卫生学第十二章 秩和检验

1、 第十二章第十二章 秩和检验秩和检验 n掌握参数统计、非参数统计的概念掌握参数统计、非参数统计的概念 n掌握非参数统计方法的优缺点；掌握非参数统计方法的优缺点； n掌握非参数统计方法的应用条件；掌握非参数统计方法的应用条件； n熟悉不同设计类型的秩和检验及其应用条件。熟悉不同设计类型的秩和检验及其应用条件。 n了解不同设计类型的秩和检验的计算方法。了解不同设计类型的秩和检验的计算方法。 n了解多个样本间两两比较的秩和检验。了解多个样本间两两比较的秩和检验。 参数检验：参数检验：样本来自的总体分布类型已知，样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。对其总体参数进行估计和

2、检验的统计方法。 （如（如t t检验、检验、Z Z检验）检验） 非参数检验：非参数检验：不依赖总体的分布类型，也不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。型及分布的位置的统计方法。 参数检验与参数检验与非参数检验非参数检验 非参数统计方法的优缺点非参数统计方法的优缺点 n优点：优点： 非参数统计方法无严格的条件限制，非参数统计方法无严格的条件限制， 且多数非参数统计方法较为简便，易于且多数非参数统计方法较为简便，易于 理解和掌握，故应用范围广。理解和掌握，故应用范围广。 n缺点：缺点： 对适宜用参数统计方法分析

3、的资对适宜用参数统计方法分析的资 料，若用非参数统计方法处理，常损失料，若用非参数统计方法处理，常损失 部分信息，降低检验效能。部分信息，降低检验效能。 非参数检验的适用范围非参数检验的适用范围： （1 1）有序分类资料（等级资料）有序分类资料（等级资料） （2 2）偏态分布资料）偏态分布资料 （3 3）有特大特小值或数据的某一端有不）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）确定数值的资料（开口资料） （4 4）分布不明的资料）分布不明的资料 适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验

4、。但若参信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验数检验的条件得不到满足，则用非参数检验. 第一节第一节 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 例：某医院组织病人对护理质量作评例：某医院组织病人对护理质量作评 价，同时对护士进行再培训，资料价，同时对护士进行再培训，资料 见下表。问培训前后的评分结果是见下表。问培训前后的评分结果是 否有显著性差异？否有显著性差异？ 护士编号护士编号培训前评分培训前评分培训后评分培训后评分 1710 279 377 467 5710 676 789 826 998 1069 1146 1266 1367 某医

5、院培训前后护理质量评分某医院培训前后护理质量评分 基本思想：基本思想： 求求d 将将|d|按大小编秩按大小编秩 求出正、负秩和求出正、负秩和 如果两如果两 测定结测定结 果相同果相同 H0 正负正负d个数应相差不多个数应相差不多 正秩和与负秩和相差不大正秩和与负秩和相差不大 差数的总体中位数为差数的总体中位数为0，即，即 服从以服从以0为中心为中心的对称分布。的对称分布。 护士护士 编号编号 培训前评培训前评 分分 培训培训 后评后评 分分 差值差值秩次秩次 171039 27926.5 3770 46713 571039 676-1-3 78913 826411 998-1-3 106939

6、 114626.5 12660 136713 60， -6 某医院培训前后护理质量评分某医院培训前后护理质量评分 （1 1）建立假设，确定）建立假设，确定 值值 H0：差值的总体中位数为：差值的总体中位数为0 H1：差值的总体中位数不为：差值的总体中位数不为0 =0.05 （2 2）求差值）求差值：见表见表12-1第（第（4）栏）栏 （3 3）编秩）编秩 依差值的绝对值从小到大编秩，编秩时依差值的绝对值从小到大编秩，编秩时遇遇 差数等于差数等于0 0的，舍去不计，同时样本例数减的，舍去不计，同时样本例数减1 1； 遇绝对值相等差数，取平均秩次，再给秩次遇绝对值相等差数，取平均秩次，再给秩次 冠

7、以原差值的正负号。冠以原差值的正负号。 （4 4）求秩和并确定检验统计量）求秩和并确定检验统计量 分别求出正负秩次之和，正秩和以分别求出正负秩次之和，正秩和以T T+ +表表 示，负秩和的绝对值以示，负秩和的绝对值以T T- -表示。取绝对值小表示。取绝对值小 的作为检验统计量的作为检验统计量T T值。值。T T6 6 （5 5）确定）确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以T T值查表值查表12122 2（T T界值表）界值表）P327P327。 本例本例n=11n=11，T=6T=6，查，查T T界值表，得界值表，得 T T0.05,11 0.05,11=10-56 =10-56，

