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1、2 22018 年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一项符合 题目要求）1lim (3 x sindx 01 sin x+x x) =a0 b1 c3 d42设函数 f ( x ) 具有二阶导数，且 f(0 ) = -1， f(1) = 0， f( 0 ) = -1，f(1) = -3，则下列说法正确的是a 点 x =0 是函数 f ( x ) 的极小值点b 点 x =0 是函数 f ( x) 的极大值点c 点 x =1 是函数 f ( x ) 的极小值点d 点 x =1 是函数 f ( x ) 的极大值点3已知

2、 f( x ) dx =x2 +c ，其中 c 为任意常数，则 f( x 2 ) dx =ax 5 +cbx 4 +c1c x24+c2d x33+c4级数n =12 +( -1) 3nn=3 1a2 b1 c d4 2 15已知 d = ( x , y ) 4 x +y 9 ，则 ds =x 2 +y 2da2pb10p错误！未找到引用源。c2pln32d 4pln32二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）x =log t6已知 2 ，则y =3 tdydxt =1=。72( x +sin x ) dx =。-28+e1-2xdx =。09二元函数z=xy +1，当

3、x =e ， y =0 时的全微分dzx =ey =0=。10微分方程 x 2dy =ydx 满足初始条件yx =1的特解为 y =。三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） x +a，x 01 ln(1 +x )12求极限 lim( - )x 0 x x 213求由方程(1 +y 2 ) arctan y =xe x所确定的隐函数的导数dydx14已知 ln(1 +x 2) 是函数 f ( x ) 的一个原函数，求 f (x) dx15求曲线 y =1 +x1 +x和直线 y =0 ， x =0 及 x =1 围成的平面图形的面积 axy z 2z16已知二元函数 z

4、= ，求 和 1 +y 2 y yx17计算二重积分 d成的闭区域x1 - dsy，其中 d 是由直线 y =x 和 y =1 ， y =2 及 x =0 围18判定级数n =1nsin x +2n的收敛性四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19已知函数 f(x)-4f ( x ) =0 ， y+y+y=0 且曲线 y = f ( x) 在点 (0 ，0) 处的切线与直线 y =2 x +1平行（1） 求 f ( x) ；（2） 求曲线 y = f ( x ) 的凹凸区间及拐点20已知f ( x) =xcos t 2 dt0（1）求 f(0)（

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