2019人教版八年级下第16章《二次根式》单元测试题含答案解析

1、八年级下册数学第16章二次根式单元测试题一选择题（共10小题）1下列各式中，不属于二次根式的是（）abcd2若二次根式有意义，则x的取值范围是（）axbxcxdx53若a，则a的取值范围是（）a3a0ba0ca0da34下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd5下列运算结果正确的是（）a9bcd6若a+、b，则a和b互为（）a倒数b相反数c负倒数d有理化因式7下列各式中，与是同类二次根式的是（）abcd8下列计算正确的是（）a+bc6d49下列计算正确的是（）abcd10如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）a78cm2bcm2ccm

2、2dcm2二填空题（共8小题）11二次根式中，x的取值范围是12若a、b为实数，且b+4，则a+b13计算：（）214观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式15若a1，化简16计算（2）2018（+2）201917计算：（3+）（）18不等式x2x的解集是三解答题（共7小题）19化简：（1）（2）+（11）0+|2|（）20已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值21已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|b+c|22求+的值解：；设x两边平方得：x2（+，）2+（）2+2，即x23+x+3+4，x210+0，请利用上述方法，求+的值23（1）

3、计算（2）解不等式组24（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点a和点b表示的数分别是1和若点a是bc的中点求点c所表示的数25在解决问题“已知a，求2a28a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：aa22，（a2）23，a24a+43a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a，求3a26a1的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，不属于二次根式的是（）abcd【分析】根据二次根式的定义（当a0时，式子【解答】解：当a0时，式子叫二次根式a、它属于二次根式，故本选项错误；b、20，不属于二次根式，故

4、本选项正确；c、它属于二次根式，故本选项错误；d、x2+10，属于二次根式，故本选项错误；故选：b叫二次根式）进行判断即可【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当a0时，式子掌握二次根式的定义叫二次根式，解题的关键是对熟练2若二次根式ax有意义，则x的取值范围是（）bxcxdx5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x，故选：b【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键3若a，则a的取值范围是（）a3a0ba0ca0da3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a

5、0，a+30，解得，a0，a3，则a的取值范围是3a0，故选：a【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：，a不是最简二次根式；b，是最简二次根式；3a，c不是最简二次根式；，d不是最简二次根式；故选：b【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式5下列运算结果正确的是（）a9bcd【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解：a、9，故此选项错误

6、；b、（）22，正确；c、，故此选项错误；d、5，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6若a+、b，则a和b互为（）a倒数b相反数c负倒数d有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：由于a+b0，ab1，a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：d【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型7下列各式中，与a是同类二次根式的是（）bcd【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：a、2与是同类二次根式，故本选项正确

7、；b、c、d、223与与与不是同类二次根式，故本选项错误；不是同类二次根式，故本选项错误；不是同类二次根式，故本选项错误；故选：a【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式8下列计算正确的是（）a+bc6d4【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可【解答】解：a、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、，故本选项正确；c、d、，故本选项错误；2，故本选项错误故选：b【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为

8、系数相加减，根式不变是解答此题的关键9下列计算正确的是（）abcd【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：a、+无法计算，故此选项错误；b、2+无法计算，故此选项错误；c、2d、，无法计算，故此选项错误；，正确故选：d【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）a78cm2ccm2bdcm2cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+4，留下部分（即

9、阴影部分）的面积是（+4）23048824（cm2）故选：d【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键二填空题（共8小题）11二次根式中，x的取值范围是x1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得x1，故答案为x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型12若a、b为实数，且b+4，则a+b5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a1

10、，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为：5或3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算：（）2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：（）2故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键14观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可【解答】解：观察下列等式：1+11+11+11+1+第n个等式是1+1+，故答

11、案为：1+1+【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律15若a1，化简【分析】a|a1|1，根据a的范围，a10，所以|a1|（a1），进而得到原式的值【解答】解：a1，a10，|a1|1（a1）1a+11a故答案为：a【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即16计算（2）2018（+2）2019+2【分析】先根据积的乘方得到原式（算2）（+2）2018（+2），然后利用平方差公式计【解答】解：原式（2）（+2）2018（+2）2019（54）2018（+2，+2）故答案为+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先

12、把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17计算：（3+）（）+1【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可【解答】解：原式3+16+72故答案为+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18不等式x2x的解集是x22【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：x2（1）x2，x

13、，xx2，2故答案为：x22【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共7小题）19化简：（1）（2）+（11）0+|2|（）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算【解答】解：（1）原式2；4+（2）原式+1+223+14【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值【分

14、析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，y50，5y0y5x19x2y912519x2y的值为1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义21已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：（a0）叫二次根式性质：二次根式|a+b|+|b+c|【分析】根据数轴判断a、a+b、ca、b+c与0的大小关系即可求出答案【解答】解：由数轴可知：a0，a+b0，ca0，bc0，原式a+a+b（ca）bca+a+bc+abc3a2c【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根

15、式的性质，本题属于基础题型22求+的值解：；设x+，两边平方得：x2（）2+（）2+2，即x23+x+3+4，x210+0，请利用上述方法，求+的值【分析】根据题意给出的解法即可求出答案【解答】解：设x+，两边平方得：x2（即x24+4+6，x214）2+（）2+2，x+0，x【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型23（1）计算（2）解不等式组【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集【解答】解：（1）原式2727（）45；（2），解，得x2，解，得x5原不等式组无解【点评】本题考查了二

16、次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键24（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点a和点b表示的数分别是1和若点a是bc的中点求点c所表示的数【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）先计算出ab的长，再利用线段中点定义得到ca的长，然后计算出oc的长则可表示出点c所表示的数【解答】解：（1）原式+532+2；（2）数轴上点a和点b表示的数分别是1和，oa1，aboboa点a是bc的中点caba1，1，occaoa112，点c所表示的数为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了数轴25在解决问题“已知a，求2a28a+1的值”时，小明是这样分