全国2卷高考文科数学试卷及答案

1、 2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 = x x =（5） 设 f 为抛物线c ： y2的焦点，曲线 y(k 0) 与c 交于点 p ， pf x 轴，则kx1（a）23（b）1（c）（d）22+ y - 2x - 8y +13 = 0+ - = =的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，则 a（6） 圆 x223（a）3（b）-（c） 3（d）24（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几

2、何体的表2 3面积为（a）20（b）24（c）28（d）32444只供学习与交流 （8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始758383（a）（b）（c）（d）1010输入（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行= 2 n = 2as =该程序框图，若输入的 x（a）7 （b）12（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数，,依次输入的 为 2，2，5，则输出的（c）17 （d）34y =10lg= 0, = 0s输入 a的定义域和值域相同的是x1y

3、 = x= lgxy= 2xy=（d）（a）（b）y（c）xpf (x) = cos 2 x + 6 cos（ - x）（11）函数的最大值为2否（a）4（b）5（c）6（d）7是(x) (x r)f (x) = f (2 - x)y = x - 2x - 32（12）已知函数 f满足，若函数与smy = f (x)图像的交点为(x , y ), (x , y ),(x , y )x结束，则i1122mmi=12m4m（d）（a）0（b） m（c）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题

4、共 4 小题，每小题 5 分。= (m,4)= (3,-2)=（13）已知向量 a，b，且 ab，则mx - y +1 0,+ y - 3 0, = - 2则 z x（14）若x, y满足约束条件xy 的最小值为x - 3 0,45（15）abc, , ,的内角 a b c 的对边分别为a b c ，若cos a = , cosc = ,a =1，则b =513（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之

5、和不是 5”，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。只供学习与交流 （17）（本小题满分 12 分） + a = 4 a + a = 6等差数列 a 中，且 a，n3457 （）求 a 的通项公式；n = ab=（）记b，求数列的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 0 ，2.6 2 nnn（18）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保 费12340 52a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了设该险

6、种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概 数12034 5605030302010a（）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求p(a)的估计值；b（）记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求p(b)的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值d（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 abcd 的对角线 ac 与 bd 交于点o ，点 e, f 分别在 ad,cd 上，ae= cf，efeadef ef 折到def沿交 bd 于点 .将hd的位置.hofc hd（）证明： ac；b54= 5 ac = 6，= =

7、d - abcfe，od 2 2 ，求五棱锥 的体积（）若 ab， ae只供学习与交流 （20）（本小题满分 12 分）已知函数f (x) (x 1)l nx a (x 1)（）当a 4时，求曲线 y f (x) (1, f(1)在处的切线方程；（）若当x (1 , )时， f (x) 0，求a 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）x y22a已知 是椭圆 ：e1的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交 于e a,mn e两点，点 在4 3ma na上，.aman 时，求amn的面积；（）当（）当2 aman3 k 2时，证明：.请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做

8、的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形abcd 中，e,g分别在边da ,d c上（不与端点重gdecde dgb,c ,g ,fd,过 点作df cef,垂足为 .合），且f（）证明：四点共圆；ab 1 e da， 为bcgf的面积.（）若的中点，求四边形ab只供学习与交流 （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程(x + 6) + y = 25xoy22在直角坐标系中，圆c 的方程为.（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c 的极坐标方程；xax = t cos ,ab = 10，求l 的斜率.（）直线l

9、的参数方程是（ 为参数），l 与c 交于 a,b 两点，tay = t sin ,（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲112= x - + x +f (x) 2的解集.已知函数 f (x)，m为不等式2m（）求；（）证明：当a,b m时，+ b 1+ ab.a只供学习与交流 2016年全国卷高考数学（文科）答案一. 选择题（1）d（2）c（3） a（4） a（5） d（6） a（7） c （8） b （9） c（10） d （11） b （12） b二填空题21-6-5(13)(14)（15）（16）1 和 313三、解答题（17）(本小题满分 12 分) 25- 5d =

