.5 2.50 3 0.1064 30.36 4 12.0 144.15 10.5 3.50 3 0.0721 20.58 (5)确定压缩层厚度。 由表1可知，在第4计算点处 z / CZ 0.14 (6)计算各分层的平均自重应力和平均附加应力(详见表2)。 由图4-29根据 p1

25、i czi 和 p2iczi zi分别查取初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比 e (结果见表2)。 表2各分层的平均应力及其孔隙比 层号 层厚 平均自重应力 平均附加应力 加荷后的总应力 初始孔隙比 压缩稳定后的孔隙比 (m) P1izci zi P2i czizi (kPa) eti e2i (kPa) (kPa) 0-1 1.5 36.90 69.80 106.70 0.928 0.800 1-2 3.0 61.65 57.53 119.18 0.871 0.785 2-3 3.0 94.65 38.59 133.24 0.814 0.761 3-4 3.0 127.65 25.47 1

26、53.12 0.771 0.729 (8)计算地基的沉降量。 eii e2i iiTVHi 竺0 !5 10.928 0.8710.7850.8140.761 10.871 1 0.814 0.7710.729 10.771 300 9.96 (0.0460 0.02920.0237) 30039.63cm 4-2解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用, 偏心距e=1.0b/6=2.5，所以 基底压力为: Pmax P 彳 6e 2250 彳6 1 210 1 - 1 - kPa Pmin b b15 15 90 基底净压力为 Pn p min 0d 90 19 3 33kPa Pt p m

27、ax Pmin210 90 120kPa (2)因为地基由两层粘土组成，上层厚 9m,基础埋深3m,地下水位埋深 6m,因此上层粘土分为两层，层厚均为 3m，下层粘土各分层后也取为 3m。 (3) 求各分层点的自重应力(基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2)。 (4) 求各分层点的竖向附加应力(基础侧边1下的计算详见表1,基础侧边2下的计算详见表2)。 表1基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表 点 自重应力 附加 应力 均布荷载 三角形荷载 附加 应力合力 (kPa) 号 Hi cz(kPa) z zi/b Kzs(查表 2-6) zKs Pn (kPa) Kzt(

28、查表 2-7) zKtz Pt (kPa) 0 3 57.0 0 0 0.500 16.50 0.003 0.36 16.86 1 6 114.0 3 0.2 0.498 16.43 0.061 7.32 23.75 2 9 144.0 6 0.4 0.489 16.14 0.110 13.20 29.34 3 12 177.0 9 0.6 0.468 15.44 0.140 16.80 32.24 表2基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表 点 自重应力 附加应力 均布荷载 三角形荷载 附加 应力合力 (kPa) 号 Hi cz(kPa) z zi/b Ks(查表 2-6) zKs

29、pn (kPa) Kzt(查表 2-7) zKtz Pt (kPa) 0 3 57.0 0 0 0.500 16.50 0.497 57.48 73.98 1 6 114.0 3 0.2 0.498 16.43 0.437 52.44 68.87 2 9 144.0 6 0.4 0.489 16.14 0.379 45.48 61.62 3 12 177.0 9 0.6 0.468 15.44 0.328 39.36 54.80 4 15 210.0 12 0.8 0.440 14.52 0.285 34.20 48.72 5 18 243.0 15 1.0 0.409 13.50 0.250

30、 30.00 43.50 (5)确定压缩层厚度。 对于基础侧边1,由表1可知，在第3计算点处 丑 32.24 cz 177 0.1820.2 ，所以，取压缩层厚度为9.0m。 对于基础侧边2,由表2可知，在第5计算点处 CZ 43.50 243.0 0.1790.2 ，所以，取压缩层厚度为 15.0m。 (6)计算各分层的平均自重应力和平均附加应力(基础侧边 1下的计算详见表 3,基础侧边2下的计算详见表4)。 (7)由图4-29根据 p1i czi 和 P2i czi zi分别查取初始扎隙比 e1i和压缩稳定后的扎隙比 也(基础侧边1下的计算详见表3,基础侧边 2下的计算详见表4)。 表3基

31、础侧边1下各分层的平均应力及其扎隙比 层号 层厚 平均自重应力 平均附加应力 加荷后的总应力 初始孔隙比 压缩稳定后的扎隙比 (m) P1izci zi P2i czizi (kPa) 6ii (kPa) (kPa) 0-1 3.0 85.5 20.31 105.81 0.836 0.812 1-2 3.0 129.0 26.55 155.55 0.776 0.753 2-3 3.0 160.5 30.79 191.29 0.749 0.618 表4基础侧边2下各分层的平均应力及其扎隙比 层号 层厚 平均自重应力 平均附加应力 加荷后的总应力 初始孔隙比 压缩稳定后的扎隙比 (m) P1izc

