[数学]高中数学公式定理定律概念大全

1、第一章 集合与简易逻辑集合的概念与运算 1.1集合的有关概念（1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。（2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法；（4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作；（5）元素a和集合a之间的关系：aa，或aa；（6）常用数集：自然数集：n ；正整数集：或；整数集：z；有理数集：q；实数集：r。 1.2子集 （1）定义：a中的任何元素都属于b，则a叫b的子集 ；记作：ab，注意：ab时，a有两种情况：a与a（2）性质：；若，则；若则a=b ；1.3真子集

2、（1）定义：a是b的子集 ，且b中至少有一个元素不属于a；记作：；（2）性质：；若，则；1.4补集：（1）定义：记作：；（2）性质：； 1.5交集与并集（1）交集：性质： 若，则（2）并集：性质： 若，则1.6集合运算中常用结论（1）德摩根公式： .（2）（3）含n个元素的集合的所有子集有个2一元二次不等式的解法2.1 一元一次不等式的解法通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）2.2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式：=b2-4acx1x2xyox1=

3、x2xyo二次函数的图象xyo一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边r一元二次不等式的解集“”取中间2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。2.5常用等价转换含参数的不等式axb xc0恒成立问题含参不等式axb xc0的解集是r； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0)

4、的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴 ；函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平；函数y=f(x)+a,(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平。 （2）对称变换 函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；如果函数y=f(x)对于一切都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。如果函数y=f(x)对于一切都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线x=0对称。函数与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称 与关于直

5、线对称。 （3）伸缩变换的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。4、函数的反函数4.1、求反函数的步骤： 求原函数，的值域b 把看作方程，解出；x，y互换的的反函数为，。 4.2、函数与反函数之间的一个有用的结论： 4.3、原函数在区间上单调递增（减），则一定存在反函数，且反函数也单调递增（减）；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。5、函数、方程与不等式 5.1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二

6、次项系数可能为零的情形？ 5.2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。 设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根时，当在区间内有且只有两个实根时，若时 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。第三章 基本初等函数（）我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。 下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a1时,在区间(0,1)的值为

7、负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在-/2,/2上,并称其为反正弦函数的主值.初等函数 由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.有关运算性质 1

8、. 2. 第四章 基本初等函数（）1、角的换算(1)换算关系:(2)弧长公式: 扇形面积公式:2、特殊角的三角函数值0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在03、任意角的三角函数 ，三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”4、诱导公式：“，奇变偶不变，符号看象限”正弦余弦正切余切，5、同角三角函数的基本关系式：平方关系；商式关系；倒数关系；。记忆方法：上弦，中切，下割，左正，右余，中间一6、两角和与差公式 (平方正弦公式);.7、三角函数的图像和性质（a、0）定义域rrr值域r周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数

9、（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）与的周期是或（）的周期的周期为2（，如图，翻折无效）的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）当；与是同一函数,而是偶函数，则函数在上为增函数（） 只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的 不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 8.正弦定理：， ；余弦定理：= cosa=解斜三角形的常规思

10、维方法是：（1）已知两角和一边（如a、b、c），由a+b+c = 求c，由正弦定理求a、b（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用a+b+c = ，求另一角（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、a），应用正弦定理求b，由a+b+c = 求c，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求a、b，再由a+b+c = ，求角c9函数的图象可以通过下列两种方式得到：（1）（2）第五章 立体几何1、平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

11、 公理2：如果两个平面有一个公共点，那它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 。 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 2、.空间两条直线的位置关系：2.1、位置关系：平行、相交、异面2.2、异面直线所成的角：关键是选点平移，范围是（0，/2。求两条异面直线所成的角的大小一般方法找角。一般点选择在特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）；证角；求角。3、直线与平面3.1

12、、位置关系：在面内、相交、平行 3.2、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。3.3、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行4、直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是00.9005、三垂线定理及其逆定理：定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；逆定理：在平面内的一条直线

13、,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。4、平面与平面4.1、位置关系：平行 ，相交4.2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行另：垂直于同一条直线的两个平面平行 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 两平面间的距离问题点到面的距离问题4.3、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于

14、它们交线的直线垂直于另一个平面。4.4、二面角 定义法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角。三垂线法：找二面角的一个面的垂线，再由垂足向棱作垂线得斜足，连斜足与另一面上点。5、简单几何体5.1 棱柱（1）棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形（2）相关计算：长方体的对角线， 5.2 棱锥(1)正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）(2)正棱锥性质各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高棱锥的高