8、则，则P P0.050.05，按，按 检验水准，检验水准， 拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1, ,差异有统计学意义，差异有统计学意义，认为培认为培 训后护理质量评分高于培训前，培训能提高护训后护理质量评分高于培训前，培训能提高护 理质量。理质量。 （2）、正态近似法）、正态近似法 条件：当条件：当n25,超出表超出表12-2的范围时。的范围时。 24/ ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( nnn nnT u式 (12-1) Z 如果有相同秩次，应用校正公式： )( 48 1 24 ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( 3 jj tt nnn nnT u 式 (12-2

9、) )33()22()( 33 3 jj tt 例如：2个3.5，3个6 Z 练习：编秩次练习：编秩次 差值差值 -201 23-1937-3 秩次秩次 -2.512.55-857-5 T-=-15.5 ，T+=20.536 2 )81 (8 2 )1 ( nn TT n=8，T0.05,8=3-33 n基本思想基本思想 在在H0成立的前提下，配对差值的总体分成立的前提下，配对差值的总体分 布是对称的，总体中位数应为布是对称的，总体中位数应为0，正负秩和应比，正负秩和应比 较接近。若正负秩和相差悬殊，则较接近。若正负秩和相差悬殊，则H0成立的可成立的可 能性很小。能性很小。 n适用条件适用条件

10、 不满足不满足t检验条件的配对设计的计量资料、检验条件的配对设计的计量资料、 等级资料和其它不能精确测量的资料。也可用等级资料和其它不能精确测量的资料。也可用 于不满足于不满足t检验条件的单样本计量资料的比较。检验条件的单样本计量资料的比较。 假设检验步骤假设检验步骤 n1.建立假设，确定检验水准；建立假设，确定检验水准； n2.求每对观察值的差值；求每对观察值的差值； n3.编秩：依差值的绝对值从小到大编秩，再编秩：依差值的绝对值从小到大编秩，再 根据差值的正、负给秩次冠以正负号。若遇根据差值的正、负给秩次冠以正负号。若遇 有几个差值的绝对值相等、符号相同仍按顺有几个差值的绝对值相等、符号相

11、同仍按顺 序编秩，符号相反则取平均秩次。差值为序编秩，符号相反则取平均秩次。差值为0的，的， 弃去不计，减少相应的对子数；弃去不计，减少相应的对子数； n4.求秩和并确定检验统计量求秩和并确定检验统计量T，以绝对值较小，以绝对值较小 者作为统计量者作为统计量T。 n5.确定确定P值，做出推断结论。值，做出推断结论。 第二节第二节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 例：例： 为了比较甲、乙两种香烟的尼为了比较甲、乙两种香烟的尼 古丁含量（古丁含量（mgmg），对甲种香烟做了），对甲种香烟做了 6 6次测定，对乙种香烟做了次测定，对乙种香烟做了8 8次测定，次测定， 数据见下表，问这两种香

12、烟的尼古数据见下表，问这两种香烟的尼古 丁含量有无差别？丁含量有无差别？ 甲种香烟甲种香烟 秩次秩次 乙种香烟乙种香烟 秩次秩次 25 628 9.5 28 9.531 13 23 430 12 26 732 14 29 1121 2 22 327 8 24 5 20 1 n1=6 T1=40.5n2=8 T2=64.5 两种香烟尼古丁含量的秩和检验两种香烟尼古丁含量的秩和检验 （1 1）建立假设，确定）建立假设，确定 值值 H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同两总体分布相同，或两总体分布位置相同 =0.05 H1：两总体分布位置不同两总体分布位置不同 （2）编秩 将两组原始数据从小到大

13、统一编秩， 编秩时如遇不在同一组内相同数据时则 取平均秩次。 （3）求秩和并确定检验统计量T 当两样本例数不等时，以样本例数当两样本例数不等时，以样本例数 小者为小者为n n1 1，其秩和为，其秩和为T T；当两样本例数；当两样本例数 相等时，任取一组的秩和为相等时，任取一组的秩和为T T。 本例，本例，n n1 1=6=6，检验统计量，检验统计量T=40.5T=40.5 （4 4）确定）确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以T T值查表值查表12-412-4（P329P329，如果，如果n n1 1或或n n2 2-n-n1 1超超 出出T T界值表的范围，可用正态近似法）。界值表

