安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题

1、安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 若直线12A-y + 3 = O与直线/3x + ny-l = 0相互垂直，则实数川的值为()33A. 6B.6C.D222. 已知命题/?:Vxe/?Jn(A-2-4A+5)O,则命题的否泄，的真假分别为()A VXWRjn(F-4x + 5)V0,真B. VX?Jn(X2 -4x + 5)0t 假C. 3x R. In (x2 - 4x + 5) 01 .D. 3x ?Jn(X2 -4x + 5)lCl9.已知圆C过点(7,2),(1,-6),(0,1),若直线l.x-y- = 0与圆C交于

2、M,N两点,则 IMN I=()A-10.已知命题 /?: Vx,sinx + cosxl0 :命题4：直线.x-y + n = 0与圆Cl(X-2)2 +(y-l)2=8相切的一个充分不必要条件是m = -5:则下列命题中是真命题的是()A. PB. P V (-6)C. (-)人。D. PM11 如图所示,三棱锥 P-ABC PA 丄平面 ABC. AB 丄 BC,PA = 4,A3 = 3C = 2,则三棱锥P-ABC的外接球表而积为()A2B. 16兀C. 20兀D24龙12. 若关于X的方程 = 7 + wlnx在(1,+S)上有解，则实数加的取值范舸为()1A. j,+sB. l,

3、u)D. (l,*o)二、填空题13. 过点(2,3),(4,8)的直线/的一般方程为14. 如图所示，三棱柱ABC-AiBICl中，点D在棱CG上，且ClD = 2CD ,过点Z)的BE平而G与平 AB1C1平行，且BBlC平而a = E,则 =DXb16如图所示，三棱锥A-BCD中，ABD MCD均为等边三角形,AC = 23,BC = 4则三棱锥A-BCD的体积为三、解答题17. 如图所示，三棱锥S-ABC中，ZBCA = ZACS = 90 M,N分别是线段SC,S3的中点，过的平而&与平而ABC的交线为/(1)求证：BCIllX(2)若 ZCSB = ACBS ,求证：BSIAN 1

4、8. 已知函数fd) = e(r + l),英中tz-.(1) 若 = 2,求曲线=/(x)在点(1,/(1)处切线的斜率；(2) 记函数g(x) = f(x) + xex的极大值为M，若Ml,求实数的取值范围.19.已知以G为圆心的圆C； :/ +,2=1.(1)若圆C2:(X-I)求证：SD丄ABi 求直线SC与平而SBD所成角的正弦值.+(y-l)22.已知函数f(x) = mex-4. = 4与圆Cl交于M,N两点,求IMNl的值;(2)若直线l.y = x + m和圆G交于P,Q两点，若PCPQ = 求加的值.20. 已知命题P：函数y = mx(1) 判断函数/(x)的单调性： (

5、2) 若ml.证明：关于X的不等式7cV)+ 6v1x + g在(0,+s)上恒成立. -Ix +1在2,+oC)上单调递增：命题9：函数f(x) = 2nx-mx至少有1个零点(1) 若F为假，求实数川的取值范囤：(2) 若PM为假，M为真，求实数川的取值范囤.21. 如图，四边形S4QC由边长为2的等边ASAB、等边 WD以及等边MCD拼接 而成，现沿AB进行翻折，使得平而SAB丄平而ABCD.X参考答案1. B【解析】【分析】根据两直线垂直时的斜率关系，即可得关于加的方程，进而求得川的值.【详解】直线:2x-y + 3 = O与直线/2：3% + ！-1 = 0相互垂直，则满足 23+(

6、-l)w = 0,解得= 6,故选：B.【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系，根据斜率关系求参数，属于基础题.2. C【分析】根据全称命题的否立，可得命题的否立：根据二次函数性质及对数的性质，可判断貞假.【详解】全称命题的否左为特称命题，故r?: % e /?,In(x 4+5 3 + 1 所以圆C,C2相离，故两圆有4条公切线，故选：A.【点睛】本题考査了圆的一般式与标准方程的转化，圆与圆位置关系的判断方法，由圆与圆的位置关系判断公切线数:,属于基础题.5. C【分析】先求得等边三角形而积，再根据直观图而积与原图形的而积关系，即可求得直观图的而积.【详解】边长为2点的等边ABC,则SZC