32、i zi P2i czizi (kPa) ei Qi (kPa) (kPa) 0-1 3.0 85.5 71.43 156.93 0.836 0.752 1-2 3.0 129.0 65.25 194.25 0.776 0.711 2-3 3.0 160.5 58.21 218.71 0.627 0.586 3-4 3.0 193.5 51.76 245.26 0.603 0.573 4-5 3.0 226.5 46.11 272.61 0.584 0.559 (8)计算基础两侧的沉降量。 对于基础侧边1: S1 2 Gi e2iH 0.836 0.812 0.776 0.754 300 i

33、11 H i eii 1 0.836 1 0.776 (0.0131 0.0124) 300 7.65cm 对于基础侧边2: S2 5 i e2iHi e(i 0.836 0.752 0.7760.711 0.627 0.586 , i 11 10.836 10.776 1 1 0.627 0.603 0.5730.584 0.559 “c 300 1 0.6031 0.584 (0.04580.03660.02520.01870.0158) 30042.63cm (9)计算基础两侧的沉降差。 由(8)可知。基础侧边1的沉降量小于基础侧边 2的沉降量，因此基础两侧的沉降差为 S S2 S142

34、.63 7.65 34.98cm 0.0005 4-3 解: S pH 150 600 25cm 1e1 1 0.8 Es 1 e 1 0.83600kPa 3.6MPa v 0.0005 2 2 2 0 42 E Es(1 )3.61 1.68MPa 1 1 0.4 0.00024 228 220 4-4解：(1) S pH 60016.37 cm 1 U 10.97 2 已知St 12cm，最终沉降量 S 16.37 cm ，则固结度为 U 120.73 S16.37 粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数 空 0.96 228 由u及 值，从图 4-26查得时间因数 Tv=0.48， 2

35、.010.97 粘土层的固结系数为 Cv 52 2.4 10 40.10 佃 10cm/a 4-5 则沉降达 12cm所需要的时间为 t TvHl 0.48 6002 Cv 1.64 105 1.05a 解：(1)求粘土层的固结系数 已知试样厚度2cm，固结度达 60%所需时间8min，附加应力分布参数 =1，从图4-26查得时间因数T/=0.31，则固结系数为 Cv TvH 2 0.31 1.02 42 2.04 10 cm /a 8 6024 365 (2)求粘土层的固结度达 80%时所需的时间 附加应力分布参数 =1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数Tv=0.59,则所需时间为

36、 t TvHl 0.59 2502 Cv 2.04 104 1.81a 5-1已知 c 0kPa ， 30， 1 200kPa，3 120kPa 解：(1) 1 f3 tan2 45 2c tan 45 2 2 120 tan2 45 30 360kPa 200kPa 2 所以，试样不会破坏。 (2)由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能达到360kPa,所以不能增大到400kPa。 【5-2已知 c 50kPa，20，1 450kPa，3 200kPa 解： 2c tan 45 2 20 200 tan2 45 2 550.7kPa 450kPa 2 50 tan 45

37、20 2 5-3已知 c 0kPa， 30 ， 1 450kPa， 3 150kPa，u 50kPa 解：计算点的有效应力状态为 11 u 450 50 400kPa 33 u 150 50 100kPa 所以，计算点处于稳定状态。 2 3 tan 452c tan 45 2 2 230 100 tan2 450 2 300kPa 400kPa 所以，计算点已破坏。 5-4解：(1)总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应力强度指标Ccu21kPa, cu 23 (2)有效应力摩尔圆及强度线如习题图 5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标 C 31kPa,27 5-5解：已

38、知d 32， 3 200kPa， 13 q 200180 380kPa，固结不排水剪破坏时的扎隙 水应力为 u f，则对应的有效主应力为 1 1Uf 3 3U f 又 13 /2 1 3 sin 13 /2 1 3 2Uf 所以 Uf 二 3380200380200 !20kPa 2sin22 sin 32 摩尔圆及强度线如习题图 5-5所示。 Mohrs Circle for total stress Mohrs Circle for effective stress Shear Strength Line for CD test Bk力应剪 80 260 380 100 200 正应力/k

39、Pa 300 400 习题图5-5应力摩尔圆及强度线 5-7解：(1)由于剪切破坏面与大主应力的夹角为 f 45 ，所以土样的内摩擦角为 2 CU 2 f 45 2574524 (2)依题意得，剪切破坏时的总主应力状态为: 150 2 60 270kPa 3 150kPa 由于是饱和正常固结试样，强度线方程为 tan，依题意得，剪切破坏时有效应力摩尔圆的半径为6,圆心为 ，则 sin cu 所以，剪切破坏时的有效主应力状态为: 1 3 Cuc 60 60 147 5 60 207 5kPa u sin cu sin 24 cuc 60 60 147.5 60 87.5kPa Cu sin cu

