简单三角恒等变换典型例题汇编

1、简单三角恒等变换复习 一、公式体系 2 1、和差公式及其变形： (1) sin(、二) = sin ： cos 二 cos ： sin |:- (2) cos(a E) = cosa cos E 耳 sin a sin B ：= s i n c o s： 士 c o s s in： = s i n ：(二 ) u cos cos -sin sin cos( -) (3) ta n(二 l ) tan ：二 tan : 1 tan ： tan !：:;- = 去分母得 tan-tan ： = tan(、：)(1-tantan) tan ：- -tan ： = tan(:；I )(1 tan ：

2、tan :) 2、倍角公式的推导及其变形： （1） sin2： = sin（卅亠用）=sin ： cos二卜cos： sin： = 2sin : cos： 二 sin ： cos sin 2： 2 2 二 1 二sin2： - （sin ；二cos：） (2) cos2： - cos 亠很)=cos： cos： -sin ： sin :- 2 2 二 cos 二一sin : 2 2 =cos2： =cos sin : =(cos、sin： )(cos： -sin ：) 2 2 二 cos2： =cos ：- -sin : 2 2 2 =cos :- -(1 - cos ：)：= 把 1 移项得

3、 1 cos2： = 2 cos : 二 2 cos2 T 1 cos 2： 2 =cos : a 【因为：是一的两倍, 2 2 cos ： = 2 cos 1 2 因为4是2 -的两倍, 所以公式也可以写成 2 或 1 cos ： = 2 cos 或 2 所以公式也可以写成 2 cos4： = 2cos 2： -1 或 1 cos 2 =co s 2 1 co s4- 2 co s 2 】 22 =(1 -sin ：) -sin :- =1 2sin2 : 1 - cos2： 2 二 2sin : Jsin2： Ct 【因为:-是一的两倍，所以公式也可以写成 2 2 cos ： = 1 2s

4、in 2 或 1 co s = 2s i 1 - co s 因为4是2的两倍，所以公式也可以写成 2 cos4： =1 - 2sin 2 2: 或 1-co4： = 2s i ri 2: 或 g=sin2：】 、基本题型 1、已知某个三角函数，求其他的三角函数： 注意角的关系，如=（:;亠） . I-=（、；、）-.-）亠（）等等 44 4 5 （1）已知二，-都是锐角，sin,cos（二.-） ，求 sin I，的值 5 13 兀3兀3兀5兀 q 12 兀 （2）已知 cos（ ）,sin（）,0,求 sin（二 -）的值 45 444134 （提示：（5） - （，只要求出sin（亠很亠/

5、）即可） 44 2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角 函数 （1）已知:-,:都是锐角，sin ，5,cos3 10，求角J -的弧度 510 3、T（：.打公式的应用 （1）求 tan280 tan323（1 tan280tan320）的值 ABC 中，角 A、B 满足(1 tan A)(1 tan B) =2，求 a+B 的弧度 2 4、弦化切，即已知 tan,求与sin, cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以COS_：i或cos :-等 (1)已知 tan : - 2，求 sin -5cost 3sin 二：

6、卜cos: 1 sin 2：亠 cos2.：s 1 sin 2；.： -cos2： 3sin 2- cos2 的值 5、切化弦，再通分，再弦合一 (tan1O0 0 cos10 sin 350 (1)、化简： sin5O(1+V3tan100) sin 2xx (2)、证明： (1+tanxtan) =tanx 2cosx2 6、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合 化简.2 -sin2 2 cos4 1、sin 20：cos40cos20：sin 40的值等于（) 12 11、 23 3 3 2、 3、 4、 5、 6、 7、 若 tan =3, A. -3 B.U ，则 tan（-

7、J 等于（） B. 3 1 D.- 3 cos cos的值等于( 55 31 已知0 ： A ：- 2 且 cosA , 5 那么 sin2A等于（ 4 A.- 25 7 B. 25 12 C.- 25 24 D. 25 已知 tan(二 H)= 2,ta n() 54 13 A . 18 3 B.- 22 1. ,则tan( )的值等于 44 13 C.- 22 3 D.- 18 sin 165o=( sin 14ocos16(+s in 76ocos74o 的值是( A . B. C. 2 2 2 JI 4 & 已知 x ( ,0), cosx ，贝y tan2x = () 2 5 7 7 24 A . B . C. 24 24 7 9、 化简 2si n n x) sin ( n +x）,其结果是（ 4 ) A . sin 2x B. cos2x c. 一 1