7、= f X (26)2 = 63，S由直观图与原图形的而积之比为k22可得，=BC ZyjZ故 AfBtCt 的而积为 63-i= = ,故选：C.【点睛】本题考查了斜二测画法所得直观图与原图形的而积关系，属于基础题.6. C【分析】根据题意画岀圆锥的轴截而图形，由线段关系求得圆锥的高，即可由圆锥体积公式求解【详解】根据题意作出圆锥的轴截而图形如下图所示：其中O为线段BC的中点，设底而圆的半径为厂，则 AO = yAB2-BO1 =25-4 = 2T故圆锥的体积V = -r1h = -42? = 土匹匕，333故选：C.【点睹】本题考査了圆锥的轴截而画法，圆锥体枳的求法，属于基础题7. A【分

8、析】先求得函数/(X)的导函数，根据函数/(x)在2,6上单调递增可令/ (x)0.分离参数后构 造二次函数，即可由二次函数性质求得二次函数的最小值，进而求得加的取值范I羽.【详解】函数 /() = 3x-32 ? InX则 f,M = 6x-32-tX因为函数/(X)在2,6 单调递增，令/ (x)0 ,则6x-320 即6x2 一32x ,X令 y = 6a2 -32x,x2,6-8 8 -函数y = 6x2 -32-在2,m J上单调递减，在|j，6上单测递增，i6-32-ln,93128解得 7 ,故选：A.【点睛】本题考查了利用导数分析函数的单调性，由单调性求参数的取值范围，二次函数

9、图像与性质的简单应用，属于基础题.8. C【分析】根据线而垂直的判龙左理，证明线而垂直，进而可得线线垂直对于不正确选项，将异面直线平移，平移到同一平而内，利用勾股泄理逆定理说明线段不垂直即可【详解】长方体ABCD -AIBIC1Di, AA1=AD = I AB, E、F分别为所在线段的中点，设AD = I,则 AAI = 1, AB = 2.对于A,由直线与平而位宜关系可知34丄AE因而AE,BF为异而直线但是不垂直； 对于B,取BC中点Q，连接FE. BE-如下图所示:则BF = 2,BE1=-,E1F = -不满足勾股楚理逆泄理，因而AE丄BF不成立2 2在选项C中，连接AF.EF9如下

10、图所示:因为AD = I.则AF = BF =妊AB = 2,故 AF2 + BF2 = AB2，故BF丄AF；而EF / /CC11故EF丄平而ABCD,故EF丄BF,而EFnAF = Ft则BF丄平面AEF,则4E丄BF，对于 D,取 BC 中点 M , CF 中点 N.CH=CC.连接 EM、NM、NH、EH,AH ,如下图所示：AE =叵、HE = ZAH=E2 2,不满足勾股定理.所以AE与HE不垂直因为HElIMNIIBF AE与BF不垂直综上可知，满足AE与BF不垂宜的只有C故选：C.【点睛】本题考査了直线与平而位置关系，直线与平而垂直的判定，直线与直线的位置关系应用，属 于基础

11、题.9. B【分析】根据圆经过三个点，可设圆的一般方程求得圆的方程后化为标准方程，求得圆心到直线/的距离，结合垂径立理即可求得hWN I的值.【详解】圆 C 过点(7,2),(1,6),(0,1)可设圆 C: X2 + y2 + Dx +Ey + F = 0 ,53 + 7D + 2E + F = 0,将(7,2),(1, -6), (0,1)代入可得37 + D 6E + F = 0,1 + E + F = O,解得 D = -8, E = 4、F = -5 ,整理得(x-4)2+(y+2)2 = 25.故圆心(4-2)到直线/ ： %一 y 一 1 = 0的距离d =気,故 I Wl= 2

12、J25-仝=5,故选：B.【点睛】本题考查了圆一般方程求法，圆的一般方程与标准方程的转化，直线与圆相交弦长求法，属于基础题.10C【分析】由辅助角公式化简命题P,利用特殊值判断命题为假命题：根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得加的值，判断出命题q为貞命题即可由复合命题真假判断选项.【详解】 命题 ?: Vx 7?,SinX+ cosx+1 0由辅助角化简可得sinx + cosx + l = VSin x + - +1, 4丿可知当X =3时，Jsin X + + 1 i),将方程变形后，构造函数利用导数分析岀于()I的单调性，画岀图像后，结合曲线y = ()在(1,/(1)处