10、 4,a - 5d = 3=，解得a 1,d=()设数列a 的公差为 ，由题意有2ad，n1112n+ 3 =所以 a 的通项公式为a.5nn2n + 3=（）由()知b当 n=1,2,3 时，1，n 5 2n +3 2,b =1；5n2n + 3 3,b = 2；当 n=4,5 时，25n2n + 3 4,b = 3；当 n=6,7,8 时，35n2n + 3 0.f (x) 0 等价于ln x -（ii）当 x时，x +1a(x -1)x +1g(x) = ln x -，则令12ax + 2(1- a)x +12 = -=, g(1) 0g (x)，x (x +1)2x(x +1)2（i）

11、当a 2，x(1,+)+-+ - + 时，x 2(1 a)x 1 x 2x 1 0 ，故g (x) 0, g(x)x (1,+)22在 0上单调递增，因此 g(x)； 2时，令 g (x)（ii）当 a= 0得x = a -1- (a -1) -1, x = a -1+ (a -1) -1 ，22121 x x =1 x 1x(1,x ) 时， g (x) 0 g(x) 在，x(1,x )单调递减，因此由 x和得，故当212122g(x) 0（）设 m (x , y ) ，则由题意知 y1.11p由已知及椭圆的对称性知，直线 am 的倾斜角为 ，4又 a(-2,0)，因此直线am 的方程为y

12、= x + 2.x2y2将 x= y - 2代入 + =1 7y -12y = 0得，24 3127127y = 0或 y =解得因此，所以 y.11 12 12 144= =.damn的面积 s2damn2 7 7 49只供学习与交流 x2y2+ =1得（ii）将直线的方程 y代入am= k(x + 2)(k 0)4 3(3+ 4k )x +16k x +16k -12 = 0 .222216k -122(3- 4k )12 1+ k222(-2) =x =1= + + =，故| am | 1 k | x 2 |由 x得.23+ 4k3+ 4k3+ 4k1221212k 1+ k12= -

13、(x + 2) ，故同理可得| an |=由题设，直线 an 的方程为 y.4 + 3kk22k由 2 | am |=| an |得=4k - 6k + 3k -8 = 0，即 .323+ 4k4 + 3k22= 4t - 6t + 3t -8f (t) =12t -12t + 3 = 3(2t -1) 0，设 f (t)，则k 是 f (t) 的零点，3222+)+)=- 单调递增，又 f ( 3) 15 3 26 0, f (2) 6 0 ，所以 f (t) 在(0,因此 f (t) 在(0, 有唯一的零点，且零点 在( 3, 2) 内，所以 3 k 2 .k（22）（本小题满分 10 分

14、） ec,所以 ddef dcdf ,（i）因为 dfdf de dg则有gdf = def = fcb,=cf cd cb,ddgf dcbf , 由此可得dgf = cbf,所以由此cgf + cbf =180 ,所以 b,c,g, f 四点共圆.0 cb fg fb ，连结gb知（ii）由 b,c,g, f 四点共圆，cg，由 g 为 rtddfcrtdbcg rtdbfg,斜 边gf = gc的 中 点 ， 知, 故cddgcb因此四边形 bcgf 的面积 s 是面积 s的 2 倍，即dgcb1 1= 2 1= .2 21s = 2sdgcb2（23）（本小题满分 10 分）r qr

15、qr + r q + =可得c 的极坐标方程 12 cos 11 0.= cos , y = sin（i）由 x2q a r= ( r)（ii）在（i）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l只供学习与交流 r r由 a, b 所对应的极径分别为 , , 将l 的极坐标方程代入c 的极坐标方程得12rr a+12 cos +11 = 0.2r ra r r+ = -12cos ,=11,于是1212r rr rr ra| ab |=| - |= ( + ) -4= 144cos -44,221212123815，3aa= 由| ab |= 10得cos2=, tan153153-所以l 的斜率为或.（24）（本小题满分 10 分）111212和（i）先去掉绝对值，再分x，三种情况解不等式，即可得m ；（ii）采用22m平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 ，b时，aa+b 1+ ab1-2x, x - ,211= 1,- x ,试题解析：（i） f (x) 2