(完整版)反比例函数难题拓展(含答案)

1、 反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题上任意一点，过点p 作x 轴、y 轴的垂线pm、pn，垂足分别为m、n，xy=k 故s=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积s 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面

2、积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形abo 中，面积s=结论4：在三角形amb 中，面积为s=|k|例题讲解1121214都在函数 y=标为的图象上，斜边 oa 、a a 都在 x 轴上则点a 的坐2（x0）1x.1、如例1 图，已知p oa ，p a a ，p a a p a a 都是等腰直角三角形，点 p 、112 1 23 2 3n n-1 n14p 、p p 都在函数 y= （x0）的图象上，斜边 oa 、a a 、a a a a 都在 x 轴上则23n1x点a 的坐标为10一分耕耘1一分收获 12、已知点a（0,2）和点b（0，-2）

3、，点p 在函数 y=求 p 点的坐标。的图像上，如果pab 的面积为 6，xk【例 2】如右图，已知点（1,3）在函数 y= （x0）的图像上，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴xk上，e 是对角线 bd 的中点，函数 y= （k0）的图象又经过 a,e 两点，点 e 的横坐标x为 m，解答下列各题1.求 k 的值2.求点 c 的横坐标（用 m 表示）3.当abd=45时，求 m 的值 112一分耕耘2一分收获 21、已知：如图，矩形abcd 的边 bc 在 x 轴上，e 是对角线 ac、bd 的交点，反比例函数y=x（x0）的图象经过 a，e 两点，点 e 的纵坐标为 m（1）求点 a

4、坐标（用 m 表示）（2）是否存在实数 m，使四边形 abcd 为正方形，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴的正半轴上，点 e（m，1）是对角线 bd 的中点，点 a、ke 在反比例函数 y= 的图象上xk（2）当矩形 abcd 是正方形时，将反比例函数 y= 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数 y=xk1的图象（如图 2），求 k 的值；1x（3）直线 y=-x 上有一长为 2 动线段 mn，作 mh、np 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一k象限内的双曲线 y= 于点 h、p，问四边形 mhpn 能否为平行四边形（如图3）

5、？若能，请求x出点 m 的坐标；若不能，请说明理由一分耕耘3一分收获 一分耕耘4一分收获 【例 3】在平面直角坐标系中，已知 a(1,0),b(0,1)，矩形 ompn 的相邻两边 om，on 分别在 x，y 轴的正半轴上，o 为原点，线段 ab 与矩形 ompn 的两边 mp,np的交点分别为 e,f,aofboe（顶点依次对应）（1）求foe；（2）求证：矩形 opmn 的顶点 p 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 a，b 两点，点 p（a，b）是1反比例函数 y=在第一象限内的任意一点，过点 p 分别作

6、 pmx 轴于点 m，pny 轴于2x点 n，pm，pn 分别交直线 ab 于 e，f，有下列结论：af=be；图中的等腰直角三角形有 41个；soef = （a+b-1）；eof=45其中结论正确的序号是2一分耕耘5一分收获 k【例 4】已知：如右图，已知反比例函数y=和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图像经2x过（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函数的解析式；一分耕耘6一分收获 k已知反比例函数 y=两点和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）2x（1）求反比例函数的解析式；k（3）根据函数图象，求不等式（4）在（2）的条件下，x

7、 轴上是否存在点 p，使aop 为等腰三角形？若存在，把符合条件的p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。一分耕耘7一分收获 一、 巩固练习：解答题k1、已知反比例函数 y= 图象过第二象限内的点 a（-2，m），作 abx 轴于 b，rtaob 面积为 3；若直xk线 y=ax+b 经过点 a，并且经过反比例函数 y= 的图象上另一点 c（n，-1）x6（1）反比例函数的解析式为 y=- ，m=3，n=6；x（2）求直线 y=ax+b 的解析式；k（4）根据图象写出使反比例函数 y= 值大于一次函数 y=ax+b 的值的 x 的取值范围。x一分耕耘8一分收获 2、已知如图：矩形 abcd

8、的边 bc 在 x 轴上，e 为对角线 bd 的中点，点 b、d 的坐标分别为 b（1，0），dk（3，3），反比例函数 y= 的图象经过 a 点，x（1）写出点 a 和点 e 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；一分耕耘9一分收获 k3、如右图已知反比例函数 y= （k0）的图像经过点 a（-3 ，m），过a 点作 abx 轴于x点 b,且aob 的面积为3 。 123(1)求k 和m 的值(2)若一次函数y=ax+1 的图像经过点a，并且与x 轴相交于点m,求amo 和|ao|:|am|的值一分耕耘10一分收获 二、 拓展训练k和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点2x（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为 a（1，m），请问：在 x 轴上是否存在点 b，使aob 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 b 的坐标；k（x0）的图象上一点，过 p 作22xy 轴的平行线交直线 cd 于 e，过 p 作 x 轴的平行线交直线 cd 于 f，求证：decf 为定值一分耕耘11一分收获 过手练习121、已知：如右图已知反比例函数 y= 的图像与一次函数 y=kx-7 的图像都经过