15、、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。(3)相关计算：5.3 球（1）相关计算： ，=4r2，r3（2）球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：（3）两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.5.4 正多面体：正多面体的种数有 欧拉公式：v+f-e=2 其中：v顶点数e棱数f面数5.5 空间向量在立体几何中的应用：（1）两异面直线所成角：（2）直线与平面所成角：（3）二面角：先求在根据图形情况作答（4）点到平面的距离：（a为所给点，b为平面内任意一点

16、）第六章 平面向量1、加法与减法的代数运算： (1)向量加法满足：平行四边形法则-“同一起点”、三角形法则-“首尾相接”。向量减法满足：三角形法则-“同一起点，指向被减数”（2）若a=（）,b=（）则ab=（）2、实数与向量的积：(1)长度：=;方向：当0时，与同向；当0时，与反向；当=0时，=0 (2)若=（），则=（）(3)两个向量共线的充要条件：向量b与非零向量共线有且仅有一个实数，使得b= 若=（）,b=（）则b3、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos其中cos称为向量在方向上的投影(2) 若a=（）,b=（）则ab=（3）性质：=0（，为非零向量）;

17、=;cos=（4）运算律：不满足消去律、乘法结合律4p分有向线段所成的比：(1)若点p分有向线段成定比，则=(2)定比分点坐标公式：若点，点p分有向线段成定比，则 （1）， 中点坐标公式：（3）若点则(4)若，则abc的重心g的坐标是5平移公式：将按平移后得到，则有第七章 平面解析几何1、直线和圆1. 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：1. 直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式： 一般式：1. 两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=

18、k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1 l1l2k1k2=-1（3）相交：到的角： ，与的夹角：，1.4 点到直线的距离公式点到直线的距离：1.5 两平行直线间的距离：两条平行直线距离：1.6 圆的方程四种形式（1）圆的标准方程:.（2）圆的一般方程:(0).（3）圆的参数方程:.（4）圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).圆中有关重要结论:(1)若p(,)是圆上的点,则过点p(,)的切线方程为.(2)若p(,)是圆上的点,则过点p(,)的切线方程为.(3)若p(,)是圆外一点,由p(,)向圆引两条切线, 切点分别为a、b则直线ab的方程为.(4)若p(,)是圆外一点

19、, 由p(,)向圆引两条切线, 切点分别为a、b，则直线ab的方程为.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当在圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.1.7 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法（几何法）：圆心到直线的距离过圆的切线方程是：弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决切线长问题：构造直角三角形解决2.圆锥曲线一、椭圆1椭圆方程的第一

20、定义：平面内与两定点f1，f2的距离的和为常数(大于)的点的轨迹。其中两定点f1，f2叫焦点，定点间的距离叫焦距。（1）椭圆的标准方程：i中心在原点，焦点在x轴上：ii中心在原点，焦点在轴上：一般方程：椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）几何性质顶点：或轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长焦点：或焦距：准线：或离心率：焦半径：由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标：和（3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程（4）若p是椭圆：上的点为焦点，若，则的面积为（用余弦定理

21、与可得）若是双曲线，则面积为二、双曲线1双曲线的第一定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。（1）双曲线标准方程：一般方程：（2）i焦点在x轴上：顶点：，焦点：，准线方程，渐近线方程：或ii焦点在轴上：顶点：焦点：准线方程：渐近线方程：或，参数方程：或 轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c离心率准线距（两准线的距离）；通径参数关系焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） （3）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率（4）

22、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：（5）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得（6）直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行

23、的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号（7）若p在双曲线，则常用结论1：p到焦点的距离为m ：n，则p到两准线的距离比为mn简证： = 常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b三、抛物线设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦半径注：顶点则焦半径;则焦点半径为通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的（或）的参数方程为（或）（为参数） 直线与圆锥曲线的位置关系： （1）判定方法：联立

24、直线与圆锥曲线方程，消元得关于x（或y）的一元二次方程，求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系（2）弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点p1(x1,y1) ,p2(x2,y2)则弦长p1p2=命题：经过圆锥曲线焦点弦的端点的两条切线相交于准线上。经过椭圆（ab0）上一点p(x0，y0)的切线方程为。 经过双曲线上一点p(x0，y0)的切线方程为。 经过抛物线y2=2px（p0）上一点p(x0，y0)的切线方程为y0y=p(x0+x)。 “四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.第八章

25、 不等式1、不等式的基本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理2、均值不等式：若，则（当且仅当时取等号） 若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，应用条件：“一正二定三取等；积定和小，和定积大”。3、绝对值不等式：4、证明不等式常用方法：（1）比较法： 步骤：作差；变形（对差进行因式分解或配方变成几个数（或式）的完全平方和）。判断差的符号（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证5、不等式的解法： 注意“系数化正”（1）一元一次不等式：； （2）一元二次不等式：先“系数化正”，再根据的三种情况即写出解集， （3）绝对值不等式：若，则 ； ；注意：(1

