(完整版)函数奇偶性练习题(内含答案)

1、 新希望培训学校资料mathematics函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题1已知函数 f（x）ax bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax bx cx（）232a奇函数b偶函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数2已知函数 f（x）ax bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）21=a a，b0ba1，b0ca1，b0da3，b033已知 f（x）是定义在 r 上的奇函数，当x0 时，f（x）x 2x，则f（x）在r 上的表达式是（）2ayx（x2）by x（x1） cy x（x2）dyx（x2）4已知 f（x）x ax bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（）53a265

2、函数 f (x)a偶函数b18c10）d10+ + -= 1 xx 12是（+ + +1 xx 12b奇函数c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数= +6若j (x) ，g（x）都是奇函数， f (x) aj bg(x) 2 在（0，）上有最大值 5，则 f（x）在（，0）上有（a最小值5 b最大值5二、填空题）c最小值1d最大值3x - 2 - 2=7函数 f (x)的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 1- x28若 y（m1）x 2mx3 是偶函数，则 m_2+ = 19已知 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若 f (x) g(x)，则 f（x）的解析式为_-x 110已知函数 f（x）为

3、偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（x）0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数 m的取值范围心在哪里，新的希望就在哪里 新希望培训学校资料mathematics12已知函数 f（x）满足 f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（x r，yr），且 f（0）0，试证 f（x）是偶函数13.已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）x 2x 1，求 f（x）在 r 上的表达式3214.f（x）是定义在（，5u 5，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断 f（x）在（，5上的单调性

4、，并用定义给予证明15.设函数 yf（x）（x r 且 x0）对任意非零实数 x 、x 满足 f（x x ）f（x ）f（x ），121212求证 f（x）是偶函数心在哪里，新的希望就在哪里 新希望培训学校资料mathematics函数的奇偶性练习参考答案=1 解析：f（x）axbxc为偶函数，j (x) x 为奇函数，2jg（x）axbxcxf（x） (x) 满足奇函数的条件答案：a322解析：由f（x）axb x3ab为偶函数，得b021=又定义域为a1，2a，a12a，a故选 a33解析：由x0 时，f（x）x2x，f（x）为奇函数，2当x0 时，f（x）f（x）（x2x）x2xx（x2

5、）22-x x(x 0),(2)= f (x) 即f（x）x（|x|2）- - x( x 2) (x 0),答案：d4解析：f（x）8xaxbx为奇函数，53f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：a答案：b5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0- =+jj6解析： (x) 、g（x）为奇函数， f (x) 2 a (x) bg(x)为奇函数又f（x）在（0，）上有最大值 5，f（x）2 有最大值 3f（x）2 在（，0）上有最小值3， f（x）在（，0）上有最小值1答案：c7答案：奇函数8答案：0 解析：因为函数y（m1）x2mx3 为偶函数，2f（x）f（x），

6、即（m1）（x） 2m（x）3（m1）x2mx3，整理，得m0229解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，- = 1+ = 1= 1 1 - 1 = 1可得 f (x) g(x)，联立 f (x) g(x)， f (x)(2 x 1)- -x 1- - -x 12x 1x 1答案： f (x) = 110答案：011答案：m 0),=2x3x2=(x)0(x 0),因此， f - +(x 0).x32x21点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析：任取 x x 5，则x x 51212因 f（x）在5，上单调递减，所以f（x ）f（x ） f（x ）f（x ） f（x ）12121f（x ），即单调减函数2点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由 x ，x r 且不为 0 的任意性，令 x x 1 代入可证，1212f（1）2f（1），f（1）0又令 x x 1，12f1（1）2f（1）0，（1）0又令 x 1，x x，12f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即