历年高考真题分类汇编---指数、对数、幂函数

1、温馨提示:此题库为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点7指数函数、对数函数、幕函数一、选择题1. (2013 大纲版全国卷高考文科6)与(2013 大纲版全国卷 高考理科5)相同1函数 f(x) log2(1 )(x0)的反函数 f 1 X =()X1 1A. x x 0 B. x x 0 C.2X 1 x RD. 2X 1 x 02X 12x 1【解题指南】首先令y log?。1)求出x,然后将x, y互换，利用反函x数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由y log2(1丄),x 0，得函数的值域为y 0,又x2y 1 1

2、，解得 x 1,所以 f 1 x =1 (x 0)x2y 1212. (2013 北京高考理科T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【解题指南】把上述变换过程逆过来，求出y=3关于y轴对称的函数, 再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由 y=e-x向左平移1个单位长度得到 所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.3. (2013 广东高考文科2)函数f(x) lg(x 1)的定义域是()x 1A ( 1,) B

3、 1,) C. ( 1,1)U(1,) D. 1,1)U(1,)【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于 零，据此列不等式即可获解.【解析】选C.解不等式x 1 0,x 1 0可得x 1,x 1是定义域满足的 条件.4. (2013 山东高考文科5)函数f(x) 1 2x1的定义域为丘3()A.(-3 , 0B.(-3, 1C.( , 3)U( 3,0D.( , 3)U( 3,1【解题指南】定义域的求法：偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A. 10,解得3 x 0.x 3 0的正实数,则5. (2013 陕西高考文科3)设a, b, c均为不等于1F列等式中恒成立的是

4、A . log a b log c blogc aB.logab logcalogcbC. loga(bc) logb logaD.loga(bc) logb loga c【解题指南】a,b,c工数两个公式:log a xy loga x logy, loga blogc b logca二个公式不符，所以为假。对选项B:并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A:loga b loglogc a logb logca,显然与第logc b【解析】选D.因为log321log2 31 , log5 2log25 1 又1 所logablogca logcb logab器,显然与第二个公式一致，所

5、以为真对选项C:loga(bc) logab logaC,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:loga (b c) log a b loga c,同样与第一个公式不符，所以为假6. （2013 新课标全国 H 高考理科T8）设 a=log36,b=log5l0,c=log7l4,则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简 分离出1后，再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=1 -,b log510 1 log52 1 - log 2 3log2 5以c最大。又c=log 714=1+log 72=1 ,因

6、为 Iog23log25bc,故选 D. g3 log25，所以丰总即a b 所以 * b，选D.8. ( 2013 上海高考文科 T15)函数f(x) xlog 2 77. （2013 新课标全国H高考文科8）设a log? 2 , b log5 2 ,c log2 3，贝）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b 1 (x 0)的反函数为f -1(x)，则 f -1(2)的值是()A. 3 B. 3C.1+ 2D.1 - 2【解析】选A由反函数的定义可知，x 0,2 f (x) x2 1 x 39. (2013 浙江高考理科T3)已知x,y为正实数，则()A Qig

7、x+igy =25+2刖B 2(x+y) =2x 2yC 2igx igy=2igx+2igyD 2ig(xy) =2igx 2y【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选 D.选项 A,2lgx+lgy=2lgx -2lgy，故 A 错误;选项 B,2lgx -2lgy=2lgx+lgy 工 2lg(x+y)，故 B 错误;选项 C,2lgx lgy=(2lgx)lgy，故 C 错误.10. (2013 新课标全国H高考文科T 12)若存在正数x使2x(x a) 1 成立，则a的取值范围是()B.( 2,) C.(0,) I【解题指南】将2x(x a) 1，转化为x a

8、； 2f(x) x a,g(x) 2 x的图象，数形结合分析求解.A.(,)D.( 1,),然后分别画出12x2 x，在坐标当 x 0 时，g(x) 即a 1，所以选D.IZ系中，作出函数【解析】选D.因为2x 0，所以由2x(x a) 1得xa) 1，则有 a 1，二、填空题11. （2013 四川高考文科 T 11） lg扁lgV20的值是。【解题指南】根据对数的运算性质进行求解.【解析】lg 5 lg 20 lg 1001【答案】13x1的实数解为12（2013 上海高考理科T6）方程x31【解析】原方程整理后变为32x3132 3x 8 0【答案】log3 413. （2013 上海高

9、考文科 T8）方程3x9 13x的实数解为【解析】9x 9 xxx 1 3 x 31313x 13x 1【答案】log3 4x log34.14.（2013 湖南高考理科T 16）设函数f（x） ax bx cx,其中c a 0,c b 0.（1）记集合M（a,b,c） a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b ,则（a,b,c） M所对应的f （x）的零点的取值集合为（2）若a,b,c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） x ,1 , f x 0; x R,使得ax,bx ,cx不能构成一个三角形的 三边长； 若 ABC为钝角三角形，则 x 1,2 ,

10、使f x 0.【解析】（1）由于a,b,c不能构成三角形三边长，所以a b c,又a b ,故 2a c,aaa因为c 2 ,a所以0x 1.(2) f (x)X /a X c ()(导1，因为c a0, c b0，cc所以0 a1,0 b1,所以对任意x1，都有a x()x呻)cccc c所以(a)x(b)x aba b 1，所以f(x) cxa x()x(-)xccccccc所以命题正确x1bc即-2，当 a b 时 f (x) 2ax cx 0，得()x 2,即 x logc 2令 a 3,b 4,c 5，此时 a2 9, b216,c2 25,因为 a2 b2c2 ,违反二角形边长定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题正确由于ABC为钝角三角形，故a2 b2 c2，因为c a 0, c b 0， 所以0 a 1,0 b 1，所以对任意x 2，都有cc2 2(a)x(a)2,(b)x (b)2 所以(a)x (b)x(a)2