40、 sin 24 剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-7所示。 ftrKr/力应剪 Mohrs Circle for total stress 207.5 87.5 Mohrs Circle for effective stress Shear Strength Line for CU test Shear Strength Line for UU test 270 50 100 150200 250300 正应力/kPa 习题图5-7应力摩尔圆及强度线 所以，孔隙水应力为 U 62.5kPa ，则扎隙水应力系数Af为 Af 62.5 270 150 0.52 5-8解：已知 0 0kPa

41、， 30，3 100kPa。 (1)求与有效应力强度线相切摩尔圆的 依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得: sin 13 2 则 3 1 sin 1 sin 100 1 sin30 1 sin 30 300kPa (2)求不排水强度Cu 依据cu的定义，Cu的大小应等于摩尔圆的半径，即 13 2 300 100 2 100kPa (3)求固结不排水强度指标 cu sin 所以 cu 14.5 13 2 13 2 500 300 2 500 300 2 0.25 由于孔隙水应力系数Af=1.0,则孔隙水应力为 u Af 1 所以，CU试验剪切破坏时的主应力状态为 3 Af 130Af1 3 1

42、.0 (300 100) 200kPa 11u 300 200 500kPa 33U 100 200 300kPa 依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得: 各剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-8所示。 apK/力应剪 Mohrs Circle for effective stress Mohrs Circle for total stress o o o 5 0 5 2 2 1 o o o o 5 50 100150200 250300350400450500550600 正应力/kPa 习题图5-8应力摩尔圆及强度线 5-9解：(1)加荷前M点的竖向总应力、扎隙水应力和有效应力 1

43、1 h1sath2 18.0 3.0 21.0 2.0 96.0kPa u1wh210 2.0 20.0kPa 11 11 u1 96.0 20.0 76.0kPa 加荷瞬间M点的的竖向总应力、扎隙水应力和有效应力 12 11 196.0150.0246.0kPa u u1 u2 B 3 BA 6w h. i 10 (2.0 3.0 7.0) 120.0kPa 12 12 u2 246.0 120.0 126.0kPa 加荷前后孔隙应力增量为 u U2 u1 120 20 100kPa 依据孔隙应力系数的定义，有 由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时的扎隙应力系数B=1.0，则 100 70

44、150 70 0.375 (2)已知均质侧压力系数K0=0.7，加荷前M点的有效应力状态为 1176.0kPa 31 K0 110.7 76.053.2kPa 加荷后M点的有效应力状态为 12 126.0kPa 3231 3 u 53.270 10023.2kPa 依据摩尔强度理论，当 32 23.2kPa 时，与强度线相切的摩尔圆的大主应力为 12 f 2 CCC 丄 230 32 tan 45 23.2 tan 45 69.6Pa 2 2 12 126.0kPa 所以，M点加荷后发生剪切破坏。 5-9。 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系如习题图 力应剪 Mohrs Circle

45、for before loading o o 7 6 o o 5 4 o o 3 2 o o 20 40 60 80 100120140 正应力/kPa 习题图5-9 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系 第6章挡土结构物上的土压力 K。 1 sin 1 sin 30 0.5 (1) A点的静止土压力 0)A K0 Za 0kPa B点的静止土压力和水压力 0)B K0 ZB 0.5 16 2 16.0kPa PwB wh 0kPa 6-1解：静止侧压力系数 (3) C点的静止土压力和水压力 地下水位 V1 I 2m F J 1 L 3m F QdCK0 ZB (zC Zb)0.5 16

46、 2 8 (5 2)28.0kPa Pwcwh 10 3 30kPa 土压力、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。 静止土压力/kPa 习题图6-1-1静止土压力分布图 m/度深 水压力/kPa 习题图6-1-2水压力分布图 m/度深 (4)土压力合力大小及作用点 Eo 1 尹bZb e0CZCZB 1 1 1 y 二60B ZB ZBZCZB E0 2 3 静止土压力E0的作用点离墙底的距离 y为 1 1 1 16 2 - 25 2 82.0 2 3 1 28 16 5 2 15 2 2 3 2 e0Ce0B zC Zb Zc Zb 165 2 11 16.0 2.016.0 2

47、8.03.0 22 82kN/m 1 e0B ZCZB ZcZB 2 1.23m (5)水压力合力大小及作用点 Pw 1 2 PwC Zc Zb 1 305 2 2 45kN /m 水压力合力作用点距离墙底的距离为 y。 Zb 15 31.0m 3 6-2解：主动土压力系数: 2 Ka1 tan 45 0.333 H1=3m 立地下水位 q=20kPa ilium H2=3m H3=4m 2 2 Ka2tan 4520.271 2 (i)各层面点的主动土压力 A点： eaA qK& 20 0.333 6.66kPa B点上: eaB上 1H 1 q Ka1 18.5 3 20 0.333 25

