历年高考数学试题(命题与逻辑)

1、历年咼考数学试题命题与逻辑选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1 设集合A、B是全集U的两个子集，则 A B是Cu AB U的（A ）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件2.对任意实数a, b, c,给出下列命题： a b ”是ac bc ”充要条件； a 5是无理数”是a是无理数”的充要条件； “ ab”是“ a2b2”的充分条件； “ a5”是“ a1 ”是条件乙：“ a a ”的答()(A)既不充分也不必要条件(B)充要条件(C) 充分不必要条件(D)必要不充分条件15“ a 1 ”是“函数f(x) | x a|在区间1,)上

2、为增函数”的A.充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件16.给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线1(2与同一平面所成的角相等，则1(2互相平行. 若直线h,l2是异面直线，则与1仆12都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.417.设 p： x2 x 200, q：2 0, q 0，给出下列命题: 若p = q = 0,则“距离坐标”为(0, 0)的点有且仅有1个； 若pq = 0，且p + q丰0,则“距离坐标”为( 若pq工0，则“距离坐标”为( 上述命题中，正确命题的个

3、数是(C) 2；(D)(A) 0;( B) 1 ;20. “abc” 是“abv2 .2a b ”的2p, q)p , q)的点有且仅有 p , q )的点有且仅有4个.)3.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件Jb2A.必要不充分条件B .充分不必要条件 C.充分必要条件22.对于平面a21 .设a,b R，已知命题p : a b ；命题q :-和共面的直线m、(A)若 m,m n,则 n/(C)若 m,n/,则 m/ n23.关于直线m、n与平面 m ,n/且 / m ,n/且 /号疋：(C)充分必要条件2n,下列命题中真命题是(B)若 m/ ,n(D)若m、n与，有下列四个命题:

4、，贝 U m/ n ；(D)既不允分也不必要条件U，则2D .既不充分也不必要条件p是q成立的()/，则 m/ n所成的角相等，贝U m/ nm,n，则 m n ；，贝U m n.其中真命题的序具旦A.、B.C.D.24.有限集合S中元素个数记作card S，设A、B都为有限集合，给出下列命题:AB的充要条件是cardA B=card A + card B ；AB的必要条件是card AcardB ；AB的充分条件是card AcardB ；AB的充要条件是card AcardB .其中真命题的序号是A.、B.、C.D.25.关于X的方程X2x2k 0，给出下列四个命题: 存在实数 存在实数

5、存在实数 存在实数k,k,k,使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有k，使得方程恰有2个不同的实根；4个不同的实根；5个不同的实根；8个不同的实根.其中假命题的个数是A. 0B. 126.等式 sin( a + 丫 )=si n2 B成立是a、C. 2B、丫成等差数列”的()D. 3D既不充分又不必要条件A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件27.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1), B(x2,y2)，定义它们之间的一种 “距离”:xxiy2yi .给出下列三个命题:若点C在线段AB上，则 ACCB在ABC中，若 (C90o,则CB|ACAB|.在 ABC中，| AC

6、其中真命题的个数为(A) 0(B)1(C)2ABC的三个内角28设a,b,c分别是(A)充要条件29设集合MAB ;CBAB(D)32代B,C所对的边，则a b b c是A 2B的(B)充分而不必要条件(C)必要而充分条件(D )既不充分又不必要条件x|0 x 3，N x| 0x 2，那么“ a M ”是“ a N ”的(30.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是()A .m,n, m nB./ , m,n /m nC.,m, n /mnD.,m, n m n31.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A 充分而不必要条件B.必要而不充

7、分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件32.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题:若m/,n /且/，贝U m/n ；若m,n且，贝U mn若m,n /且/，则 m n;若m/,n且，贝 U m/ n ；其中真命题的序号是A .B.C.233 .关于x的方程x21x21D .k 0,给出下列四个命题: 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根; 存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根; 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根;0 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根

8、; 其中假命题的个数是A . 0B. 1C. 234. 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是2246A . p : a b, q : a b B. p : a b,q : 22222C. p: ax by c 为双曲线，q：ab 0D. p: ax bx c35. 给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线h, J与同一平面所成的角相等，则h, J互相平行 若直线l, 12是异面直线，则与I, 12都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 41 X36 .设 p : x2 x 2 0,q :

9、0, b0”是“ ab0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不允分也不必要条件41.若P是平面夕卜一点，则下列命题正确的是（A ）过P只能作一条直线与平面相交（B ）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行252xF的椭圆42 .设 A%, yd B(4,9),C(X2, y2)是右焦点为52丄1上三个不同的点，则“ AF , BF , CF成9等差数列”是“冷 x 8 ”的（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要（A ）充要条件（B ）必要不充分条件43 .“ x 3”是 x24 “的（）A.必要