14、的范围，可用正态近似法）。 如果检验统计量如果检验统计量T T值在上、下界值值在上、下界值范围内范围内， 则则P P大于大于表上方相应概率水平；表上方相应概率水平； 如果如果T T值在上、下界值值在上、下界值范围外范围外，则，则P P小于小于相相 应的概率水平；应的概率水平； 如果如果T T值在上、下界值值在上、下界值上上，则，则P P等于等于相应概相应概 率水平。率水平。 本例本例n n1 1=6=6， n n2 2-n-n1 1=2=2， T=40.5T=40.5，查，查T T界界 值表，得值表，得T T0.05 0.05=29-61; =29-61; 则则 ， 按按=0.05=0.05检

15、验水准，不拒绝检验水准，不拒绝H H0 0，尚不能认，尚不能认 为两种香烟的尼古丁含量有差别为两种香烟的尼古丁含量有差别 。 P0.05P0.05 由上可见，假定含量分别为由上可见，假定含量分别为n n1 1和和n n2 2的两个样的两个样 本，来自同一总体（或分布相同的两个总体），本，来自同一总体（或分布相同的两个总体）， 则样本含量为则样本含量为n n1 1的样本的的样本的T T与平均秩和一般应相差与平均秩和一般应相差 不大，若相差悬殊，超出了表不大，若相差悬殊，超出了表12-412-4按按水准的界水准的界 值范围，表示随机抽得现有样本统计量值范围，表示随机抽得现有样本统计量T T值的概值

16、的概 率很小，因而在率很小，因而在水准上拒绝无效假设水准上拒绝无效假设H H0 0；相反，；相反， 若若P P不小，则不能拒绝无效假设不小，则不能拒绝无效假设H H0 0。 本法的基本思想：本法的基本思想： （2）、正态近似法）、正态近似法 条件：当n1或n2-n1超出附表11-4的范围时。 12/)1( 5.02/)1( 21 1 Nnn NnT u 公式12-3 N=n1+n2 Z 若相同秩次较多时可采用下式校正 cuuc/ )/()(1 33 NNttc j Z Z (二二)频数表资料（或等级资料）的两样本比较频数表资料（或等级资料）的两样本比较 例例12-3 用某药治疗不同病情的老年慢

17、性用某药治疗不同病情的老年慢性 支气管炎患者，疗效见表支气管炎患者，疗效见表12-512-5第、第、 两栏，此药对两种病情的老年慢性支气两栏，此药对两种病情的老年慢性支气 管炎患者的疗效有无差别？管炎患者的疗效有无差别？ 表表12-5 12-5 某某药对两种病情的药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效老年慢性支气管炎患者的疗效 疗效疗效 单纯单纯 性性 单纯性合单纯性合 并肺气肿并肺气肿 合合 计计秩次范围秩次范围 平均秩平均秩 次次 秩秩 和和 单纯性单纯性 合并肺气合并肺气 肿肿 = =+ += = = 控制控制 6542107110754 35102268 显效显效 18 6 2410

18、8131 119.5 2151 717 有效有效 3023 53132184158 47403634 无效无效 1311 24185208 196.5 2554.5 2161.5 合计合计12682208 12955.5 8780.5 1 1、建立假设、建立假设 H H0 0：两个总体的疗效分布位置相同：两个总体的疗效分布位置相同 H H1 1：两个总体的疗效分布位置不全相同：两个总体的疗效分布位置不全相同 =0.05=0.05 2 2、编秩、编秩 （见表（见表12-512-5） 3 3、求秩和、求秩和 49740 12120812682 50212088258780 . / ./. u ）（

19、 8443. 0 208208 242453532424107107 11 3 3333 3 3 ）（）（）（）（ NN tt C jj 5410 84430 49740 . . . uc Z Z 4 4、确定、确定P P值，判断结果值，判断结果 本例本例 Z Zc c=0.541, =0.541, 0.5410.5411.961.96，故，故P P0.050.05，按，按=0.05=0.05 水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，可认为该疗法对以，可认为该疗法对以 上两种病情的慢性支气管炎患者的疗上两种病情的慢性支气管炎患者的疗 效尚看不出差别。效尚看不出差别。 注意：当经过多个样本比较的秩