13、的切线斜率即可求得加的取值范 围.【详解】令 VX = r(r 1) 则方程转化为r -t-2mnt0(t 1)(*):显然当加=O时，方程在(l,e)上无解；当加Ho时，(*)式可以化为-L(r-l) = ：2mt5)皿心上竺，故当X(1O时，r(x)t 当 (,+c)时，f,(x)09作岀函数/(X)的图象如下所示,/71)=I-InI-F=1所以曲线y = /(兀)在(IJ(I)处的切线斜率为1，故OV丄-92m2故实数加的取值范用为(*,+s 故选：A.【点睛】本题考査了利用导数分析函的数单调性，导数的几何意义应用，构造函数法求参数的取值范ll数形结合的应用，综合性强，属于难题.13.

14、 5x-2y 一4 = 0【分析】先根据两个点坐标求得直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，再化为一般式即可.【详解】过点(2,3),(4,8)的直线/的斜率为=,4-22故所求直线的方程为y-3 = (x-2),即 5x-2y-4 = 0.故答案为：5x 2y 4 = 0【点睛】本题考査了直线方程的求法，已知两点求宜线的斜率，点斜式方程的应用，方程几种表达方 式的转化，属于基础题114. 一2【分析】 根据题意，作出截而& .由直线关系可得DEMBG,进而求得【详解】因为平而/平而ABlCI,所以DE/平面ABe ,而 DEU 平面 CBBG，平面 CBBG C 平而 ABICi = BICI

15、 ,则 DE /B1C1,故答案为：;2【点睛】本题考査了空间几何体截而的作法，线段关系的判断，属于基础题.15. -2【分析】先求得函数/(X)的导函数厂(X)令广(X) = 0,解得极值点，即可判断导函数的符号及单 调区间，进而求得函数/(X)的极小值.【详解】函数 f() = e2x-3ex+ x则 f,(x) = 2e2x - 3K +1 = (2ex -1)(-1),令广(X)=0,解得 X = In , X = 0 ,-OO,In-2)时，f,M 0,ln-,02时，/(x)v,当 (0,+o)时，/(X) 0,故函数在X = O处取到极小值/(0) = -2.故答案为：-2【点睛

16、】本题考査了导数在研究函数极值中的应用，根据导函数判断函数的单调性，属于中档题16. 43【分析】根据ABD BCD均为等边三角形，BC = 4,可求得AO,CO的长.结合AC = 23即可知AOC为正三角形.可证明BD丄平而AOC,所以VA-IiCI) = VH-AoC + vD-OC = 2VH-AOC 即可求得 VA-BCD 【详解】取BD的中点O，连接AO,COt如下图所示:因为三棱锥 A-BCD. AB = AD = BC = DC = BD = 4, 故 Ao 丄 BD、CO 丄 BDAO = CO = 又AC = 23,所以AOC为正三角形,又因为40丄BDCO丄BD、AOCCO

17、 = O ,故BD丄平而AOC,故三棱锥A-BCD的体积为A-BCD = AOC + DAOC =AOC=22故答案为：4jJ【点睛】本题考査三棱锥中线面垂直的判断，三棱锥体积的求法，证明BD丄平而AOC是关键，并 且 A-BCD = B-AOC + D-AOC = B-AOC 属于中档题.17. （1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据中位线泄理可证明MW/BC，从而可知MN/平而ABC-由线而平行的性质即 可判建BCIII （2）由题意Z3C4 = ZACS = 90可得AC丄平而BCS,所以AC丄BS .连接CN ,由ZCSB = ZCBS可得N为Bz）的中点从而证明BS丄平而