10、不充分条件B.充分不必要条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件44. ta n1是(A)充分而不必要条件45.对于平面的4(B)必要不而充分条件和共面的直线m、C)充要条件n,下列命题中真命题是(D )既不充分也不必要条件(A)若 m,mn,则 n/(B)若 m/ ,n /，则 m/(C)若 m,n /,则 m/ n(D)若m、n与所成的角相等,则 m/ n46设a,b,c分别是ABC的三个内角A, B,C所对的边，则a2 b b是A 2B的(A )充要条件47. “a0, b0” 是“ ab0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件48 .对于向量，a、b、c和实数T A 若

11、 ：b :i，贝U a= 0 或 b= 0(B)充分而不必要条件(C)必要而充分条件)(C)充分必要条件F列命题中真命题是B若-=-,则匸0或a= 0a2=b，贝U a= b 或 a= b，则b= c49.命题“对任意的x310”的否定是(D )既不充分又不必要条件(D)既不充分也不必要条件(A)不存在x R,(B)存在x R,(C)存在 x R, x x(D)对任意的xx3x2150.下列各小题中,p是q的充要条件的是(1)q:y2x mxm 3有两个不同的零点。(2)1;f(X)是函数。(3)p : coscosq : tantan (4)A;q : cu BCu A o(A)(1),(2

12、)(B)(2),(3)(3),(D)(1),(4)51 .若 m,n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(A .若m，则mC .若m,m / ，则，则51.设 p,q是两个命题:p:log1(|x|23)0,-0 ,则p是q的( )6A .充分而不必要条件C .充分必要条件B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件52 .平面 /平面的一个充分条件是(A.存在一条直线,a / , a /E.存在一条直线 a, a , a /c. 存在两条平行直线a,b,a, b , a /, b /d. 存在两条异面直线a,b,a， a/， b /53对于函数f(x) lg(x

13、 21)，f (x) (x 2)2，f(x) cos(x 2)，判断如下三个命题的真假:命题甲：f (x 2)是偶函数；命题乙：f (x)在(，)上是减函数，在(2,)上是增函数；命题丙：f (x 2) f (x)在(，)上是增函数.)D.内的射影分别是m和n，给出下列四个命题:能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(A.E.C.54.平面 外有两条直线 m和n，如果m和n在平面 m n m n ; m n m n ; m 与n相交 m与n相交或重合； m与n平行 m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 455.若数列an满足2an 12p ( p为正常数

14、,n N )，则称an为“等方比数列”an甲：数列an是等方比数列;乙：数列an是等比数列，则()A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件56 .设M , N是两个集合，则“ M U N ”是“ M I N ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件57.给出如下三个命题： 四个非零实数 a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ab 设 a,b R，则 abz 0 若 a v 1，则 b 1;ba 若f(x)=log 2 2x=x,则f

15、(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是A.B.C.D.58“6”是 “ tan 2cos n ”的（）32A.充分而不必要条件 E.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件259. “ X 1 ”是“ x x ”的（A ）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件60. 命题“若X21，则 1 X 1”的逆否命题是（）2 2A、若 X 1,则 X 1 或 X 1 或 X 161. x 1”是 x2X”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件62 .平面/平面的一个充分条件是（）A.存在一

16、条直线，a /, a /E.存在一条直线 a, a , a /c. 存在两条平行直线a,b,a, b , a /, b /d. 存在两条异面直线a,b,a, a/, b /63.对于函数f（x） X 2，f （x） （x 2）2，f （x） cos（x 2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x 2）是偶函数；命题乙：f （X）在（，）上是减函数，在（2,）上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A.E.C.D.264.“ X 2 ”是“ x X 60 ”的什么条件（）A .充分而不必要B .必要而不充分65. 已知m、n是两条不同的直线，A. m , n , m PPC.,

17、m n n P66. 若I、m n是互不相同的空间直线,A.若 ，l ,n ，则 l/nC .充要 D .既不充分也不必要.为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（B. P , m , nm PnD. mPn,nmn、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是B .若,l ，则lC.若 l n,m n，则 I m.若 l ,l/ ，则 /67 .已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： s是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件； r是q的必要条件而不是充分条件； p是 s的必要条件而不是充分条件； r是s的充分条件而不

18、是必要条件.则正确命题的序号是()C .D .68.2设 p:b 4ac 0 aq:关于x勺方程ax2 bx c 0 a 0有实根，则p是q的A .C.充分必要条件充分不必要条件69.设 p : f (x) x32xB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4mx1在(，)内单调递增，q：m一，贝U p是q的(A.C.充分不必要条件充分必要条件70.设p, q是两个命题:A .充分而不必要条件C .充分必要条件E.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件251p:|x| 3 0, q : x x 0，则 6 6B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件p是q的( )71. f (x)， g

19、(x)是定义在R上的函数，h(x) f(x) g(x)，则“ f (x) , g(x)均为偶函数”是h(x)为偶函数”的( )A.充要条件E.充分而不必要的条件72.给出如下三个命题：ba 设a,b R,且ab 0,若 1,则 v 1;ab 四个非零实数 a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; 若f(x)=logix,则f (|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是(A)C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件(B)(C)(D)73.“a 2 ”是直线ax2y 0平行于直线xy 1 ”的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7