20、和当经过多个样本比较的秩和 检验拒绝无效假设，认为各总体分布检验拒绝无效假设，认为各总体分布 位置不同或不全相同时，常需进一步位置不同或不全相同时，常需进一步 作两两比较。作两两比较。 两样本比较的秩和检验（小结）两样本比较的秩和检验（小结） n基本思想基本思想 如果如果H0成立，则两样本来自分布相同的成立，则两样本来自分布相同的 总体，两样本的平均秩次应相等或接近，总体，两样本的平均秩次应相等或接近，n1 样本的秩和样本的秩和T应接近平均秩和应接近平均秩和n1（N1）/2， 若若T值偏离此值太大，超出了给定范围，表示值偏离此值太大，超出了给定范围，表示 得到样本统计量得到样本统计量T的概率很

21、小，则有理由拒绝的概率很小，则有理由拒绝 H0。 n适用条件适用条件 可用于偏态分布或方差不齐的完全随机可用于偏态分布或方差不齐的完全随机 设计的两组数值变量资料的比较，也可用于设计的两组数值变量资料的比较，也可用于 两组有序分类资料或无法精确测量的资料的两组有序分类资料或无法精确测量的资料的 比较。比较。 检验步骤检验步骤 n1建立假设，确定检验水准；建立假设，确定检验水准； n2编秩次编秩次 两样本观察值从小到大统一编秩，两样本观察值从小到大统一编秩， 同一组内的相同数据按顺序编秩，不同组内同一组内的相同数据按顺序编秩，不同组内 的相同数据取平均秩次；的相同数据取平均秩次； n3求秩和，确

22、定统计量求秩和，确定统计量T，以样本例数较少，以样本例数较少 者者n1对应的秩和为统计量对应的秩和为统计量T； n4确定确定P值，做出推断结论。值，做出推断结论。 第三节第三节 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验 例例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗某医院外科用三种手术方法治疗 肝癌患者肝癌患者1515例，每组例，每组5 5例，进入各组的患例，进入各组的患 者系用随机方法分配，每例术后生存月数者系用随机方法分配，每例术后生存月数 如表如表12-612-6的第、栏。试问三种不的第、栏。试问三种不 同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。 表表12- -

23、6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数 甲法术后甲法术后 生存月数生存月数 秩次秩次 乙法术后乙法术后 生存月数生存月数 秩次秩次 丙法术后丙法术后 生存月数生存月数 秩次秩次 3 4 9 131 1 7 10 12 152 2.5 7 10 11 146 7.5 6 7.5 8 124 5 2 2.5 5 67 10 Ri 34 60 26 ni 5 5 5 （1）建立假设，确定）建立假设，确定 值值 H0：三个总体的分布位置相同：三个总体的分布位置相同 H1：三个总体的分布位置不相同：三个总体的分布位置不相同 =0.05 （2）编秩）编秩 三组数据

24、统一编秩，如遇同组相同三组数据统一编秩，如遇同组相同 数据，顺次编秩；遇不同组相同数据取数据，顺次编秩；遇不同组相同数据取 平均秩次。平均秩次。 （3）求秩和 （4）计算检验统计量H值 ) 1(3)( ) 1( 12 2 N n R NN H i i ) 115(3) 5 26 5 60 5 34 ( ) 115(15 12 222 =6.32 NN tt C jj 3 3 )( 1 1515 )33()22()22( 1 3 333 39. 699. 0/32. 6/CHH C =0.99 （5）确定P值，作出推断结论 如果组数k=3，每组例数5，可查表12-7， H界值表，得出P值。H越大

25、,P越小.如果超出如果超出 表格范围，查阅表格范围，查阅X X2 2界值表，界值表，V=V=组数组数-1-1 查H界值表（P333表12-7，得H 0.05=5.78， H 0.01=7.98。现H=6.39，故 P0.05， 按 检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三 种手术方法术后生存月数不同。 （二）频数表法 P334（例12-5） 12-8 （1）建立假设，确定 值 H0：三个总体的分布相同 H1：三个总体的分布不同 =0.05 （2 2）编秩）编秩 求出各级别合计数及平均秩次。求出各级别合计数及平均秩次。 （3 3）求秩和）求秩和 各级别的频数与其平均秩次相乘再求和各级别的频数与其

26、平均秩次相乘再求和 （4）计算检验统计量 H 值 3 .14 ) 1993(3) 58 31310 838 423876 97 28335 ( ) 1993(993 12 ) 1(3 ) 1( 12 222 2 N n R NN H i i NN tt C jj 3 3 )( 1 993993 )479479()342342()172172( 1 3 333 0 .1784. 0/3 .14/CHH C =0.84 （5）确定P值，作出推断结论 因各组例数均超出因各组例数均超出H H界值表的范围，故可界值表的范围，故可 查查 界值表。界值表。 自由度自由度= =组数组数-1=3-1=2-1=3