18、ACN,即可得BS丄AN 【详解】（1）证明：三棱锥S-ABC中，TM为SC的中点，N为SB的中点,MNBC,TBCu平而ABC, MZVu平面ABC，：MN/平而ABC,： MN U平而,平而 平而 ABC = !,故MNlII,故 BClIlX（2）证明：. Z8C4 = ZACS = 90,. AC丄 BC,AC丄 SUBCcSC = C,. AC丄平面BCS ,TBS u 平面 BCS , AC 丄 BS,连接CV,： ZCSB = ZCBS ,. SC = BUN为Bz）的中点，：.CN 丄 BS ,：.BS丄平而ACN,VATV U 平 IfnACN,战 BS 丄 AN 【点睛】本

19、题考査了直线与平而平行的判左，直线与平而平行性质的应用，线面垂直的判泄及性质应 用，属于中档题./ IX + 118. (1) 7e： (2),+oo .I 4 丿【分析】(1) 将a = 2代入函数解析式，并求得导函数fd)代入广(1)即可求得曲线y = (x)在 点(1,/(1)处切线的斜率：(2) 将ya)代入可得g(x),并求得导函数gx).由丄，列表讨论g(),gco的变化2情况即可求得g(x)的极大值，结合M 1即可求得的取值范囤.【详解】(1) 当 a = 2 时，W = e(2x2 + l),依题意 f(x) =(2x2 + ) + 4xex =ex(2F +4x+l),故广(

20、l) = 7e.(2) 依题意，g(x) = /(x) + XeX = ex (v2 +1) + Xex,则 g,W = ex(x+2)(ax +1)当时，当X变化时，g(x),g(x)的变化情况如下表：X(-oo,-2)-21Ul+s)g(x)+00+SM/极大值极小值/由上表可知，M=g(-2) = gJ(4-l)l ,解得,4(e2 + 故实数d的取值范用为4丿【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数分析函数的单调性与极值，根据极值的情况求参数的 取值范I羽，属于中档题19. (1)叵;(2) m = -.2 _ 2【分析】(1) 由两个圆相交，可将两个圆的方程相减求得直线MN的方程利

21、用圆心到直线的距离, 结合垂径定理即可求得IMNI的值.(2) 设戸(卯),。(心力)，利用向量的坐标运算表示出PCi,PQ-将直线方程与圆的方 程联立，化简后由4O求得川的取值范围，并表示出禹+兀，召冬，进而由直线方程表 示岀1y2.根据平而向量数量积的坐标运算，代入化简计算即可求得加的值.【详解】(1)直线MW的方程为(X-I)2+(y-l)2-4-x2-y2+ 1=0,即 2x + 2y + l = 0：14故圆C的圆心到2x+2y +1 = 0的距离d =,故 IMNI=设 P(l,y),(2,y2),则 PCl= (-V1,-yl),PQ = (x2 -x1,y2 - 1).y =

22、x +in,_由Sg,化简可得衣+沁+府亠0,故4 = 4r 一8(广一I) = 8 4广 0,解得-y2m,1 y2 =(X1 + ,w)(x2 + wO = Xlx2 + ,w(xi + R，_ 3又PCl PQ = (-X1,-y1)(x2 -Xl,2-X)= -XJ2 2 + 12 =-，又 12 + y12 = 1故 V2 + ,2=-p故 2x1x2 + m (XI +x2) + Ilr = _,将Xl +x2 = -m ,m2 一 1代入可得心丁解得m = 当.又因为一 yf2m0,当x(e,+oo) t g(x)v,所以当x = e时，g(x)取得极大值，为g(e) = l e

23、由图像可知若=-至少有一个零点，则-g(e) = -.X 22e2即 m-ie(2)当命题为真时，函数y = mx2-2x + 在2,F)上单调递增, 显然Z = O时，不符合题意,In 0,由二次函数性质知1 C解得n 2, 2In若PM为假，PW为真，则p,q 真一假:1若“真？假，则实数加满足2 则 m -: 、2ee1m 9若“假g真，则实数加满足S2 l 1 贝 J0时，/(x)在 一Sjn上单调本题考査了线而垂直的判圧，直线与平面夹角的求法，等体积法的应用，屈于中档题22. (1)当m0时函数/W)在R上单调递减:递减，在4气厲上单调递增：(2)证明见解析.【分析】(1)先求得导函数,对加分类讨论：当m0时,易得/(X)V 0,即可判断函数/(X)的单调性；当m0时，令广(X) = O,求