26、).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。(2).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ； ；（5）高次不等式：穿根法：）第九章 数列1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，数列也可以看作一个定义域为自然数集n（或它的有限子集1，2，3，n）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值2.数列的表示法 数列的表示法与函数的表示法相同列表法：把数列表示成a1，a2，a3，an，图象法：在直角坐标系中，数列可用

27、一群坐标为(1，a1)，(2，a2)，(3，a3)，(n，an)，分散的弧立的点表示解析法：用通项公式来表示或用递推公式来表示3.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式4.数列的前n项和已知数列an,sn=a1+a2+a3+an，称为数列的前n项的和，注意在sn-sn-1的表达式中令n=1不一定与s1相同5.数列的分类（1）按项数分：有穷数列，无穷数列（2）按项与项之间大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列（3）按|an|的取值范围分：有界数列，无界数列6.等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常

28、数，这个数列就叫做（一阶）等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示等差数列的性质：等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有.对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：(i)奇数项 (ii)偶数项 (iii) 所以有 ； 所以有若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。7.等差数列的通项公式等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.8.等差数列an的前

29、n项的和的公式 等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的前n项的和的公式是9.等比数列 如果一个数列从第2项起，第一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示10.等比数列的通项公式等比数列an的首项是a1，公比是q时，该数列的通项公式是an=a1qn-1等比数列的性质：等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有.对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：数列的求和方法：(1)等差与等比数列(2)裂项相消法： 如：an=1/n

30、(n+1)常用裂项公式， ，,，(3)错位相减法：, 所以有如：an=(2n-1)2n倒序相加法：如an=;又如已知函数求：。通项分解法：如：an=2n+3n12.排列组合与二项式定理12.1 计数原理加法原理：n=n1+n2+n3+nm (分类) 乘法原理：n=n1n2n3nm (分步)12.2排列（有序）与组合（无序）排列数公式是：=； 组合数公式是：=； 组合数性质：= +=12.3二项式定理： 特别地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+cnrxr+cnnxn通项为第r+1项： 主要结论： 所有二项式系数的和：cn+cn1+cn2+ cn3+ cn4+cnr+cnn=2n奇数项二项

31、式系数的和偶数项而是系数的和cn+cn+cn+ cn+ cn+cn+cn+cn+ cn+ cn+=2n-1第十章 概率统计必然事件：p(a)=1，不可能事件：p(a)=0，随机事件：0p(a)1。2等可能事件的概率（古典概率）： 3互斥事件有一个发生的概率：4对立事件间的概率关系： 5相互独立事件同时发生的概率： 6独立重复试验的概率： 表示事件a在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。p为在一次独立重复试验中事件a发生的概率。概率与统计的公式和重要结论编号公式名称内 容1离散性随机变量分布列（1） pi0,i=1,2, （2） p1+p2+=12期 望e=x1p1+x2p2+xnpn+3期

32、 望e(a+b)=ae+b4方 差d=（x1- e）2p1+(xn- e)2pn+5方 差d(a+b)=a2 d6二项分布b（n,p）,则e=np d=np(1-p)7几何分布g(k,p), 则e=1/p d=(1-p)/p28标准差=9正态分布n(u,2)(1) 标准正态总体n(0,1)(x0 f(x)在这个区间是增函数 一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f1(x)0 f(x)在这个区间是减函数 一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是增函数 f1(x)0 一般地，函数f(x)在某个区间可导， f(x)在这个区间是减函数 f1(x)06一般地，连续函数f(x)在点x0处

33、有极值 f1(x0)=07求函数的极值的一般步骤：先求导，再求驻点，再列表确定极值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，右侧f1(x0)0，那么f(x0)是极大值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，那么f(x0)是极小值。8函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使f1(x)=0成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。9f1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率10s1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度2导数的应用：求切

34、线的斜率。kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点p(x0,f(x0)的切线的斜率。求函数的单调区间（1）求导数 （2）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。求极值、求最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。常见话语：当x=x0时，函数有极值m f/(x0)0；f(x0)m第十二章 算法初步1.秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：2. 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机

35、械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法 (algorithm) 2.1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2.2 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度2.3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关

36、系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构3. 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：3.1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯3.2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 y n npa n yap3.3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用

37、流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。 y n abpab4.算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 直到型循环 当型循环.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的a,b两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。5.基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 basic语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“