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文档简介
1、东华理工大学20092010学年第一学期成绩 线性代数考试试题（a）卷（请考生注意：本试卷共三页）大题一二三四五六成绩2. 设向量组线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( d )。 a ； b ；c ； d 3设是3阶方阵，且，是的伴随矩阵，则（ a ）。a； b. ； c. ； d4设，则（ c ）。a； b； c； d 5设都是阶方阵，且与相似,则（ d ）。a； b与有相同的特征值和特征向量；c与都相似于一个对角矩阵； d对任意常数,与相似一、填空题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1. 设为阶方阵，且，, 则 d .2. 设，则.3. 向量，与线性相关，则 4 .4. 设是阶可逆
2、阵,已知的特征值为是中元素的代数余子式,则 1/6 .5. 已知二次型的矩阵为，则二次型 .二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，总计15分）1设是33矩阵，且，又，则 （ b ）。a1 ； b. 2 ； c. 3 ； d. 不确定2. 设向量组线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( d )。 a ； b ； (a) 必有个向量为零向量；(b) 必有二个向量对应分量成比例；(c) 必有一个向量是其余向量的线性组合；(d) 任一列向量是其余列向量的线性组合 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人
3、代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学20082009学年第一学期线性代数考试试题（a2）卷4讨论向量组的线性相关性.当时，线性相关当时，线性无关5（本小题10分）讨论为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解.解:当时,即时,方程组有唯一解当时,此时方程组有无穷多解.当时,此时方程组有无解.三、计算：（1-4每题9分，第5小题10分，第6小题14分，共60分）1（本题8分）计算行列式：。解：d4=122.解: 3.已知,求解: , 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学20082009学年第一学期 线性代数考试试题（a3）卷四、证明：（每题10分，共1题）1设方阵a满足，试证a的特征值只有1或0.解:设的特征值为,是的对应于特征值的特征向量为非零向量7（本小题14分）用正交变换法化二次型为标准形.解:f的矩阵为a=由,得a的特征值，对于解得特征向量 单位化后的对于解得特征向量， 标准正交后得， 对于解得特征向量 单位化后的令故正交变换，在此变换下f化成标准形 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并
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