证券投资分析：第五讲 有效边界的计算方法

1、School of Economics and Commerce South China University of Technology 证券投资分析证券投资分析 现代投资组合理论与投资分析 第五讲第五讲 有效边界的计算方法有效边界的计算方法 主要内容 允许卖空且存在无风险借贷允许卖空且存在无风险借贷 允许卖空但不存在无风险借贷允许卖空但不存在无风险借贷 存在无风险借贷但不允许卖空交易 既不允许卖空也不允许无风险借贷 额外约束的考虑 一个例子 参考：第六章 2 允许卖空且存在无风险借贷 图6.1 在风险投资组合中无风险资产的组合 斜率 允许卖空且存在无风险借贷 最大化目标函数 约束条件为 允

2、许卖空且存在无风险借贷 我们可以将 RF 写成 RF 乘以 1（单位向量）。 允许卖空且存在无风险借贷 斜率是： 允许卖空且存在无风险借贷 将函数对每一变量求偏导，并令导数等于0。 允许卖空且存在无风险借贷 允许卖空且存在无风险借贷 因而，求解最大化问题等同于求解下列联立方程组。 允许卖空且存在无风险借贷 投资于股票k的比重为 Xk ： 允许卖空且存在无风险借贷 考虑3种证券： Colonel Motors 期望收益率=14% 期望收益率标准差 =6% Separated Edison 期望收益率=8% 期望收益率标准差3%, Unique Oil 期望收益率=20% 期望收益率标准差= 15

3、%. 允许卖空且存在无风险借贷 相关系数 Colonel Motors 和 Separated Edison 是 0.5 Colonel Motors 和 Unique Oil 是 0.2 Separated Edison 和 Unique Oil 是 0.4 无风险借贷利率为5%。 允许卖空且存在无风险借贷 方程组 允许卖空且存在无风险借贷 解这一联立方程组，得 因而投资于每只证券的比重为 允许卖空且存在无风险借贷 投资组合的期望收益率为 投资组合的收益方差为 允许卖空且存在无风险借贷 计算投资组合方差的另一种方法 图6.2 无风险借贷条件下的有效集 允许卖空但不存在无风险借贷 当投资者不希

4、望假定他可以以无风险利率进行借贷时 ，上节所求解必须被修正。 图6.3 不同无风险利率下的切点组合 允许卖空但不存在无风险借贷 由于整个有效边界能通过位于有效边界上的任意两个 组合的不同组合来确定，所以针对两个任意RF,确定两 个最优组合特性后就可以确定整个有效边界。 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 1.当我们假定存在一个特定的无风险利率时，我们认为最优 投资组合是下列联立方程组的解。当我们将RF作为一般参 数留在方程中，并求得用RF表示的Zk值，这导致如下形式 的解： 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 2.给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资

5、组 合。 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 2.给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资组 合。 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 2.给定两个无风险利率的值，我们可以得到两种最优投资组 合。 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 3.考虑一个投资组合，由已约定的两个组合各占一半。 允许卖空但不存在无风险借贷 步骤: (看附录6D) 4.计算两种组合的协方差 5.如果我们知道RF=5时的投资组合和RF=2时的投资组合的协 方差, 我们就可以通过将每种组合看成一种资产，利用第 5章讨论过的方法，求出完整的有效边界。 存在无风险借贷但不允许卖空交易 既不允许卖空也不允许无风险借贷 一个例子 图6.4 允许卖空且存在无