平面向量部分常见的考试题型总结讲课教案

1、 精品文档平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题,b. = 21.平面向量a ，满足 =1, =4且满足 a b，则 与 的夹角为a bab2.已知非零向量a 满足 a b b （b - 2a），则 与 的夹角为,b= ，a b,b （a - b）.(2a + b) = -4且a = 2，b = 43.已知平面向量a 满足4.设非零向量a 、b 、c 满足| a |=| b |=| c |,a + b = c且，则a与b的夹角为=，则= 2, b = 3, a + b = 7,求a与b的夹角。5.已知 a,b= ，(2a + b).b = 0,则 a与b6.若非零向量a 满足 a

2、 b的夹角为类型（二）：向量共线问题a =（2，3x），平面向量b （- 2，-1 8），若 b ，则实数 x=1. 已知平面向量a与向量c = (-4，- 7) 共线，则l =a =（2，1） ，b =（2，3）若向量l +2. 设向量a ba =（1，1），b =（2，x）若a + b与4b - 2a 平行，则实数 的值是（3.已知向量a-2）xb0c1d24.已知向量 oa = (k,12),ob = (4，5),oc = (-k,10 )，且a，b，c三点共线，则k = _5已知 a（1，3），b（- 2，- 3），c（x，7），设 ab a ， bc b 且a b ，则 x 的值=为

3、（ ）(a) 0(b) 3(c) 15(d) 186已知 =（1，2），b =（-3，2）若 ka +2b 与 2a -4b 共线，求实数 k 的值；a= 2 57已知a ，c 是同一平面内的两个向量，其中 =（1，2）若 c，且 c ，求c 的aa坐标= (4,n)8.n 为何值时，向量a =（n，1）与b共线且方向相同？= 3,b = (1,2),且 a b9.已知 a ，求a 的坐标。=（2，-1），b =（-1，m）,c = (-1,2)+，若（a b ）c ，则 m=10.已知向量a,bc = ka + b,d = a - b，如果c d ，那么 k=11.已知a 不共线，,c 与d

4、 的方向关系精品文档 精品文档是=（1，2），b =（- 2，m）,且a b ，则 a b2 + 3 =12. 已知向量a类型（三）: 向量的垂直问题=（x，1）,b = (3,6)且a b1已知向量a，则实数 的值为x2已知向量a =（1，n），b =（-1，n），若2a - b与b垂直，则 a =3已知 =（1，2），b =（-3，2）若 ka +2b 与 2a -4b 垂直，求实数 k 的值ap+ 2b与ka - 2b垂直，求k的值4已知 = 2, = 4 ，且 与 的夹角为 ，若ka。aba b3= (1,0),b = (1,1) ,+ 与5.已知a求当l 为何值时，a l b a 垂

5、直？p和n的夹角为 ，求证：（2n - m） m6.已知单位向量m3=（4，2）,7.已知a求与a 垂直的单位向量的坐标。=（- 3，2）,b = (-1,0)且向量 a + b与a - 2b垂直，则实数l的值为l8. 已知向量a=（3，1）,b = (1, 3)，c = (k,2),若（a - c） b，则k =9. a（1，2）,b = (2,-3)，若向量c满足于（c + a）（ + ），则 = _c=10. ab ，c a b类型（四）投影问题2pq=a1 已知 =5, =4， 与 的夹角，则向量b 在向量 上的投影为aba b3p2 在 rt abc 中，c =,ac = 4,则ab

6、 ac =.2.b = a.c a 0，有下列几种说法：3关于a且 (b - c)b ca.(b - c) = 0c a a； ；b 在a 方向上的投影等于 在= ab = c方向上的投影 ；b l ；其中正确的个数是 （）（a）4 个 （b）3 个 （c）2 个 （d）1 个类型（四）求向量的模的问题=（2，1）,a.b = 10, a + b = 5 2，则 b =1. 已知零向量a,b2. 已知向量a 满足a = 1, b = 2, a - b = 2，则 a + b =精品文档 精品文档3. 已知向量(1, 3) ，=a= (- 2,0 )，则+b=ba= (1, sinq),b =(

7、1, cosq),则a - b 的最大值为4已知向量a5. 设 点 m 是 线 段 bc 的 中 点 ， 点 a 在 直 线 bc 外 ，2= 16 , ab + ac = ab - ac , 则 am =（）bc(a) 8(b) 4(c) 2(d) 1的值= b = 1 4a - 3b = 3，求3a + 5b及6. 设向量a ，b 满足 aa=2,b=5,a.b=-3， + 和 -求 a b a b,b7. 已知向量a 满足= 1, b = 2,a (a - 2b),则2a + b的值为8. 设向量a ，b 满足 a类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若a =（1，1），b =（1，-1

8、），c =（-1，-2），则c 等于 （ ）12313-a + b(b) - a - b(a)2223131- b- a + b(d)(c) a2222c = a + b=（1，0），b =（1，1），c =（-1，0），求l和m的值，使 l m2.已知a是平面向量的一组基底，则当l = _,ll l= _ 时，3.设e , ee e2+= 012112124.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）(a)ee(b) e= (-1,2 ), e = (5,7)= (0,0),= (1,-2)1212(c)(d)134e (3,5), e= (6,10 )=e(2, 3), e( ,)=-=-21

9、212a =（1，1） ，b =（-1，1） ，c =（4，2），则c =（）5.(a)3a + b3a - b- a + 3ba + 3b(d)(b)(c)p6 .已知a = 3, b = 2,a与b的夹角为 ，c = a + 2b，d = ma - 6（b m r）3（1）当m为何值时,c d ?(2)若c与d平行,求c + d类型（六）平面向量与三角函数结合题rurur rxxx1.已知向量 = (2sin ,cos )， = (cos , 3) ，设函数 f (x) = m nmn424求函数 f (x) 的解析式（2）求 f (x) 的最小正周期；（3）若0 x p ，求 f (x)

10、 的最大值和最小值精品文档 精品文档p3pa 2. 已知，a、b、c 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为22a(3,0) 、 b(0,3) 、c(cosa,sin a)。uuur uuur| ac |=| bc |(i)若，求角a 的值；uuur uuur(ii)当 ac2sin 2a +sin(2a)1+ tana bc = -1时，求的值。3. 已知dabc 的三个内角 a、b、c 所对的三边分别是 a、b、c，平面向量m = (1, sin(b - a)，= (sinc -sin(2a),1).平面向量np= 2,c = ,且dabc的面积s = 3,（i）如果c求 a 的值；3 n,

11、dabc的形状.（ii）若 m请判断已知向量 = (2, sin ), = (sin2 ,2 cos ),函数 ( ) = x b f x a b4.axx(1)求 ( ) 的周期和单调增区间；f x(2)若在 dabc 中，角 a, b,c 所对的边分别是 a,b,c ，( 2a - c) cos b = bcosc ，求f (a) 的取值范围。p5 .已知平面向量a = (sinq,-2),b = (1, cosq)相互垂直，其中q （0， ）2（1）求sinq和cosq的值;10p(2)若sin(q -f) =,0 f ,求cosf的值.1026.已知向量m = (sin a, cos a),n = (1,-2),且m.n = 0(1)求tan a的值; (2)求函数f (x) = cos 2x + tan asin x(x r)的值域.aaaa7.已知a，b，c分别为dabc的内角a，b，c的