20、4 .设a, b为两条直线,，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(A .若a, b与所成的角相等，贝U a / bB .若 a /b / ，贝 U a / bB .C .若aa / b，贝 U /，则a b75. “-1 V XV 1” 是(A)充分必要条件x2v T(B)的充分但不必要条件(C)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件76. 5.对于函数 y=f(x),xR,? y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的D .若aA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件77.若实数a,b满足a0,b0,且ab 0,则称a与b互

21、补，记a,b.a2 b2 a b，那么 a,b 0是a与b互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.78.若 a R,贝U a=2 是（a-1）（ a-2）=0 的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件充要条件D.既不充分也不必要的条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件79.设 M1,2, N a2，则“ a 1 ”是“ NM ”则（A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分又不必要条件80 已知i, 2 , 3是三个相互平行的平面，平面1 , 2之间的距离为d1 ,平面2, 3之间的距离为d2 .直线l与1,2,3 分别交于 R,F2,R.那么“P1P2P

22、2P3 ”是“ d1d2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件81.下面四个条件中，使 a b成立的充分而不必要的条件是(A) ab 1(B) ab 1(C) a2 b2(D) a3 b382设a,b是向量，命题“若ab，则I a 1 = 1 b I”的逆命题是(B)若 a b，则 I a II b Ib I(D)若 I a I =I b I，贝U a = - bR :a b10,23P2:a b 1P3：a b）102P4:a b 1其中的真命题是(A) R,R( B) P1, Pj(C) F2,P3(D) P2,P4(A)若 a b，则 I a

23、 I I b I(C)若 I a I I b I,则 I a I2283设 x, y R,则“ x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件84.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题85.下列命题中错误.的是A 如果平面 平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B .如果平面a不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C .如果平面平面，平面 平面 ，=1，那么I 平面D .如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面86.若a, b为实数，则充分而不必要条件110 的baB .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不

24、充分也不必要条件87.(A)充分而不必要条件若p是真命题，q是假命题，则 p A q是真命题 pVq是假命题- p是真命题- q是真命题若a R，则“ a=1”是充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要88.A .B .C.D .89.A.“ |a|=1” 的B.必要而不充分条件90.已知命题P:n N , 2n 1000，则P 为A .n N ,2nw 1000B.n N,2n 1000C.n N , 2nw 1000D.n N , 2n 3,的否命题是A .若 a+b+c 工3则2 ab22c 3B.若a+b+c=3,E r2.22贝U ab c 3D.若

25、2 ,2a b2 rc则 a+b+c=3C.充要条件D.既不充分又不必要条件92 .设集合A xR|x2 0 ,BR|x0 , C x R|x(x2) 0，则“ x A B ”是“ x C ”的A .充分而不必要条件93 .若a, b为实数，则B .必要而不充分条件10ab1”是 b ”的aB .必要而不充分条件C .充分必要条件即不充分也不必要条件A .充分而不必要条件二、填空题94.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题:C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件若函数f(x) 3 log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数g(x)=(注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即

26、可，不必考虑所有可能的情形)95.已知m、n是不同的直线,是不重合的平面，给出下列命题:若/,m ,n ,则 m/n若m,n,m ,则 /若,n , m/ n ,m,n是两条异面直线，若m/ , m/ , n/ ,n / ，贝y /上面的命题中，真命题的序号疋96.已知圆 M : (x+ cos ) 2 +(A) 对任意实数(B) 对任意实数(C) 对任意实数 (写出所有真命题的序号)(y sin ) 2= 1,直线l: y= kx，下面四个命题: l和圆M相切；l和圆M有公共点；k与，直线k与，直线，必存在实数k,使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数，使得直线I与和圆M相切其

27、中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)97. 下列四个命题中，真命题的序号有(写出所有真命题的序号) 将函数y=x 1 |的图象按向量v=( 1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x1 圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y= x相交，所得弦长为 2211 若 sin(+ )= ,sin( )=,则 tan cot =52 3 如图，已知正方体 ABCD- ABCD, P为底面ABCD内一动点，P到平面AADD的距离与到直线 CC的距离相等, 则P点的轨迹是抛物线的一部分 2 21(a0,b0且a b)的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一x y98. 已知F1、 F2为双曲线2a b点，0为坐标原点，下面四个命题(A) PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；(B) PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b 上;(C) PF仆2的内切圆的圆心必在直线OP 上;(D ) PF1F2的内切圆必通过点(a, 0).其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)99. 对于非零实数a, b，以下四个命题都成立：1 a 0 ；(a b)2 a2 2ab b2 ；若 | a | | b |，则 a b ；若 a2 ab，则 a b .a那么，对于非零复数a, b，仍然成立的命题的所有序号是 .100 .下面有五个命