27、-1=2，查表得，查表得 ，故，故P P0.01,0.01,按按 检验水准，检验水准， 拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，有统计学意义，可认为分娩时，有统计学意义，可认为分娩时 孕周对乳量是有影响的。孕周对乳量是有影响的。 99. 5 2 2,05. 0 21. 9 2 2,01. 0 05. 0 2 完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验 （小结）（小结） n适用条件适用条件 适用于方差不齐或不服从正态分布的多组数适用于方差不齐或不服从正态分布的多组数 值变量资料的比较，也可用于多组有序分类资料值变量资料的比较，也可用于多组有序分类资料 的比较或多组

28、无法精确测量资料间的比较。的比较或多组无法精确测量资料间的比较。 n检验步骤检验步骤 建立假设，确定检验水准；建立假设，确定检验水准； 编秩次编秩次 将各组数据从小到大统一编秩，将各组数据从小到大统一编秩， 分属于不同样本的相同观察值，应取平均秩次，分属于不同样本的相同观察值，应取平均秩次， 若相同数据在同一组内，则按顺序编秩。若相同数据在同一组内，则按顺序编秩。 求秩和：求秩和： 分组计算秩和；分组计算秩和； 计算检验统计量计算检验统计量H值；值； 确定确定P值，判断结果。值，判断结果。 第四节第四节 多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验 BA BA AB nn NN R

29、R u 11 12 ) 1( X2A,B 例例12-4 某医院外科用三种手术方法治某医院外科用三种手术方法治 疗肝癌患者疗肝癌患者1515例例, ,每组每组5 5例例, ,每例术后生每例术后生 存月数见表存月数见表12-612-6第、列。经多第、列。经多 个样本比较的秩和检验，各组间有差别，个样本比较的秩和检验，各组间有差别， 试再进一步作两两比较。试再进一步作两两比较。 1 1、建立假设、建立假设 H H0 0：任何两个总体分布的位置均相同：任何两个总体分布的位置均相同 H H1 1：任何两个总体分布的位置不同或不全相同：任何两个总体分布的位置不同或不全相同 0.050.05 12560 1

30、2560 8 . 6534 2 2 1 R R R 2. 计算各样本的平均秩次计算各样本的平均秩次 对比组对比组 A与与B 样本含量样本含量 两平均秩次之差两平均秩次之差 X2AB P nA nB 1与与255 5.2 1.838 0.05 1与与355 1.6 0.566 0.05 2与与355 6.8 2.404 0.05 BA RR 表表12-9 资料两两比较的秩和检验资料两两比较的秩和检验 3. 3. 列出两两比较的秩和检验计算表列出两两比较的秩和检验计算表 注意卡方界值的自由度注意卡方界值的自由度=组数组数-1 4、确定、确定P值，判断结果值，判断结果 根据各对比组的根据各对比组的U

31、 U值值 得出得出P P值，见表值，见表12-912-9第栏。按第栏。按0.050.05水水 准，除了准，除了2 2组与组与3 3组比较，拒绝组比较，拒绝H H0 0，即乙法与，即乙法与 丙法二者有差别，其余每二者间均无差别，丙法二者有差别，其余每二者间均无差别， 可认为乙法优于丙法。可认为乙法优于丙法。 多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验 （小结）（小结） n当多个样本比较的秩和检验其结论认为当多个样本比较的秩和检验其结论认为 各总体的分布位置不同或不全相同时，各总体的分布位置不同或不全相同时， 常需进一步作两两比较的秩和检验，以常需进一步作两两比较的秩和检验，以 推断

32、哪两个总体的分布位置不同，哪两推断哪两个总体的分布位置不同，哪两 个总体间没有这种差别。个总体间没有这种差别。 练习题 n1非参数统计方法的应用条件是（非参数统计方法的应用条件是（ ） A总体呈正态分布总体呈正态分布 B若两组比较，要求两组方差相等若两组比较，要求两组方差相等 C要求样本例数很大要求样本例数很大 D总体分布类型未知总体分布类型未知 E样本资料来自正态总体样本资料来自正态总体 n2下列哪项不是非参数统计方法的特点（下列哪项不是非参数统计方法的特点（ ） A无严格的条件限制无严格的条件限制 B多数非参数统计方法较为简便，易于理解和掌握多数非参数统计方法较为简便，易于理解和掌握 C应用范围应用范围 D适用于等级资料适用于等级资料 E检验效能高于参数检验检验效能高于参数检验 n3以下对非参数检验的描述哪一项是错误的（以下对非参数检验的描述哪一项是