48、.14kPa B点下: eaB下 1H 1q Ka2 18.5 3 20 0.271 20.46kPa C点上: eaC上 1H 1 2 H 2 q Ka2 18.5 3 18.5 3200.27135.50kPa C点下: eaC下 eaC上 35.50kPa D点: 44.72kPa eaD1H12H22 H3 q Ka218.5 3 18.5 3 8.5 4 20 0.271 土压力分布如习题图 6-2-1。 主动土压力/kPa 习题图6-2-1主动土压力分布图 (2)水压力分布 A、B、C点的水压力均为零； D的水压力：PwdwH310 4 40kPa 土压力分布如习题图 6-2-2。

49、 1 1 1 Ea_ a 2 eaAeaB 上 H 1 eaB下 2 eaC上 H 2 2 eaC下 eaD H 3 6.66 25.41 3.0丄 20.46 35.53.0 1 -35.5 44.724.0 2 2 2 (3)总压力的大小 总主动土压力： 总水压力： 292.08kN / m 11 PW PwdH3 40 4 80kN/m 22 所以，总压力的大小为： P Ea Pw 292.08 80372.08kN/m (4)总压力的作用点 总压力P的作用点离墙底的距离 y为 yo eaAH11 1 u H eaB上 eaA H1小 2 3 H2 H3 H2 H3+ H2 1 H31

50、eaC下 H 3 eaD 2 2 eaC下 H 3 1 6.66 3 3 3 4 372.08 2 20.46 3 3 4 1 35.5 2 2 eaB下 H 2 H2 2 H3 eaC上 20.463-4 2 H3 1u H3 PwD H 3 3 23 1 25.416.663 -34 2 3 eaB下 H 2 3 H 3 + 41 35.5 444.7235.5 2 2 3.41m 4 1 4 4 - 40 4 - 3 2 3 Ka tan2 45 tan2 45 15 -0.589 2 2 A点的主动土压力 eaAqK a 2c. Ka 10 0.589 2 10、0.589 9.46k

51、Pa 0kPa 所以，主动土压力零点深度为 6-3解：（1）主动土压力 主动土压力系数: Zo 2c q=10kPa A 屮八八 H=7m B点的主动土压力 2 10 180.589 1.45m eaBHKa qKa 2c, Ka 18 7 0.58910 0.589 2 100.58964.73kPa 主动土压力分布如习题图6-3-1。 主动土压力的合力大小为 E a Zo -64.737 1.45179.63kN/m 2 主动土压力的合力作用点距离墙底距离yoa为 yoa -H Zo 17 1.451.85m 3 (2)被动土压力 被动土压力系数: Kp tan2 45 tan2 45 1

52、51.70 A点的被动土压力 qKp 2c. Kp 10 1.702 10 J.70 43.0kPa B点的被动土压力 HKp qKp 2c. Kp 1 H=7m F q=10kPa A B 18 7 1.70 10 1.702 10.1.70257.0kPa 被动土压力分布如习题图6-3-2。 被动土压力的合力大小为 被动土压力/kPa 0100200300 习题图6-3-2被动土压力分布图 Ep -43 25771050kN / m 2 1 H y0p epAH Ep 2 1 -43 7 被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为 1050 6-4解：主动土压力计算 1 H e pB e

53、pA H 2 3 7 1 7 257 43 7 2 2 3 2.67m 主动土压力系数 tan2 45 - tan2 45 30 2 0.333 填土面 A点的主动土压力 2c Ka 2 100.33311.55kPa 0kPa B点的主动土压力 HK 2C,、Ka 18 2 0.333 2 10, 0.333 0.45kPa 0kPa 所以，主动土压力零点深度为 Z0 2c K 2 10 180.333 1.92m C点的主动土压力 地下水位 eaCH1 H2 Ka 2c Ka (18 2 9.6 8) 0.333 2 10,0.333 26.05kPa 主动土压力的合力大小为 E a二 eaB 2 H1 1 Z0 2 eaBeaC H 2 -0.45 2 1.92 1 0.45 26.058 106.20kN/m 2 2 主动土压力的合力作用点距离墙底距离 y0a为 1 1 , 1 H1 z H2 ,H2 1 H2 H2 Y0a eaB H 1Z0 eaBH 2 eaC eaB Ea 2 3 2 2 3 1 10 45 2 1.92 1 2 1.928 0.45 8 8 1 26.05 0.45 8 0.45 106.20 2 3 2 2 3 2.70m (2)被动土压力 被动土压力系数： Kp tan2 4 5-