2020年高考文科数学一轮总复习：数列高考规范答题标准

1、23n1 n n22nnn 11nn32 n2020 年高考文科数学一轮总复习：数列高考规范答题标准 类型一 判断等差数列和等比数列(12 分)记 s 为等比数列a 的前 n 项和，已知s 2，s 6.n n(1)求a 的通项公式；n(2)求 s ，并判断s ，s ，s 是否成等差数列.n建桥寻突破看到 s 2，s 6，想到 s a a ，s a a a ，利用等比数列的通项公式求 2 3 2 1 2 3 1 2 3解.看到判断 s ，s ，s 是否成等差数列，想到等差数列的等差中项，利用 2s sn1 n n2 n n1s 进行证明. n2规范解答(1)设a 的首项为 a ，公比为 q，n

2、1a1（1q）2，由题设可得a1（1qq ）6，解得 q2，a 2.1故a 的通项公式为 a (2) .n na （1q ） 2 2(2)由(1)可得 s (1) ，n 1q 3 32 分 得分点4 分 得分点6 分 得分点8 分 得分点4 2由于 s s (1) n2 n1 3n23n22 （1） 32nn132s ，故 s ，s ，s 成等差数列. n1 n n211 分 得分点12 分 得分点评分标准列出关于首项为 a ，公比为 q 的方程组得 2 分；1能够正确求出 a 和 q 得 2 分，只求对一个得 1 分，都不正确不得分；13 正确写出数列的通项公式得 2 分；4 正确计算出数列

3、的前 n 项和得 2 分；5 能够正确计算出 s s 的值得 2 分，得出结论 2s s s 再得 1 分；n1 n2 n n1 n2写出结论得 1 分.解题点津(1)等差(或等比)数列的通项公式，前 n 项和公式中有五个元素 a 、d(或 q)、n、a 、s ，1 n n“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程组的方法达到解题的目的.(2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等如本题采用中项法得出 2s sn n12020 年高考文科数学一轮总复习第 1 页 共 3 页*nn*22nnn 1n23n234n 1sn2.核心素养数列问题是高考的必考题，求数列的通项公式及判断数列是否

4、为等差或等比数列是高考 的常见题型本类题型重点考查“逻辑推理”及“数学运算”的核心素养.类型二 求数列的前 n 项和(12 分)已知a 为等差数列，前n 项和为 s (nn )，b 是首项为 2 的等比数列，n n n且公比大于 0，b b 12，b a 2a ，s 11b .2 3 3 4 1 11 4(1)求a 和b 的通项公式；(2)求数列a b 的前 n 项和(nn2n 2n1建桥寻突破)看到求等差数列a 和等比数列b 的通项公式，想到利用条件，列出方程，利用等n n差、等比数列的通项公式求解.看到求数列a b 的前 n 项和，想到利用错位相减法求数列的前 n 项和.2n 2n1规范解

5、答(1)设等差数列a 的公差为 d，n等比数列b 的公比为 q.n由已知得 b b 12，得 b (qq )12，2 3 1而 b 2，所以 q q60.1又因为 q0，解得 q2，所以 b 2 .n由 b a 2a ，可得 3da 8. 3 4 1 1由 s 11b ，可得 a 5d16. 11 4 1联立，解得 a 1，d3，1由此可得 a 3n2.n所以数列a 的通项公式为 a 3n2，n n数列b 的通项公式为 b 2 .n n(2)设数列a b 的前 n 项和为 t ，2n 2n1 n由 a 6n2，2n2 分 得分点3 分 得分点5 分 得分点6 分 得分点b2n124 ，得 a

6、b2n 2n1(3n1)4 ，7 分 得分点故 t 2454 84 (3n1)4 ，() n8 分 得分点4t 24n5484 (3n4)4n(3n1)4 ，()2020 年高考文科数学一轮总复习9 分 得分点第 2 页 共 3 页23nn 1n 1 n1n 12nn23nn 1()()得3t 2434n34 34(3n1)4 (3n2)4 8.11 分 得分点3n2 8 得 t 4 .n 3 3所以数列a b 2n 2n1评分标准3n2 8的前 n 项和为 4 .3 312 分 得分点正确求出 qq60 得 2 分；根据等比数列的通项公式求出通项 b 2 得 1 分，通项公式使用错误不得分；

7、n求出 a 1，d3 得 2 分；1根据等差数列的通项公式求出通项 a 3n2 得 1 分，通项公式使用错误不得分；n正确写出 a b (3n1)4 得 1 分；2n 2n1正确写出 t 2454 84 (3n1)4 得 1 分；n正确写出 4t 得 1 分；n由两式相减得出3t (3n2)4n8，正确得 2 分，错误不得分；正确计算出 t 得 1 分.n解题点津(1) 牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式， 解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.(2) 注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以 直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列a b 2n 2